平面映射的周期解分支

本文运用一些技巧对Taylor映射在4相似文献   

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

区间上平顶单峰扩张自映射的周期轨道

设ｔ（０＜ｔ＜１）是一个常数，ｎ≥３是奇数，ｍ≥０及ｋ≥１是整数，Ｐ０（ｘ）＝ｘ－１，Ｐｉ（ｘ）＝（ｘ２ｉ－１－１）Ｐｉ－１（ｘ）（ｉ≥１），ｒｍｎ（ｔ）及ｒｋ（ｔ）分别是方程Ｐｍ（ｘ）（ｘ２ｍｎ－２ｘ２ｍ（ｎ－２）－１）－ｔ（ｘ２ｍｎ－１）（ｘ２ｍ＋１）＝０及Ｐｋ－１（ｘ）－ｔ（ｘ２ｋ－１＋１）＝０在（１，＋∞）上的唯一实根，ｆ是闭区间Ｉ＝［０，１］上的峰顶区间长度为ｔ的平顶单峰扩张自映射．本文证明了，若ｆ的扩张常数λ≥ｒｍｎ（ｔ）（或＞ｒｋ（ｔ）），，则ｆ有２ｍｎ（或２ｋ）周期点．此外，本文还指出，当１＜λ＜ｒｍｎ（ｔ）（或≤ｒｋ（ｔ）时，在Ｉ上存在着具有扩张常数λ及峰顶区间长度ｔ却无２ｍｎ（或２ｋ）周期点的平顶单峰扩张自映射     

一个直接解释逻辑斯蒂克3-周期映射分支的公式

In this paper we develop an algebraic formula in analyzing the bifurcation of the logistic map. Based on this formula, we give a new, short and rigorous proof for the period-3 bifurcation diagram of the logistic map. Therefore, we simplify the work in previous references and improve some insufficiently rigorous slight defects in them.     

梯形映射族周期轨道的计算

运用符号动力学理论,研究一种特殊的一维分段线性映射族"梯形映射族"周期轨道的计算方法,确定其周期轨道的参数范围,给出了奇的最大周期序列对应参数的精确范围,以及偶的最大周期序列参数的近似范围.该方法可应用于更一般的单峰系统.     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f:(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数, NPn(f;X-A)和NΦn(f;X-A),它们分别是映射f在cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数,NPn(f;X-A)和Nφn(f;X-A),它们分别是映射f在Cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

高维同宿环扭曲分支与稳定性

利用沿同宿环的线性变分方程的线性独立解作为在同宿环的小管状邻域内的局部坐标系来建立Poincaré映射,研究了高维系统扭曲同宿环的分支问题．在非共振条件和共振条件下,获得了1-同宿环、 1-周期轨道、 2-同宿环、 2-周期轨道和两重2-同期轨道的存在性、 存在个数和存在区域．给出了相关的分支曲面的近似表示．同时,研究了高维系统同宿环和平面系统非扭曲同宿环的稳定性．     

伪凸集值映射的误差界

考虑了伪凸集值映射的误差界.证明了对于伪凸集值映射,局部误差界成立意味着整体误差界成立.通过相依导数,给出了伪凸集值映射存在误差界的一些等价叙述.     

On the Periodic Logistic Map

In this paper, the famous logistic map is studied in a new point of view. We study the boundedness and the periodicity of non-autonomous logistic map

$${x_{n + 1}} = {r_n}{x_n}\left( {1 - {x_n}} \right),n = 0,1, \ldots ,$$

where {r _n } is a positive p-periodic sequence. The sufficient conditions are given to support the existence of asymptotically stable and unstable p-periodic orbits. This appears to be the first study of the map with variable parameter r.

     

伴随超临界分支的通有同宿轨道分支

本文研究具有非双曲奇点的高维系统在小扰动下的同宿轨道分支问题,通过在未扰同宿轨道邻域建立局部坐标系,导出系统在新坐标系下的Poincare映射,对伴随超临界分支的通有同宿轨道的保存及分支出周期轨道的情况进行了讨论,推广和改进了一些文献的结果.     

二维耦合Logistic映射的动力学性质及在流密码生成中的应用

本文研究了带二次耦合项的二维Logistic映射的性质和分岔行为,数值模拟了混沌的生成过程．若控制一个参数值近似为1,则产生近乎满的混沌区．这种混沌区产生的随机序列所生成的流密码具有很好的0-1分布、高线性复杂性、密钥敏感性等．最后给出了用于保密通信的模型．     

Bifurcation Analysis of a Class of Parametrized Two-Point Boundary Value Problems

Summary. In this paper, we study the solution manifold M of a class of nonlinear parametrized two-point boundary value problems. Typical representatives of this class are the shell equations of Bauer, Reiss, Keller [2] and Troger, Steindl [29]. The boundary value problems are formulated as an abstract operator equation T(x,λ)=0 in appropriate Banach spaces. By exploiting the equivariance of T , we obtain detailed information about the structure of M. Moreover, we show how these theoretical results can be used to compute efficiently interesting parts of M with numerical standard techniques. Finally, we present numerical results for the shell equations given in [2] and [29]. Received May 22, 1998; accepted May 23, 2000 Online publication August 8, 2000     

The Bifurcation of the Equatorial Periodic Orbit of the Planar Polynomial Vector Fields

In this paper, we have obtained the necessary and sufficient condition for the set of points at infinity on the plane R ² to be a periodic orbit which is called an equatorial periodic orbit of a planar vector field X(x), and the formulae about the multiplicity of the equatorial periodic orbit of X(x). We have also proved that the main result of [9] is erroneous with regard to the formulae. This work is supported by the NSF of China     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

二阶常微分方程Neumann边值问题正解的全局分歧

本文考虑二阶常微分方程Neumann边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R→R(R=(-∞,+∞))为连续函数.运用Dancer全局分歧定理建立了上述问题正解的全局分歧,并且获得了保证上述问题存在正解的若干最优充分条件.     

三维俄勒冈振子的正定态和Hopf分岔及周期解分析

本文分析了三维俄勒冈振子Tyson模型的正定态和Hopf分岔,以及分岔后 周期解的存在性.通过证明三维模型与简化的二维模型之间轨线结构的拓扑等价,说 明了将三维模型简化为二维模型进行研究的有效性.