把实数扩充到复数以后

在中学数学课中,数的概念要经过几次扩充,每一次扩充都要给数学带来新的内容,同时也为数学解决实际问题提供了新工具。这点在解方程中,可以清楚地看到:如方程2x=1在正整数范围内无解,而引进正分数后则有解;方程2x 1=0在正有理数范围内无解,而引进负有理数后则有解;方程x~2=2在有     

复数引入的教学设计思路

在复数的第一节课教学中,一般的做法是:简单地介绍一下自然数、有理数、实数的知识,然后提出负数需开方的问题,进而引入复数概念.课上的时间大都花在复数的一般形式介绍,以及虚数、实数的判断上.其实,这种教学设计会失去一次向学生介绍数的产生发展过程的机会.因此,笔者在教学中,把实数发展过程作为重点,通过实数的回顾、整理,完善学生的实数知识.下面是我在复数引入课中的教学过程设计.一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展.数是数学的基础.我们从小学开始,学了不少的数的知识.那么,同学们对数有何了解呢?比如:自然数的历史是怎样的?…     

复数

份,确进姆.(各题的选择支中,有且仅有一个是正确的)·犷’1·如复数z,(饥,一哪一2, (,:一s, 2)i所对应的点位于复平而的虚轴上,则实数功等于(.), (^)1二(B)一户(c)2.’(D)‘2. ,.己知复数a二m’(: l’)一。(4 .‘)丫铆所对应的点都在复户八幻的第三象限,则实数。的取位范围为()     

复数

选择题1.若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则ａ =0是ａ +ｂｉ为纯虚数的(　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既不充分又不必要条件 .2 .实数ｘ ,ｙ满足 (1+ｉ)ｘ + (1-ｉ) ｙ =2 ,则ｘｙ的值是 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) - 2 .　 (Ｄ) - 1.3.复数ｉ- 1ｉ6的虚部为 (　　 )(Ａ) 8.　 (Ｂ) - 8.　 (Ｃ) 6 4 .　 (Ｄ) 0 .4 .复数ｚ满足 |ｚ| 2 =ｚ2 ,则ｚ一定是 (　　 )(Ａ)零 .　　　　　　 (Ｂ)任意实数 .(Ｃ)任意虚数 . (Ｄ)任意复数 .5 .已知复数ｚ满足ｚｚ =ｚ +ｚ ,则ｚ在复平面内对应点的轨迹是 (　　 )(Ａ)直线 …     

复数

一、选择肠1.设:为任一虚数,则((A)一要(B)擎(e)粤(o)琴 乙乙乙乙 (A){尸l、卜!2、:2互不相等 (B)卜2}=}:12并:2 (e)}扩{护}:}’=“, (D)!:,}=1:!2三:2 2.集合M~仁日;十l}二l,:任引,入二{:!】: 。}=}:一。},:任C},则M门.\’是()。 (A)(0,一2云}(B)哎0,2} (C){0,2落}(D){0,一2} 3.复数:,二l一2‘,:2~l 。,;3=一1 3。的辐角主值分别为0:,0:,03,则0,十0,十口3的值为()。 4.若。任万,且(: l)2.十(:一l)’一O,则;为()。 (A)恒为纯虚数(B)恒为实数 (C)任意复数(D)纯虚数或0 5.若:,与:,互为共扼虚数,则满足条件};一:.}2一1;一;2!’=}:,一;2}…     

复数

复数成都树德中学严红梅、游家学习导引复数是高中代数的重要内容之一。复数概念的引入，使数系得到了又一次扩充。本章主要内容有：复数的有关概念，复数的三种形式：代数式、三角形式、几何形式，复数的运算，复数的模与辐角，复数的应用，复数集上的方程等等。通过本...     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

体现单元教学设计 提升数学核心素养——以“复数的引入与复数的四则运算”为例

在“双新”和“双减”背景下,笔者结合上海教育出版社高级中学课本《数学》(必修二)第九章教学内容、大单元教学设计要求及实际教学实施,阐述复数起始课的设计及反思.     

