向量线性方程组

讨论向量线性方程组的有关理论,完全解决了有解的充要条件、如何求解以及解的构造等问题,指出了它的应用,并为解矩阵方程提供了一种有趣的方法。     

三元齐次线性方程组的几何解法

利用几何上空间向量的关系,给出三元齐次线性方程组解的几何判定形式,并讨论一种利用方程组的系数向量来求解方程组的通解方法,结合例子说明这种方法的优越性.     

由基础解系构造线性方程组的方法研讨

采用逆向思维的方法，从方程组的通解或基础解系出发，讨论方程组的构造，给出了一般性的方法，并例举了应用举例．     

关于非齐次线性方程组的反问题

所谓非齐次线性方程组的反问题即由已知非齐次线性方程组的解去求该非齐次线性方程组.本文结出了非齐次线性方程组的基础解系的定义,证明了非齐次线性方程组的基础解系的存在定理,得出了由已知解出发求相应的非齐次线性方程组的具体方法.     

线性方程组解的判定定理和结构定理

给出了不同于一般高等代数教科书中线性方程组解的判定定理和结构定理．     

非齐次线性方程组解的性质

提出并论证了n元相容不定的非齐次线性方程组无穷解集Q的秩等于n-r 1(r为该方程组系数矩阵A的秩),以及对于它的任意一个极大线性无关组α_1,α_2,α_(?)-r 1,β=sum from i=1 to (n-r 1)(kα_1)为该方程组解的充要条件是sum from i=1 to (n-r 1)(k_1=1),从而进一步补充和完善了线性代数中对该方程组解集性质的研究。     

一种解线性方程组的新方法

利用初等行变换给出了线性方程组的一种新解法,此方法可以直接得到齐次线性方程组的一个基础解系;对于非齐次线性方程组,此方法不仅可以判断方程组是否有解,而且在有解时还可以同时得到方程组的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系.     

求解线性方程组的简单方法

对文献[1]中的求解线性方程组的简单方法进行了改进,得到了更简单、更实用的方法.     

关于不相容线性方程组最小剩余向量不变的性质

对不相容线性方程组最小剩余向量不变的性质进行分析,得出了定理和推论。     

关于线性方程组的一般解

《高等代数》教材介绍的关于线性方程组的一般解的基本方法是行初等变换法,计算量大,方法、步骤比较麻烦。从而给出线性方程组一般解的另外四种方法:基础解系法、填充矩阵法、行列初等变换法、列初等变换法,降低学生学习错误的可能性,拓宽学生的思维。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体F上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法,利用此法还能同时求出其导出组的基础解系,而且顺便讨论了F上一般左线性方程组的解,给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

约束线性方程组Ax=b（x∈T）的唯一解的Cramer法则

本文研究了一般约束线性方程组唯一解的 Cramer 法则,并指出了一些特例。     

Cramer法则求解线性方程组的计算机实现

介绍了线性代数中求解线性方程组的常用方法——Cramer法则法,在MATLAB语言环境下编写了通用的求解函数,通过具体的案例进行验证,证实了所编写程序的正确性和稳定性.     

浅谈齐次线性方程组基础解系的一种简单求法

本文给出了齐次线性方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际教学过程给出了求齐次线性方程组基础解系的详细过程以及注意事项。     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为正半解.本文给出非齐次线性方程组AX=b(b≠0)的半正解结构,进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件.该问题在有关计谋问题的数学体系中得到应用.