“等速率追击”问题研究

追击问题是运动学中比较典型的问题,此类问题与实际联系紧密,涉及的知识较为综合,且与数学知识联系密切.曲线轨迹的"等速率追击"问题是此类问题中的一种.用不同方法研究其运动规律,逐层深入分析和讨论,可以拓宽学生的知识面,增加学生深层面的思维能力.     

方形和三角形格点分布渐变空气孔微结构光纤的色散特性比较

运用时域有限差分法计算了方形和三角形格点分布的渐变微结构光纤的色散曲线,并对它们的色散特性进行了比较.结果表明:这两种渐变微结构光纤的色散对最内层空气孔的直径的依赖性都比较高;在孔间距为2.0 μm～3.0 μm范围内,不同参数条件下,方形格点分布的渐变微结构光纤的色散曲线比较相似,空气孔间距、最内层空气孔的直径和直径递增量对它影响较小,且能在比较宽的波长范围(1.2 μm～1.8 μm)内保持平坦;而三角形格点分布的渐变微结构光纤对空气孔间距、最内层空气孔的直径和直径递增量都比较敏感,不同参数条件下它的色散曲线变化较大.     

对犬狼追击总是解法的思考

题目一只狼沿半径为R的圆形岛边按时针方向匀速跑动,如图1所示.当狼经过A点时,一只猎犬以相同的速率从圆心出发追击狼.     

"广义芝诺悖论"的探讨

两辆相向匀速运动的车之间有一只小鸟,在两车间来回飞行.小鸟运动速率比车的要大,其初始位置是x0.当两车最终相遇时,相遇位置就是小鸟的最终位置.现在逆向演示(回放)该过程,即小鸟从两辆车相遇位置出发而两车作相背运动.当两车回到它们的初始位置时,小鸟将回到x0点.然而,在正过程中,由于两车相遇位置(即小鸟的最终位置)实际上和小鸟的初始位置无关,因此在逆过程中,小鸟最终可以处在任意位置而未必回到x0点.由此产生悖论,称做“广义芝诺悖论”.通过建立适当的物理模型,利用运动定律,分析并最终解决了这个悖论问题.     

一种新的非结构四边形网格生成方法及软件

提出一种间接生成非结构四边形网格的方法.采用Delaunay三角形网格生成的算法生成三角形单元,在三角形单元中定义生成四边形网格的前沿,根据三角形的特点(边、角大小)以及生成四边形前沿的方向,将两个三角形合并为一个四边形单元.此方法的特点是不增加节点,仅改变点与点之间的拓扑连接,使单元基本变为四边形占优的单元.然后研究四边形占优的网格转换为100%的四边形网格的转换模版.并应用于实际物理问题.数值实验显示了该方法生成非结构四边形网格的特点.     

两束离轴高斯光束干涉场中的横向光涡旋

研究了两束离轴高斯光束干涉场中的波前结构以及横向光涡旋.研究表明干涉场中的相位鞍点以及涡旋点的位置与光束的离轴参数、束腰宽度、相位以及相对振幅有关.相位鞍点既可位于涡旋点的内侧，也可以位于涡旋点的外侧，且控制参数取一定值时，相位鞍点将与涡旋点重合.对于离轴光束，XZ平面两侧的相位鞍点与涡旋点相遇时所对应的控制参数并不相同，且XZ平面上相位鞍点相遇时所对应x值，一般情况下与涡旋点相遇时所对应的x值不相同.     

内部带特征约束的任意平面域的三角形网格生成方法

基于Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化方法 ,给出了内部带有任意复杂特征约束的任意平面域的三角形网格生成方法。区域内部特征约束可以是点、直线、圆、圆弧、平面样条曲线以及由它们组合构成的封闭环或者不封闭环。     

质点在动态多边形顶点的相遇问题

想象有两个运动质点位于一线段的两端,做相对运动,无疑两质点会相遇.再设想大量质点位于一个圆周上,一个质点接一个质点运动,结果运动沿圆周循环运动,永不相遇,这是多边形两种极限情况,那么对于其间n边形情况如何呢?下面我们作具体的分析.     

基于不规则三角网的LiDAR数据的边缘检测新算法

给出了一种三角形形变量的定义,并提出了基于不规则三角网(TIN)的LiDAR数据边缘检测新方法。将点LiDAR数据进行三角剖分,生成不规则三角网,计算TIN中每个三角形的形变量,根据三角形形变量的不同来确定处于地物目标边缘的三角形,对这些边缘三角形进行处理得到边缘点。针对LiDAR数据中可能由于河流等导致的数据空白区域,仅利用三角形形变量无法检测到所有边缘点的问题,提出了顶点到重心距离的平方和作为测度来确定狭长三角形,从而提取到河流等数据空白区域的边缘点。实验结果表明,该算法能够较好地提取LiDAR数据的边缘点,得到LiDAR数据的边缘信息。     

利用X射线衍射分析自组织生长的量子点结构

将InAs/GaAs多层量子点处理成夹层结构,考虑到大的应变,用多层膜的X射线衍射的动理学理论进行了理论模拟,得出其应变参量及各层厚度.将量子点近似看成金字塔形,从而点的衍射可以看成三角形衍射,利用三角形的傅里叶变换,求得量子点的横向周期为10.6nm,与三轴衍射结果求得量子点的横向周期(10.7±0.2nm)一致,说明本模型的可靠性.