算子值半圆分布及其渐进自由矩阵模型

给出了算子值半圆分布的各阶公式.引入算子值随机变量之间一种新的关系-半独立,并在此意义下给出算子值半圆分布的随机矩阵模型.最后证明了若干个半独立的半圆元的矩阵模型是渐进自由的.     

算子值条件自由随机变量

本文把R．Speicher的条件自由的概念推广到算子值非交换概率空间中,并利用累积函数给出一个等价定义,进而很容易地得到满足条件自由的随机变量的Voiculescu加法卷积公式．     

一类上三角算子矩阵的相似性与酉相似性

该文引入一类与Cowen-Douglas算子相关的上三角算子矩阵,并在Banach空间上研究其相似性,在Hilbert空间上研究其酉相似性.     

复完备随机内积模上的随机酉算子群的Stone表示定理

设[a,b]是有限实区间,(S,∥·∥)是完备的随机赋范模并赋予(ε,λ)-拓扑.在本文中,我们首先引进了从[a,b]到S的抽象值函数的Riemann积分并给出值域几乎处处有界的连续函数Riemann可积的一个充分条件.然后我们研究了随机谱测度和随机测度之间的关系.最后,在上述两个准备工作的基础之上,我们建立了复完备随机内积模上随机酉算子群的Stone表示定理.     

一个一般的多值随机算子的随机不动点定理

近年来,由于理论和应用上的需要,随机不动点定理的研究获得了很大进展.许多重要的不动点定理的随机类比已相继得到证明。本文的定理2.1是一个一般的随机不动点定理,它推广了重要的 Chuong 的结果.利用这个定理,结合非随机不动点定理立即可以得到许多非随机不动点定理的随机类比.例如,[1,2,4,6]中的结果都是本定理的特例。     

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发,导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆,反射g逆,最小二乘g逆,最小范数g逆作了定量分析,得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F*和G*与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系.最后给出了相应的快速求解算法,并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量,提高了计算效率.     

概率型算子在Lp空间的渐近性质

In 1985, Khan, R. A. established the asymptotic formulas of operators of probabilistic type inL1, space by introducing a newLp-norm. The purpose of this paper is to study the asymptotic rate of these operators, inLp (p>1) spaces. Project supported by the National Natural Science Foundation of China     

随机收缩与随机集值算子方程解集的稳定性

本文应用随机收缩,建立具有随机定义域的随机集值算子方程随机解集的稳定性定理,其推论给出了随机集值算子随机不动点集的稳定性。     

复半正定矩阵的奇异值不等式

用Mn表示所有复矩阵组成的集合.对于A∈Mn,σ(A)=(σ1(A),…,σn(A)),其中σ1(A)≥…≥σn(A)是矩阵A的奇异值.本文给出证明:对于任意实数α,A,B∈Mn为半正定矩阵,优化不等式σ(A-|α|B) wlogσ(A+αB)成立,改进和推广了文[5]的结果.     

非自伴Jacobi-Gribov算子的谱分析及其广义特征向量的渐近分析(英文)

考虑对角元为q_n=μn,次对角元为α_n=iλn n+1~(1/2)而的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵,其中μ和λ为实数(μ为坡密子截距,λ为三坡密耦合量),i~2=-1.本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性,并对[Comm.Math.Phys.,1987,113(2):263-297]中的一些结果给出了新的证明.同时详细分析了这一算子的谱.     

Second order freeness and fluctuations of random matrices: II. Unitary random matrices

We extend the relation between random matrices and free probability theory from the level of expectations to the level of fluctuations. We show how the concept of “second order freeness”, which was introduced in Part I, allows one to understand global fluctuations of Haar distributed unitary random matrices. In particular, independence between the unitary ensemble and another ensemble goes in the large N limit over into asymptotic second order freeness. Two important consequences of our general theory are: (i) we obtain a natural generalization of a theorem of Diaconis and Shahshahani to the case of several independent unitary matrices; (ii) we can show that global fluctuations in unitarily invariant multi-matrix models are not universal.     

四元数矩阵的酉相合与酉相似

本文讨论了四元数矩阵的酉相合,四元数矩阵的酉相合是复矩阵的复酉相合的自然推广,并且它有许多好的性质.由于四元数矩阵的酉相合与酉相似有着密切联系,本文还讨论了四元数矩阵的酉相似的一些性质.     

酉空间中一类子空间的排列问题与具有纠错能力的d~z-析取矩阵

Pooling设计在实践中有着广泛的应用,它的数学模型是d~z-析取矩阵.本文利用酉空间的一类子空间构做了一类新的d~z-析取矩阵.为了讨论此设计的纠错能力,重点研究了酉空间中的一类子空间的排列问题,即对于酉空间F_q~2~((n))上的一个给定的(m,s)型子空间C和一个整数d,找到C的d个(m-1,s-1)型子空间H_1,H_2,…,H_d,使得包含在H_1∪H_2∪…∪H_d中的(r,s-4)型子空间的个数最多,并确定这个数的上界.然后应用此结果,给出了d~z-析取矩阵中反映纠错能力的z值的紧界.     

非线性再生散度随机效应模型的渐近性质

对非线性再生散度随机效应模型, 该文给出了类似于Barndroff-Nielson, Cox (1989)和Severin, Wong (1992)的正则条件, 基于这些正则条件和Laplace近似, 证明了该模型参数极大似然估计的存在性、强相合性和渐近正态性.     

随机矩阵乘积的尾概率

在一定条件下,本文给出了一列正随机矩阵乘积的尾概率估计,它以指数的速度消失;然后,在一维的情形,基于更新过程的残差等待时间的拉普拉斯变换,建立了极限常数的两种不同形式表达式之间的联系.     

Asymptotic Results for Tail Probabilities of Sums of Dependent and Heavy-Tailed Random Variables

Abstract Let X1,X2,...be a sequence of dependent and heavy-tailed random variables with distributions F1,F2,…. on (-∞,∞),and let т be a nonnegative integer-valued random variable independent of the seq...     

关于随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

研究了随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,得到了随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式.     

Schmidt Decomposition of Quaternion Matrix and the Orthonormalization of Vectors in a Generalized Unitary Space

ＳｃｈｍｉｄｔＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＱｕａｔｅｒｎｉｏｎＭａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅＯｒｔｈｏｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＶｅｃｔｏｒｓｉｎａＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＵｎｉｔａｒｙＳｐａｃｅＷａｎｇＱｉｎｇｗｅｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｃｈａ...