多媒体课件制作工具Power Point简介

可以用来制作多媒体课件的工具软件很多 ,我们之所以首先介绍ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ,是因为ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ具有两大特点 :一是它能与Ｗｉｎｄｏｗｓ,Ｗｏｒｄ ,Ｅｘｃｅｌ密切配合 ,二是它最简单易学 ,在提倡教师自己制作课件的背景下 ,对于非专业性的软件制作者的教师来说 ,学习ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ应当是最佳选择之一 .ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ是微软公司的办公套件Ｏｆｆｉｃｅ中的三大核心组件之一 (另两大核心组件是Ｗｏｒｄ和Ｅｘｃｅｌ) .本文将以已汉化的Ｏｆｆｉｃｅ97中的ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ97为准 .1　启动菜单与选择1.1　…     

例说转化

转化思想是解决实际问题的重要思想 ,它是解决函数、数列、不等式、三角、复数、立体几何、解析几何等问题的重要方法 .控制好“转化方向”是运用转化思想的关键 ,本文略举数例 ,用以说明转化的方法 .1　“恒成立”问题常向“最值”问题转化例 1　 ( 1 999年全国高中数学联赛第一试第三题 )当ｘ∈ [0 ,1 ]时 ,不等式ｘ2 ｃｏｓθ ｘ(ｘ - 1 ) ( 1 -ｘ) 2 ·ｓｉｎθ >0恒成立 ,求θ的取值范围 .分析　注意到不等式左端是ｘ的二次代数式 ,可通过构造函数求解 .解　∵ｘ2 ( 1 ｃｏｓθ ｓｉｎθ) - ( 1 2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ>0在ｘ∈ …     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

巧用韦达定理逆定理 妙解一类竞赛试题

韦达定理 :“若实数ｘ1 、ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的两个根 ,则有ｘ1 +ｘ2 =-ｂａ ,ｘ1 ·ｘ2 =ｃａ” .其逆定理是 :“若实数ｘ1 、ｘ2 满足ｘ1 +ｘ2 =-ｂａ,ｘ1 ·ｘ2 =ｃａ,则ｘ1 、ｘ2是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的两根” .韦达定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛题中应用也较多 .现举例如下 :例 1　已知实数ａ、ｂ满足ａ2 +ａｂ +ｂ2 =1,且ｔ =ａｂ -ａ2 -ｂ2 ,那么ｔ的取值范围是.(2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛试题 )解　由ａ2 +…     

转化问题的几种策略

有些数学问题,若按常规方法解则繁琐难解.但是,只要改变考虑问题的角度或方法,将问题转化,就会得到简单巧妙的解法.下面举例说明.一.特殊值引路有些问题比较抽象或思路不明显,通过特殊值引路,就可找到解决问题的方法.例1　分解因式6ｘ2+(33-10)ｘｙ-53ｙ2+7ｘ+(23-5)ｙ+2.解:设6ｘ2+(33-10)ｘｙ-53ｙ2+7ｘ+(23-5)ｙ+2=(ａ1ｘ+ｂ1ｙ+ｃ1)(ａ2ｘ+ｂ2ｙ+ｃ2).令上式中ｙ=0,得:　6ｘ2+7ｘ+2=(ａ1ｘ+ｃ1)(ａ2ｘ+ｃ2).即(2ｘ+1)(3ｘ+2)=(ａ1ｘ+ｃ1)(ａ2ｘ+ｃ2),比较两边知ａ1=2,ａ2=3,ｃ1=1,ｃ2=2.再令ｘ=0,可得:　-53ｙ2+(23-5)ｙ+2=(ｂ1ｙ+ｃ1)(…     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 ( 2 0 0 0 62 ,华东师范大学数学系　Ｅ -ｍａｉｌ:ｘｉｏｎｇｂｉｎ○ａｐｕｂｌｉｃｌ.ｓｔａ .ｎｅｔ .ｃｎ)或冯志刚 ( 2 0 0 2 31,上海市上海中学　Ｅ -ｍａｉｌ:ｚｈｇｆｅｎｇ○ａｏｎｌｉｎｅ .ｓｈ .ｃｎ) .提供试题及解答请尽量注明出处 .本期给出老辣先生的“评 2 0 0 0年全国高中联赛” .评二○○○年高中联赛老　　辣今年联赛试题平稳 ,没有特别难的问题 .选择题　 1　很容易求出Ａ ={2 },即只有一个元素 .Ｂ ={ｘ| 1 0 ｘ2 - 2 =1 0 ｘ}不必求出 ,因为Ａ与任何集的交不为 {2 },就为 .只需…     

关于sinα±cosα的符号规律

在解三角问题时 ,经常要确定“ｓｉｎα±ｃｏｓα”的符号 ,通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线 ,既费时又繁琐 .那么是否有简单易行的方法呢 ,答案是肯定的 .下面就介绍一种方便、实用的确定“ｓｉｎα±ｃｏｓα”符号的方法 ,供同学们参考 .在直角坐标系中作出直线 ｙ =ｘ (或 ｙ=-ｘ) ,则1)当α角的终边落在直线 ｙ =ｘ(或 ｙ =-ｘ)的上方时 ,ｓｉｎα -ｃｏｓα >0 (或ｓｉｎα ｃｏｓα >0 ) .2 )当α角的终边落在直线 ｙ =ｘ(或 ｙ =-ｘ)的下方时 ,ｓｉｎα -ｃｏｓα <0 (或ｓｉｎα ｃｏｓα <0 ) .3)当α角…     

解题中的定义域意识

定义域、对应法则和值域是构成函数的三个基本要素 .其中定义域是首要“构件” ,是处理函数问题的前提条件 .因此 ,在解有关函数问题时 ,要优先考虑定义域 ,并注意发挥定义域在解题中的简化与监控作用 .1 .定义域优先意识考虑函数问题 ,往往需要分析多方面的情况 ,但首先考虑定义域则是最基本的一点 .例 1　判断下列函数的奇偶性 :( 1 )ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 + 1 -ｘ2 ;( 2 )ｆ(ｘ) =1 +ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 +ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ.解　 ( 1 )由 ｘ2 - 1≥ 01 -ｘ2 ≥ 0 　得　ｘ =± 1 ,即函数定义域为 { 1 ,- 1 },∴　ｆ(ｘ) =0 ,即原函数既是奇…     

也谈二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

1　引言对于二元二次多项式ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ ,文 [1 ]给出了可因式分解的充要条件及其分解公式 ,它涉及到二次曲线的一般理论 ,对中学生有一定难度 ,其分解公式复杂 ,不便记忆 ,操作不方便 .本文提供的充要条件和分解公式 ,一般高中学生乃至初中学生都可以接受 ,公式统一 ,操作简便 .2　定理及其证明和作用定理　ｆ(ｘ,ｙ) =Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ =(ａ1 ｘ ｂ1 ｙ ｃ1 ) (ａ2 ｘ ｂ2 ｙ ｃ2 ) (1 )的充要条件是ｆ(ｘ ,0 ) =Ａｘ2 Ｄｘ Ｆ=(ａ1 ｘ ｃ1 ) (ａ2 ｘ ｃ2 ) (2 )和ｆ(0 ,ｙ) =Ｃｙ…     

一类分式函数避免使用判别式法求值域的技巧

求 ｆ(ｘ) =ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1型函数的值域 ,是函数学习中的一个难点 ,解题时一般使用判别式法 ,但是 ,判别式法计算较繁 ,容易出错 ,因此 ,笔者认为 ,在能避免使用判别式法解答时 ,应尽量避免使用 .下面介绍可避免使用判别式法的三种情形 .情形 1　分子分母系数满足 ａ2ａ1=ｂ2ｂ1≠ ｃ2ｃ1.此时 ,所求函数可化为 ｆ(ｘ) =ｆａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1 ｅ的形式 ,只需用配方法求出 ｇ(ｘ) =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1的值域 ,就可求得原函数的值域 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =2ｘ2 2ｘ 3ｘ2 ｘ 1的值域 .解　∵ ｆ(ｘ) =1ｘ2 ｘ…     

“魔（n,k）方”与广义Fibonacci数列

文 [1 ]讨论“魔八方”问题 ,证明了符合条件的ｎ等于ｘ ｙ ,ｘ,ｙ为满足不定方程ｘ2 ｘｙ-ｙ2 1 =0的任一组正整数解 ,并找到了方程的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ解 .结束时提出方程是否只有Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ解的问题 .本文将Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列与“魔八方”问题进行了推广 ,在此基础上对该文作者的问题作了彻底的回答 .1　Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的推广Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列是指下面的数列1 ,1 ,2 ,3,5,8,1 3,2 1 ,34,55,89,1 44 ,…… .此数列可以用递推公式表示如下ａ1 =1 ,ａ2 =1ａｎ =ａｎ- 1 ａｎ- 2 ,ｎ≥ 3. (1 )为了本文的讨…     

