一道组合题的构图

文[1]中提到一道组合题:有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?作者给出了直线条数为20的一种构图,并提出问题:最少直线条数有无可能小于20条?本文将给出直线条数为19的一种构图.     

对一道高中数学联赛题的思考

数学学习中,我们做的不只是一道题,还可能是个“传说”!我想,对一些经典题多作些思考、猜想与总结,定会发现“传说”!     

对一道组合题解法的质疑

题目有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?我们所看到的所有参考书的答案均为21条,其理由如下:这9个点中最多有4点共线,当共线4点的组数最多时,即这9个点的位置如图1所示时,所确定的直线最少.共C92-3C42 3=21条.图2我     

对一道综合性探究题的赏析与思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在关于“合理设计与实施书面测验”的评价建议中指出“在设计试题时,应该关注并且体现《标准》设计思路中提出的核心词;在书面测验中,积极探索可以考查学生学习过程的试题,了解学生的学习过程”。青岛市2013年初级中学学业水平考试第23题在这方面做出了积极有效的努力．     

对一道概率题的若干思考

问题 某人有5把钥匙，但他忘了开房门的是哪一把，于是，他便将5把钥匙逐把不重复地试开，问恰好三次打开房门锁的概率是多少?     

一道概率题的拓展与证明

问题1设有标号为1,2,3的三个盒子和标号为1,2,3的三个小球,将这三个小球任意地放入这三个盒子,每个盒子放一个小球．若j（j=1,2,3）号球放入j号盒子,则称该球放对了,否则称放错了．搴表示放对了的球的个数,求ξ的数学期望．     

一道联赛题的多视角思考

视角1 着眼于消除分子分母的差异,将分母化到根号里面去．     

一道向量题的解后思考

同学们在解题之后都愿意思考一二，因为这样做了，自己的解题收获可能会更大一些，但有的同学缺少这方面的经验，对一道题解答完毕后，不知从何处思考为好？想不到点子上，干脆就放弃了，当然有些思考余地不大的习题，也不必花时间去思考，但有些习题蕴藏丰富，意义颇大，若忽视了思考，则可以说是一种学习上的损失和收获中的遗憾，下面以一道向量问题引发的若干思考，谈谈自己的一些体会。     

对一道初赛题的解法探究

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明：2（b-a）≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2（b-a）≤cosπa-cosπb,只要证2b＋cosπb≤2a＋cosπa.即设f（x）=2x＋cosπx,下证f（b）≤f（a）;     

对一道补集题解答的思考

在某个资料上看到这样一道关于补集的习题：已知全集U={1,2,3,4,5},A={x｜x2＋px＋4=0},求 uA.该资料给出的解答是这样的：     

研一道题 命一类题

本文应用从特殊到一般、再由一般到特殊的方法,探索研一道题的基本思路与具体路径:探究其一般情况,把条件和结论重新组合继续探究,换角度或背景再探究;从而用老方法发现新规律,解决新问题,进而命一类新题.     

由一道高考向量题引出的研究性学习

我们知道,丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生学习数学不应仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等方式进行独立自主的学习．根据不同的课型选取不同的研究方法,开展经常性的研究性学习活动,充分调动学生学习的积极性、主动性是提高课堂效率的有效手段之一．下面就以一道高考向量题为例,谈一谈研究性学习的具体实施．     

对一道客观题的深入研究

都说自己有一桶水才能给别人一碗水,作为高三的数学老师,在指导学生解答高考模拟卷的最后一道选择题或填空题时,不仅要能给出解决问题的特殊化方法,作为教师自己要多研究这类问题,找到解决问题的一般方法,以通过研究具体的题目提升自己的专业水平．     

对一道解析几何题的探究

在解析几何的复习中,我们遇到过这样的题： 已知A,B是抛物线y^2=4x上异于原点O的两个不同点,且满足OA^→·OB^→=0,问直线AB是否恒过定点？     

一道邀请赛题的思考

题目如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、N是切点,连NO并延长交DE于K,连AK并延长交BC于M．求证：M是BC的中点． 该题是第六届北方数学奥林匹克邀请赛试题,设计新颖,构思巧妙,是一道内容丰富、不落俗套、具有启发性、探索性的好题．     

初中代数渐进式题组的设计与研究

切实减轻学生过重的课业负担,让学生远离题海,需要教师深入钻研教材,设计高质量的针对性练习,达到举一反三、触类旁通、提升思维之功效.而渐进式的变式的题组正好可以满足以上要求,通过题目设计的层层递进,可以让学生体会到代数知识点的前后联系,表面形式变化过程中的本质不变规律,能够体会到数学学习的精髓之所在.     

一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

对一道联赛题的探究

笔者对2010年全国高中数学联赛一试中第10题作了探究,给出了不同的解法及推广．     

破除思维障碍 提升思维质量——一道易错题引发的思考

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映事物本质及内部性．数学的学习过程,本质是数学思维的培养和实践应用的过程．这个过程首先需要记忆数学定律、定理和公式,从而得到对数学知识体系的感性认识,然后才是解决问题的过程．但是这个学习过程中,学生有时不能跳出思维的限制,发挥自身思维潜力,甚至离答案只有一步之遥,却不能触及．     

也谈一道三角题的证明

已知α,β∈（0,π/2）,且sina（α＋β）=sin^2α＋sin^2β.求证：α＋β=π/2.其中文[1]、[2]、[3]利用两边夹或构造方法加以证明,笔者给出另一直接证明方法．