四阶幻方是怎样算出来的(二)

<正>我们知道,图1是用1～16这16个连续整数组成的一个四阶幻方:它的每一行、每一列及两条对角线上,四个整数的和都等于34.现在,我们问:有没有一个四阶幻方它的每行、每列及两条对角线上,四个数的和是任意一个常数(整数或有理数或无理数等)?答案是肯定的.仔细观察图1中的整数10,12,14,16这四个数,分别加上任意一个数x,     

四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

多边形的边数

如图一个多边形,从一固定顶点引向其它顶点的对角线,将该多边形分割成若干个三角形.现已知这多边形边数与分割得三角形个数均是两位数,它们是由四个各不相同数码组成的,其中较小的是个完全平方数.你能说出这多边形的边数吗?(温州市　李方钥)(答案在本期内找)趣味数学答案多边形边数比分得三角形个数大2,由于四个数码不同,所得两个二位数型为0,8或1,9.两位数个位数是9的完全平方数只有49.从而知道这是一个51边形多边形的边数!温州市@李方钥     

有趣的数字

二百多年以前,英国一个名叫卡布列克的小学生,在做减法练习题时,他把两个不同的数字,按着从大到小和从小到大排成两个两位数,用大数减去小数,又得到两个数,然后再把这两个数排成大小不同的两个两位数,再用大数减去小数,还得到两个数,照这样继续     

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

智慧窗

<正>1欢迎您,2019算式(1)中,八个不同汉字代表0～9中八个不同的数字,相同汉字代表相同数字,且"新"代表的数字不是0,要使算式(1)成立,那么它的和最小是____,请设法换出一个算式来.■(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2求最大值与最小值在五叶玫瑰的图1中,有16个小圆圈分别填入0～15这16个自然数,使得每叶上的圆圈内,四个数的和都相     

这样的面积等分线还有两条

<正>《中学生数学》2014年4月(下)智慧窗第5题为:图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为"平分线",则这样的"平分线"共有几条?给出的答案是:将图中第2行中的左、右两个圆删去(图2中有阴影的两个圆),于是剩下的六个圆是一个中心对称图形,它的对称中心是点O,过O点的任何一条直线l(但是直线     

初一数学竞赛训练题(一)

一、一元选择题: 1.在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的个数是( )。 (A)34 (B)35 (C)36 (D)以上都不是 2.在由两个不同数字组成的所有两位数中,每个两位数被其两个数位上数字之和除时,所得的商的最小值是( ) (A)1.5 (B)l.9 (C)3.25 (D)4 3.x表示一个两位数,y表示一个三位数,若把x放到y的左边,组成一个五位数,那么这个五位数表示为( )。 (A)x y (B)1Ox y (C)1OOx y(D)1OOOx Y     

第十一讲 竞赛中的最值问题

数学的真知在于完善,追求问题的最优解如最大、最小、最多、最少等是现实生活中最常见的,也是数学竞赛中典型的赛题。本讲拟从两大方面介绍一些这类问题。 一、数中的最值问题 例1 用1,2,3,4,5,6,7七个数字组成三个两位数,一个一位数,并且使这四个数之和等于100,要求最大的两位数尽可能大,那么最大的两位数是多少?(96奥决) 分析 我们用△△ □□ □□ □=     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.有人问小涵与她父亲的年龄,她没有直接回答,而出了一道数学题:"我与父亲年龄的平方数的末两位数都是44,请你猜一猜我与父亲的年龄分别是几岁?"(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2.已知一个四阶幻方,每一行,每一列及两条对角线上四个数之和都相等,那么这个相等的和是     

神奇的数字正方形

正在一幅古画中的墙壁上,有一个由前16个阿拉伯数字构成的数字正方形(图1,图4):16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1它是在1514年由画家Albrecht Durer(阿尔布雷特.丢勒)创制的(图2、图3),距今500多年了.这个数字正方形有着非常神奇的特点——它有22组四个数之和均为34(图3-7):1、每行和每列上的四个数之和都是34;     

重视培养学生用“配方法”解题的习惯

重视培养学生用“配方法”解题的习惯２３００１６安徽肥东一中鲁兵任何实数的平方必非负，这是一条众所周知的性质．养成自觉运用这一性质的习惯．往往会给解题带来方便．９４全国高中数学联赛填空题第６题为：已知９５个数，每一个都只能取＋１或－１两个值之一，那么它...     

智慧窗

<正>1计算第2016个数已知:a_1=2518,a_2=5182,第2个数加1被第1个数除得第3个数,第3个数加1被第2个数除得第4个数,…,按此规律往下算,则第2016个数等于多少?(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2巧填数字将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中左上角的数字应是多少?     

数表问题解法的反思

<正>题目一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是.这是2009年全国高中联赛中的一道题目,这是一个数列问题,首先来研究它的一般解法.通过将这个数表按要求排列之后,我们猜测并用数学归纳法证明了第n行的公差为dn=2n(n=0,1,…).下面我们试着找出第n行首项an,0和第n     

一个三角形数表中的玄机

1 一个有趣的数列题题 给定正整数n(n≥2)按下方式构成倒立三角形表,第一行依次写上数1,2,3,…,n,在每一行的每相邻两个数的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一个数,例如n=6时数表如图所示,则当n=2009时最后一行的数是____.     

珠坛撷韵 算盘篇（二首）

题记:每一只中国算盘,都有一个精美的故事;每一个算盘故事,都是一首韵味奇特的诗——八珠石壶南通珠算博物馆藏有一只江苏宜兴"陶泓斋"创制的名曰‘八珠石壶’的紫砂工艺茶壶,全壶由八颗算珠组成——     

从一个四阶幻方谈起

据说,在印度大苏神庙的石头门楣上刻着一幅图形(见示意图1),当时的印度人把它刻在门上是为了避邪.其实这是一幅世界著名的四阶幻方图,图中每行、每列以及两条对角线上四个数的和都等于34.     

妙探四阶幻方趣题

<正>先从一个中考趣题改编而成的实例谈起:例1图1是一个四阶幻方(每行、每列及两条对角线上四个数的和都相等),那么(1)"数""字""计""算""需""准""确"这七个汉字代表的数应分别是____、____、____、____、____、____、;(2)这个相等的和是____.分析与解设这个相等的和是x,那么第3到上四个数的和是x,即     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;