共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
正题目:在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连AN、CM交于P点.试求∠APM的度数,并写出你的推理证明的过程.(1993年北京 相似文献
2.
3.
4.
5.
6.
2009年山东临沂中考题:如图1,已知正方形ABCD,E是BC的中点,CG为∠C的外角平分线,AE⊥EF,(1)求证:AE=EF.(2)若把E是BC的中点换成E是BC边上或BC延长线上的任一点,问AE=EF还成立吗?证明之. 相似文献
7.
8.
本文将在文献 [1 ]、[2 ]的基础上给出三角形界心的一个新性质 .定理 如图 1 ,设△ ABC的周界中线为AD、BE、CF,界心为 J,X是 AD上的一点且XA =JD,Y是 BE上一点且 YB =JE,Z是CF上任意一点且 ZC=JF,则△ XYZ的外接圆为△ ABC的内切圆 .证明 令 M为 BC的中点 ,I为△ ABC的内心 ,连 MI,XI,延长XI交 BC于 N,由文献[1 ]知 AD∥ IM,由文献 [2 ]知 AJ=2 IM,由XA =JD知 XD =AJ,故 IM∥=12 XD,图 1即有 NMND=NINX=IMXD=12 ,而有 M为 DN的中点 ,NX =2 NI.由于 M既是 BC的中点 ,又是 DN的中点 ,而有 CN =B… 相似文献
9.
在《数学通报》(2004年第9期)的文[1]中给出了两种用向量法证明三角形的三条中线交于一点的例子现将其证明过程摘录如下:例2证明三角形的中线交于一点.证明如图(2)在△ABC中,图2设AB边上的中线为CD,取其上一点P1分CD为CP1:P1D=2:1,设BA=e1,BC=e2,那么BP1=BC CP1=e2 2312e1-e2=13(e1 e2).同理,可设BC边上的中线为AE,取其上一点P2分AE为AP2:P2E=2:1,也有BP2=13(e1 e2);设AC边上的中线为BF,取其上一点P3分BF为BP3:P3F=2:1,同样有BP3=13(e1 e2),因此,P1,P2,P3三点重合,故三中线交于同一点.例3用向量的线性关系证明三角形… 相似文献
10.
11.
定义点P为△ABC内一点,过点P分别作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,垂足分别为点D,E,F,连接DE,EF,FD,则称△DEF为△ABC的垂足三角形.在本文中,我们约定△ABc的三边分别为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆,内切圆的半径分别为R,r,面积为S,R△表示三角形外接圆的半径. 相似文献
12.
13.
设P为△ABC内部或边界上任意一点,从P分别向三边BC、CA、AB所在直线作垂线,垂足分别为D、E、F.设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,内切圆半径为r,PD=r1,PE=r2,PF=r 3.文[1]证得如下结论: 相似文献
14.
15.
性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB). 相似文献
16.
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点, 相似文献
17.
涉及周界中点三角形的两个有趣的性质 总被引:2,自引:2,他引:0
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 本文在文[1]、[2]的基础上,进一步研究周界中点三角形并得到了两个有趣的性质. 引理 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=1/2(a+b+c),则 AE=BD 相似文献
18.
1题目呈现
(2010年辽宁本溪市24题)如图1,∠EBF,=90°,请按下列要求准确画图:
(1)在射线BE,BF上分别取点A,C,使BC相似文献
19.
以下两个命题在几何证题中用得较多。命题1 如图1,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,则有S_△ABD:s_△ACD=BD:DC. 命题2 如图2,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,E是直线AD上任一点,则有s_△ABE:S_△ACE=BD:DC. 相似文献