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对比讨论常微分方程教科书中关于奇解的不同定义方式,指出用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性. 相似文献
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讨论包络和奇解的判断问题,通过分析c-判别曲线上切线斜率的存在性,明确p-判别曲线中p的含义,得出通解曲线族中的曲线只有在c-判别曲线上每一点处存在切线斜率时,c-判别曲线才有可能是包络,否则c-判别曲线必定不是包络,另外在求奇解时,p-判别曲线中的p必须等于p-判别曲线的斜率,否则p-判别曲线必定不是奇解. 相似文献
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在利用p-判别式寻求及判别奇解时,必不可少的一个步骤,也是必须考虑的一个问题,就是对p的相容性(或合理性)进行检验,而此点却常常被人们所忽视.事实上,p-判别式中求得或涉及到的p自始至终都应当等于由p-判别曲线y=φ(x)相应得到的dφ(x)/dx.否则,接下去的逻辑演算必然是错误或徒劳重复的. 相似文献
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本文对现行常微分方程教材有关通解、特解、奇解等解的概念的定义不尽一致提出异议,指出某些定义方法的不妥之处,意图对以上概念有一个清晰、准确、便于应用的统一定义。 相似文献
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研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式. 相似文献
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本文在适当的自然结构条件下证明了完全非线性常微分方程F(t,u(t),u′(t))=0的周期粘性解的存在唯一性. 相似文献
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非线性分数阶微分方程的奇摄动 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了—类奇摄动非线性分数阶微分方程Cauchy问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式. 相似文献
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当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到. 相似文献
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本文指出文[1]的不足,提出构造在整个区域内一致有效渐近解的方法,解决了长期以来未能解决的问题. 相似文献
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Yunyan Yang 《偏微分方程(英文版)》2003,16(2):169-185
In this paper, we derive the local estimates of a singular solution near its singular set Z of the Gaussian curvature equation Δu(x) + K(x)e^{u(x)} = 0 in Ω \ Z, in the case that K(x) may be zero on Z, where Ω ⊂ R² is a bounded open domain, and Z is a set of finite points. 相似文献
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本文讨论了一类具有奇性方程的奇摄动初值问题.在适当条件下,利用微分不等式理论,研究了初值问题解的存在性及其渐近性态,并且得到了具有初始层的一致有效解的渐近展开式. 相似文献
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在该文中.研究下面的带柯西核的非线性奇异积分微分方程的解这里Γ是简单的李雅普诺夫闭路,u(t)是应当确定的未知函数U(t)={u(t),u'(t).........u(n)(t)},uj0是某些实数或复数.(1)型的非线性奇异积分微分方程用插入法或拓扑法在[1]-[5]的论文中已被研究.在[6].[7]的论文中方程(1)的解用李雅鲁诺夫的分析方法来研究. 相似文献
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利用锥理论和M¨onch不动点定理,讨论了Banach空间中一类带奇异性的脉冲微分方程边值问题正解的存在性.作为其应用,给出了一个例子. 相似文献
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一类常系数线性微分方程特解的求法 总被引:1,自引:0,他引:1
针对一类常系数线性微分方程,运用观察法或特征函数导数法,得到了方程特解的计算公式.当方程非齐次项Aeαx中α=0时,可采用观察法;当α≠0时,可采用特征函数导数法得到方程的一个公式化特解.该方法简便易行,特解形式直观,避免了以前方法计算量过大的不足. 相似文献