激烈振荡函数积分余项的精确估计

以V_n表示n维正方形区域:0≤x_1≤1,0≤x_n≤1,以C表示V_n×V_n上2n元连续实函数f(x_1,…,x_n;y_1,…,y_n)的全体.对于非负实数x,用〈x〉=x-[x]表示它的分数部分.徐利治研究了激烈振荡函数积分     

单位正方形上的一些振荡积分及其应用

设Q²=[0, 1]²是Eulid空间$\R^2$上的单位正方形, ${\mathcal{T}}_{\alpha,\beta}$是如下定义在Schwartz函数类${\mathcal{S}}(\R^3)$上振荡奇异积分算子
${\mathcal{T}}_{\alpha, \beta}f(x,y,z)=\int_{Q^2}f(x-t,y-s,z-t^ks^j)e^{-it^{-\beta_1}s^{-\beta_2}}t^{-1-\alpha_1} s^{-1-\alpha_2}dtds.
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本文首先建立了该算子的L^p有界性, 然后利用这些结果获得了乘积空间上的一些奇异积分算子的(p, p)有界性.     

正交变换在多元函数Tayler公式中的应用

正交变换在多元函数Ｔａｙｌｅｒ公式中的应用田成科（洛阳大学）正交变换是欧氏空间中一类重要的变换，即保持度量不变的变换。正因为有这一特征，它在高等代数中扮演着重要角色。不仅如此，它在其他数学分支中，也有它的独到之处。本文就它在多元函数ｔａｙｌｅｒ公式中...     

一种非规则积分区域的二重高振荡函数积分方法

在传统L ev in方法与新F ilon型方法的基础上,本文提出了一种求解非规则区域下的二重高振荡函数数值积分方法,通过利用L ev in匹配法将二重积分化为一重积分,并避免了对复杂的m om en ts的求解,能提高计算的效率,且有很高的求积精度.     

Gauss公式的几种形式

著名的Gauss公式，在众所周知的条件下，有下列几种形式若记若记，Gauss公式又可写作若记，则divA可写作，于是Gauss公式又有常见的第五种形式由于Gauss公式有广泛的应用，同学们熟悉一下Gauss公式的不同形式是有益的。据Gauss公式的物理意义，又称它为散度定理。以上五种记法都被广泛引用。本文补充一种新的表示法。因为因而立知，Gauss公式又可以梯度表示之如下：Gauss公式的几种形式@邹国源$空军导弹学院     

振荡积分的一种高精度算法

在等距结点分布的情况下,对振荡积分分别导出由Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型三次样条构造的插值型求积公式,进行了误差估计,并举出数值实例说明该公式确实具有较高代数精确度.     

利用Gamma函数求积分的几种形式

借助幂函数与对数函数的变量替换对Gamma函数从形式上加以推广,使Gamma函数中指数函数部分为指数函数与幂函数或对数函数与幂函数的复合函数时仍可求值,以扩大Gamma函数的使用范围.     

振荡积分的渐近展开及其应用

Fourier积分算子理论是以振荡积分理论作为其基础的。在Fourier积分算子的运算及其性质的研究中,经常会遇到振荡积分的渐近展开问题,需要根据振荡积分中位相函数的临界点的性质去求得渐近展开式,这就是所谓稳定位相法。这个方法的思想在[1]、[2]等文章中均有叙述,但在应用时却常常重复这一想法进行冗长的计算。本文给出了关于振荡积分渐近展开的一个一般形式的定理,并在拟微分算子象征的渐近展式。Fourier积分算子的奇     

一种积分数据的函数重构及其误差估计

本文考虑了一种基于函数积分平均值的函数重构方法,在定义了一个插值算子之后建立了误差估计.从理论分析结果可以看出这种方法得到的解是适定的,因此我们不需要选择正则化参数,这样就简化了算法,而且最后一系列的数值结果很好的验证了这种方法的有效性.     

勒贝格积分在数学分析中的一些应用

借助勒贝格积分理论证明勒贝格定理和阿尔采拉定理,继而利用它们解决数学分析中一些以黎曼积分理论不能或不易解决的问题.     

符号函数在积分计算中的应用

在某些高等数学习题集和教科书中,对诸如等积分和等微分方程给出的答案是不完全的。本文将阐明这种不完全性的实质和原因,并研究符号函数的性质及其在积分计算中的应用。     

旋转变换的几何意义及其在多元函数积分中的应用

介绍旋转变换的不同几何意义并给出它在多元函数积分中的几个应用实倒     

S~O-类函数的积分性质及其在分形中的应用

利用非标准分析的方法,给出了S~0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S~0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S~0-类实函数,则°(∫_E fdH~s)=∫_E°fdH~s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.     

指数凸函数的积分不等式及其在Gamma函数中的应用

仿对数凸函数的概念,给出指数凸函数的定义,并证明有关指数凸函数的几个积分不等式,作为应用,得到一个新的Kershaw型双向不等式.     

贝塞尔函数在计算几种特殊三角函数积分中的应用

<正>在工程上特别是科技仪器理论中有时会遇到一些被积函数中三角函数又含有三角函数的在工程上特别是科技仪器理论中有时会遇到一些被积函数中三角函数又含有三角函数的份殊二用幽数附积分,.而这些积分一般是不能直接用求何应用贝塞尔函数来计算下面两种特殊的三角函数积分特殊三角函数的积分,而这些积分;能     

微元法在一些积分问题中的应用

本文介绍微元法在求旋转体的体积和面积以及高维积分降维等问题中的应用.     

Heaviside公式的一种改进

针对一般积分变换教材中Heaviside公式的形式不容易被记忆和理解的情况,运用复变函数的相关知识对Heaviside公式的形式做进一步改进和说明.     

多元函数积分的一种特殊算法

当积分区域具有某种对称性时,利用函数投诉分解式,可以化简并计算有关多元函数的各种积分.     

一种新型高效的振荡函数数值积分方法

§1.引言 目前,求振荡函数的数值积分的方法已有多种,如Lobatto法则,Filon法则和Price法则等.为了得到较精确的计算值,迄今各种方法需要的计算量都相当大. 本文给出一种新型高效的求解振荡函数数值积分的方法.与其他方法相比,具有简便易行、计算量小而求积精度高等特点.     

函数单调性在解题中的一些应用

函数的单调性在中学数学中有广泛的应用,它的应用范围远远超过高中课本所涉及的深度、广度与难度,利用它可以解办程、解不等式、求最大(小)值、求取值范围、证明等式与不等式等问题,其中某些问题的解法之巧妙、简捷、明快、无不使人耳目一新,举例如下: