有意思的无理数(n2+1)1/2

<正>人们对于无理数的认识经历了漫长而曲折的历史过程,其中流传着一个故事.毕达哥拉斯(公元前500年左右)学派有着“万物皆是数”的基本观点,他们这个学派的人认为数就只有正整数及正整数之比,还认为正整数就是组成物质的基本粒子.后来,在毕达哥拉斯学派有一个叫做西帕苏斯的年轻人,他第一个发现了正方形的边和对角线的长度之比不是正整数之比,     

2(n1+n2)-(k1+k2)42混合水平裂区设计包含纯净效应的条件

混水平部分因析裂区设计在各类试验中有广泛应用. 在三因子及更高阶交互作用可以忽略这一很弱的假设下, 试验者可以得到纯净主效应或者纯净两因子交互作用成分的无偏估计. 本文给出了含有两个四水平因子和若干二水平因子的混水平裂区设计包含各类纯净主效应或者纯净两因子交互作用成分的条件以及构造相应设计的方法.     

无理函数y=（a1x+b1）～（1/2）+（a2x+b2）～（1/2）的最值求法

无理函数y=（a₁x+b₁）^1/2+（a₂x+b₂）^1/2（a1,a2,b1,b2均不为0）（1）的最值问题,是代数中较为典型的一类最值问题之一.当a1a2≥0时,函数（1）为单调函数,求出定义域后利用单调性很容易确定最大值和最小值.但当a1a2<0时,函数（1）最值的求解具有一定的难度.其实,当a1a2<0时,无理函数（1）可改写成如下形式:y=a（x-b）^1/2+c（d-x）^1/2（a,c>0,b,d≠0）（2）当b≤d时,函数才有意义.当b=d时,函数值域为单点集{0}.本文考虑b相似文献   

01的一个分解定理

本文讨论递归可枚举度的分解与格嵌入问题,证明了存在r.e.度a,a₀和a₁使得a     

Hardy-Orlicz-Lorentz空间*

论文利用极大刻画方法介绍了带一般参数的Hardy空间.作为特殊情况, 它们包含了经典H^p空间, Hardy-Lorentz 空间H^p,^q和广义的Hardy-Lorentz空间H^p(φ).     

RN中一类带Hardy-Sobolev临界指数项的Kirchhoff型问题的正解*

研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型问题: 其中N ≥ 3, a, λ ≥ 0, b, m > 0, 0 ≤ s < 2, h ∈ L^2*/2*-1 (R^N )为非零非负函数.当λ = 0时, 利用分析技巧获得了问题可解性结果. 当λ > 0时, 利用变分方法获得该问题正解的存在性.特别地, 当0 < m < 2-s/N-2时, 获得了问题至少存在两个正解.     

关于算子─（▽—ia）2＋Ⅴ的性质（Ⅰ）

In this paper,we consider Schrodinger forms (operators) with singular magnetic vectorpotentials ─(▽—ia）²+Ⅴ. We prove that when the negative part V_{_} of electric potentialV satisfies(?) in dependentof V and a=(a₁,a₂,…,a_N)∈L_loc²(R^N)^N, ─(▽—ia）²+Ⅴ has essential self-adjointextension F and it is the only self-adjoint realization of ─(▽—ia）²+Ⅴ. Moreover,We consider the continuity of (a,V) respect to a and V in the sense of strong resolvent.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

探究6465+6564是素数还是合数?

在一本初等数论的书上,我看到这样一个问题:判断6465+6564是素数还是合数?可以想象这是一个很大的数,需要比较巧的方法才能判定.书上是这样解答的:根据费马小定理,如果a和p互素,p是素数,则ap-1≡1(mod p).     