非复数类型问题的复数解法

本文着重谈谈复数观点在解决一些非复数的问题时所具有的重要作用,以此为数学课堂教学提供一份较有实用价值的参考资料。一、利用复数的三角形式或复数辐角的性质证明三角等式     

复数方程

复数方程高修惠，胡正锋（江苏省邳州中学２２１３００）［基本概念］１．复数集内的方程统称为复数方程；求复数方程的解的过程，叫做解复数方程．２．对一元二次方程ａｘ‘十ｂｘ＋ｃ—０（ａ一０）有下述结论：（１）若ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，则当△＞０时，方程有两个不相等...     

复数的运算

复数是多种知识的汇合点,集代数、三角、几何于一身,从中可生出诸般变化,在数学竞赛中占有独特的地位。复数的表现形式有代数形式、三角形式、点、向量等等,复数的运算既包含实数运算,又有别于它而有自身的特色,要处理好有关复数的运算首先要注意选用合适的形式、全面考虑问题。先看一个较为简单的例子。例1 设两复数a、β满足a~2 β~2=aβ,|a-β|=2,试求 (1)β/a的辐角主值;(2)|a|, (3)在复平面上以复数O,a,β所对应的点。O,A,B为顶点的三角形的面积。     

平面向量 复数

5.1　向量的概念及运算内容概述1.向量是区别于数量的一种量 ,它由大小和方向两个因素确定 .向量有三种表示法 :一是用有向线段 ,二是用字母 a或 AB,三是用坐标 a =(x,y) .注意共线向量 (也称平行向量 ,方向相同或相反的向量 )与相等向量 (方向相同且模相等 )的联系与区别 .2 .向量的运算有加法、减法、数乘向量和向量的数量积四种 .注意前三种向量运算的几何表示和四种运算的坐标表示 .3.向理的基本定理及相关性质(1)两个非零向量平行的充要条件 :a∥ b　 　 a =λb.设 a =(x1,y1) ,b =(x2 ,y2 ) ,则a∥ b　 　 x1y2 - x2 y1=0 .(2 )两…     

复数与面积

1963年,曾肯成同志在[1]文中对于通过复数计算来证明平面几何中的某些问题作了有趣的介绍,接着,笔者与伍润生同志在[2]中又作了更详细一些的讨论。但是,无论是[1]与[2]对于用复数计算来证明一些与面积有关     

复数与多项式

复数是高中代数的重要内容.复数集的建立,使多项式理论得以完善.复数集建立之后使任意次数的多项式都能分解成一次因式的乘积,使多项式根的个数与多项式的次数等同起来,并有如下基本定理.代数学基本定理　任意ｎ(ｎ≥1,ｎ∈Ｎ)次多项式至少有一个复数根.根的个数定理　任?..     

复数图形选择题

备选答案: (A)直线(B)椭圆(C)双曲线(D)圆(E)抛物线(F)线段的垂直平分线。 1.设复数“满呢条件: J二+zJ之·J:一}2二l, 2.设复数z满足条件: !:+5!一1:一5!二s; 3.设复数:满足条件: !二+31!+1一3f{闷o, 4.设复数:满足条件: !:“4一2不}二}二+3一5讨;5.设复数:满足条件,!二+3一石}匕幻6.设复数:满足条件:,.1:一}2+}:+1}“这;7.设复数二满足条件:}二乞{“9.1.(A),5.(D)梦3二(B),4.(F),了。(D)。 .。.幼自内h︸复数图形选择题@刘金龙!江西九江 ~~…     

复数的自白

我的英文名字叫complex number,我的形象a bi与众不同,是由实部a与虚数bi合成的;当b≠0时,人们特别地叫我《虚数》;当a=0时,又叫我《纯虚数》. 在数学王国,我的诞生是不易的,我走过的道路是曲折的:     

五、复数

知识要点］本章主要内容有复数的概念;复数的三角形式;代数形式与三角形式的互化;复数的代数运算及三角运算;复数的模、辐角及复数的加、减、乘、除和开方的几何意义;复数集中的一元二次方程和二项方程．其重点要求准确掌握和应用概念,正确地进行代数式和三角式的运...