上期课外练习解答

高一年级1 .在ＡＢ上取一点Ｄ ,使ＤＢ =ＣＢ ,设Ｅ为Ｄ关于ＡＣ的对称点 .连ＥＡ ,ＥＢ ,ＥＤ ,ＣＤ .易证△ＤＣＥ为正三角形 .ＢＥ为ＤＣ的中垂线 ,ＡＣ为ＤＥ的中垂线 ,有 :∠ＥＢＡ =4 0° =∠ＥＡＢ ,ＥＢ =ＥＡ =ＡＤ =ｂ -ａ .在△ＡＢＥ中 ,ｃｏｓ∠ＡＥＢ =2 (ｂ-ａ) 2 -ｂ22 (ｂ -ａ) 2 ;在△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓ∠ＡＢＣ =ａ2 +ｂ2 -ｂ22ａｂ ;由ｃｏｓ∠ＡＥＢ =-ｃｏｓ∠ＡＢＣ ,得2 (ｂ-ａ) 2 -ｂ22 (ｂ-ａ) 2 =- ａ2ｂ.整理 ,得　ａ3+ｂ3=3ａｂ2 .2 .ｙ=1 -ｓｉｎｘｃｏｓｘ1 +ｓｉｎｘｃｏｓｘ=212 ｓｉｎ2ｘ + 1- 1 .∵　 π…     

圆锥曲线定义与范围联用事半功倍

高级中学试验修订本数学第二册 (上 )第八章介绍了圆锥曲线的定义和范围 ,在解决有关问题时 ,若能灵活运用它们 ,则可事半功倍 .例 1　 ( 1 998年希望杯赛题 )Ｅ ,Ｆ是椭圆ｘ24 + ｙ2 =1的左 ,右焦点 ,Ｐ是椭圆上的动点 ,则 |ＰＥ|·|ＰＦ|的最小值是 .解　由椭圆第二定义知 |ＰＥ|·|ＰＦ| =ｅ| ａ2ｃ-ｘＰ|·ｅ| ａ2ｃ+ｘＰ| =|ａ -ｅｘＰ|·|ａ +ｅｘＰ| =|ａ2 -ｅ2 ｘＰ2 | =| 4- 34ｘ2 Ｐ| .由椭圆范围知ｘ2 Ｐ≤ａ2 =4 .∴ |ＰＥ|·|ＰＦ|ｍｉｎ =| 4- 34·4 | =1 .例 2　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )点Ｐ( 1 ,0 )到曲线 ｘ =ｔ2ｙ =2ｔ(…     

从判定两个单调函数乘积的单调性谈起

自 2 0 0 0年高考题给出关于“ｙ =-ｘｃｏｓｘ”的部分图象的选择题后 ,有关涉及两个单调函数乘积的单调性问题就受到中学数学界的普遍关注 .例如已知ｘ∈Ｒ ,ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 ,ｇ(ｘ) =ｘ ,试讨论Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)的单调性 .对于此类问题 ,学生感到陌生 ,教师感到新颖 ,那么我们如何去复习指导呢 ?近几年来 ,笔者在与高三学生面对面的交流中 ,获悉一些重点高中的数学教师对此类问题也出现了错误的判断与不正确的指导 ,有的甚至把“一个增函数与一个减函数的乘积必为减函数”抄写在黑板上当作“定理”来教学生 ,另外还发现相当数量的高…     

Mathe matica软件快速上手指南(4)——三角函数运算与解方程

1　三角函数的代数运算三角函数是数学中十分重要的一种函数 ,在以前的初等数学的分类中 ,经常把它分成代数、几何和三角三部分 .在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中提供了全部的三角函数 .下面主要介绍有关三角函数表达式的代数运算 .(对 4 .0版本适用 )1.1　ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[表达式 ]:把三角函数的乘积形式化为和差形式 .Ｉｎ[1]:=ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[Ｓｉｎ[2ｘ] Ｃｏｓ[2 ｙ]]Ｏｕｔ[1]=2Ｃｏｓ[ｘ]Ｃｏｓ[ｙ]2 Ｓｉｎ[ｘ]- 2Ｃｏｓ[ｘ]Ｓｉｎ[ｘ]Ｓｉｎ[ｙ]21.2　ＴｒｉｇＦａｃｔｏｒ[表达式 ]:三角函数的因式分解 .Ｉｎ[2 ]:=Ｔｒｉ…     