对数列（（1+1/n）n）与(（1+1/n）n+1)的系统性研究

在高考或数学竞赛中,以数列（（1+1/n）ⁿ）为背景的考题屡见不鲜.在各类期刊杂志上,也曾多次发表过有关数列（（1+1/n）ⁿ）的文章.本文从单调性有界性、极限、相关不等式以及一些重要结论五个方面入手,同时对数列（（1+1/n）ⁿ）及(（1+1/n）ⁿ⁺¹)进行研究性学习,用高等数学的观点,初等数学的方法深入浅出地呈现出以上五个方面的重要结果,以期读者从中获得一些新的认识.     

tt*几何的等单值τ函数

在本文中, 作者定义了Landau-Ginzburg B{-}模型中的tt^*几何结构对应的等单值τ函数. 基于Getzler, Dubrovin-Zhang 在亏格1的Gromov-Witten理论的部分工作,作者将所定义的τ函数和物理上给出的亏格1的Landau-Ginzburg B{-}模型的生成函数联系起来.     

Q(61/2)上的定幺模格的分类

利用推广的邻格方法,完成了Q(6^1/2)上秩4的在一个阿基米德除子上正定,在另一阿基米德除子上负定的所有幺模格种的分类.     

Rn+1上self-shrinkers的谱特征

本文研究了self-shrinkers谱与几何的关系.利用渐进展开式系数相等的方法,获得了如下结果:设M是R~(n+1)上的n(n≥2)维闭self-shrinkers,且M和s~n(2n~(1/2))有相同的平均曲率,如果spec~p(M)=spec~p(s~n(2n~(1/2)),则M是s~n(2n~(1/2),并推广了R~(n+1)上self-shrinkers的特征.     

关于一类S1，13（△（2）mn）插值与逼近

设△^（2）_mn是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］(?)［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．S^1，1₃（△^（2）_mn）是带边界条件的二元三次样条空间：本文我们将讨论一类S^1，1₃（△^（2）_mn）的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ^４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）·ｍａ     

利用“构图法”解决一类含根式的最值问题

含根式的最值问题是高考常见问题,其解法具有较强的灵活性,包含丰富的解题思想,对思维要求较高,是困扰学生的难点.“构图法”是“构造法”解题的一种,它依赖于在解题时充分观察代数式的结构特征,并能与已有的数学知识相结合,是一种创新解法.笔者就一类含根式问题,利用“构图法”进行解答,体现“数形结合”的美,有利于培养学生的发散性思维.     

《超级画板》帮你教圆锥曲线（1）

笔者曾在大学和中学组织过几何画板的培训，感受最深的就是几何画板处理解析几何问题太麻烦，老师们也反应难以掌握．举例来说，平时作两圆的公切线，椭圆切线等，都只要拿尺往圆上一靠，马上就可以用笔画出来了．但在几何画板中，作两圆的公切线要分内公切线和外公切线两种情况，作椭圆的切线要分点在椭圆上和椭圆外两种情况，而且这些作法相当复杂，除了需要较深的数学功底之外，还要熟练掌握几何画板的各种技巧．但如果使用超级画板，就只要运行简单的函数命令．下面我们就来介绍具体作法．     

从21/2是无理数引出的一个数论研究与普及故事——元老逝世一周年纪念

<正>当笔者还是一名大学生时,读到王元院士写的数学家传记《华罗庚》^[21],进一步坚定了学习研究数学的决心.博士毕业工作以后,精力逐渐转向数学普及,在《数学文化》期刊上发表了一些文章,有幸得到元老的肯定与鼓励,又坚定了从事数学普及的选择.在元老逝世一周年之际,我们这里分享一个数论研究普及的故事,以示缅怀.     

几个改进的矩阵不等式（英文）

本文研究了矩阵不等式的问题.利用两个新的标量不等式,得到了矩阵的加权几何均值不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式,所得的结果改进了相应的不等式.     

（T＋λI）－1不一定是非扩张映射

设Ｔ是ｍ-增生算子，Ｉ是恒等映射．本文通过一个反例说明（Ｔ＋λＩ）^－1（λ＞０）不一定是非扩张映射．     

多项几何分布（英文）

本文研究了在伯努利试验下的收集问题,利用混料格子点集的理论,推导出了多项几何分布的概率函数.在伯努利试验中,如果假设各种试验结果发生的概率都相等,进一步提出了均匀多项几何分布.我们得到了两类分布的概率函数以及期望与方差,通过模拟验证了这两类分布与正态分布的差异,并由模拟结果建立关于概率与试验次数的多项式回归模型,使用该模型可以有效的简化计算.