构造函数解（证）不等式

函数与不等式有着密不可分的联系 ,在不等式问题中 ,应重视以函数为桥梁 ,根据实际问题构造函数 ,用函数思想与函数方法分析、解决问题 .解 (证 )不等式问题 ,从实质上说 ,是研究相应函数的零点、正负值区间及其图象变化问题 .因此 ,用函数思想来处理这类问题 ,不仅会优化解题过程 ,而且会使我们迅速获得解题的途径 .例 1　已知 |ａ|<1,|ｂ|<1,|ｃ|<1,求证 :ａｂ ｂｃ ｃａ >- 1.证　把ａ看作自变量ｘ ,作一次函数ｆ(ｘ) =ｂｘ ｂｃ ｃｘ 1=(ｂ ｃ)ｘ ｂｃ 1,∵ |ｂ|<1,|ｃ|<1,|ａ|<1,即ｘ∈ ( - 1,1) ,∴ ｆ( - 1) =-ｂ -ｃ ｂｃ 1…     

三角试题的优化解法与技巧

通过对三角习题的结构进行分析 ,在解题时考虑选择适当的方法 ,则可使复杂问题转化为简单问题 ,收到事半功倍的效果 .下面简要分析说明其解题常用的选优方法及技巧 ,供读者参考 .1　参数替换在三角函数问题中 ,若ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ与ｓｉｎｘｃｏｓｘ同时在一个函数式中出现 ,可设ｔ =ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ ,把问题转化为以ｔ为变量的二次函数 ,避开三角式讨论的麻烦 .例 1　求函数 ｙ =ｓｉｎｘｃｏｓｘ ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ的最大值 .解　设ｔ =ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ =2ｓｉｎ(ｘ π4 ) ,则ｓｉｎｘｃｏｓｘ =ｔ2 - 12 ,于是 ｙ =ｔ22 ｔ- …     

求解含有绝对值的“三个二次”综合题的五个着眼点

中学数学中的“三个二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式 .以二次函数为中心 ,用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识组成的综合题是历年高考的重点 .含有绝对值的“三个二次”综合题乃重中之重 ,解答这类问题常从以下几个方面考虑 .1　运用公式 | |ａ| - |ｂ| |≤ |ａ±ｂ|≤ |ａ| + |ｂ|例 1　函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ　 (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ≠ 0 ) ,若函数ｆ(ｘ)的图象与直线ｙ =ｘ和ｙ =-ｘ均无公共点 ,求证 :1) 4ａｃ -ｂ2 >1;2 )对一切实数ｘ ,恒有 |ａｘ2 +ｂｘ +ｃ| >14 |ａ| .分析 :1)略 .2 ) |ａｘ2 +ｂｘ …     

误用均值不等式错例举偶

利用均值不等式求最值问题是学生必须掌握的基本技能和重要的解题方法 ,但由于其约束条件苛刻 ,同学们在应用时 ,往往忽视条件而误判 .现举例如下 .1　忽视“正”的条件误判“正”指均值不等式成立的前提条件ａ ,ｂ(或ａ ,ｂ ,ｃ)∈Ｒ ,即ａ ,ｂ(或ａ ,ｂ ,ｃ)为正数 .例 1　求函数 ｙ =2ｘ 1ｘ - 1的最值 (ｘ≠ 0 ) .错解 :∵ ｙ =2ｘ 1ｘ- 1≥ 2 2ｘ·1ｘ - 1=2 2 - 1.∴ ｙｍｉｎ=2 2 - 1.剖析　对 2ｘ ,1ｘ ∈Ｒ ,还是∈Ｒ- 未加严格区分 ,忽视了变数必为正数的条件 .下面给出正确解答 .解　 1)当ｘ >0时 ,ｙ≥ 2 2ｘ·1ｘ - 1=2 2 …     

一道竞赛题的又一解法

题目　已知当ｘ∈ [0 ,1]时 ,不等式ｘ2 ｃｏｓθ -ｘ( 1-ｘ) ( 1-ｘ2 )ｓｉｎθ >0恒成立 ,试求θ的取值范围 .这是 1999年高中联赛一试中的第三题 ,属于带有参数的不等式在某区间上恒成立的问题 .参考答案给出一构造性的解法 ,但湖北赛区未发现一人按此法解答 .下面给出一种更自然 ,让学生容易上手的解法 .图 1　例题图解　将ｘ2 ｃｏｓθ -ｘ( 1-ｘ) ( 1-ｘ) 2 ｓｉｎθ >0整理得( 1 ｓｉｎθ ｃｏｓθ)ｘ2 ( -1-2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ >0 .设ｆ (ｘ) =( 1 ｓｉｎθ ｃｏｓθ)ｘ2 ( -1-2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ .∵原不等式在ｘ∈ […