小朋友学习珠心算

炎一6,4 35 一2,314 一()一()一(》() 7,只2_一6 夕,8一37 一5,6 13 ()()()·() 一6,514 ()()、()() 9,3 68 8,694 6,837 一4,15一4 ()()()() 一4,2 71 ()()一()() 一4,1 23 ()_.()戈)() (二)一盘清 女日: 7,486 请小朋友算题: 一5,2」71 一}一!一}一_{ 二军止 暴 7,一24 98,246 5。948 人一70‘ 一(一)(「)()(.) 位位对齐同位相减(不借) 一7,103 ()()()() 珠算是改珠形式: 布7,456 1,9528,7_92 4,8 96 一l,3 10一6,1一72 ()()()()_()()()() 一2,754 ()()()_() 用一盘清方法计算: 二二 兰二 58一一65--l3一 76--23一93一一 7,3 2 63,6 1 89,…     

等差数列不等差

若一数列佃。}的前”项和公式是:S,,’+l,则此数列是等差数列. 证明:一「(n一l)’S一5._,一(。’+l)+]1=Zn一l a。一l一s。一l一S。一2一Zn一3, ·‘·a。一a。_,=(2”一l)一(Zn一3)二2 …伸。}是等差数列· 然而,’·’al二51,a,+a:=52,a,+aZ+a3一S, ·’·al一12+l,a一+aZ一22+- al+aZ+a3一32+- 解得:a,一2,aZ一3,a,一5 ·’,aZ一a,笋a,一aZ即数列于a。冬不等差数列. 前而证明了扣,}是等差数列,为什么用一些特殊项去验证却不成立呢?本期‘数学诡辩’揭底 2错因.就是用前n项和公式去求通项公式时,未注惫到数列的首项情况.由a。=sn一s…     

上期课外练习参考解答

…初一年级l1.通过按键顺序的设计,可求(一1)’“,l’“,11(一11)2,(一2)11,2一’生,12一‘21一‘的值,显然(一2)’‘、一2. (苏一l)(艾 l)=了,一l,,(一12)’,(一21)],05只103最小. (工一1)(工, 了十1)=工3一l, (工一1)(尸十了十x l)一了一工, 原式一xZoo‘一l,22003 22002十2200’ =2 2004一1. 900 150… 2 l 90。入匕一了二下 1吕李明刘刚少/18.又6一30(步), 1800 15“ 2700 1 5018001 802700180只6=60(步),X6=90(步).fJ一只︺一﹃口巧一X洲 李明应分别在第6、12、18次转体,即在35一40步、65~70步、%一100步中与刘刚的走向平行.1初二年…     

首項系数为1的整系数多項式的整根检驗法——关于“綜合除法”的改进問題

由高斯定理知道,首项系数为1的整系数参项式 了(二)一,”+a zx”一1+aZx”一2+…+a,一lx+a,的有理根为整数,且为a,的因数. 当我们应用“粽合除法”检脸r~,是否j(二)的整根时,归根到底避免不了爵算j(,)的值是否为零.因此,在本盾上仍是“代入法”.有时为了检歇a,的哪些拘数是j(二)的根,哪些不是f(劝的根,往往花费不少的时阴.譬如,耍检脸(一18)是否f(二乡=x夕一6x6+35x5+68二3一 一8x2一53丫一18的整根时,用“粽合除法”一18}1一6 350一18斗32一840668一8一53一18151308一272斗夕68斗90乙了5勺68一24467一84061513夕6一2夕24776最后知j(一15)…     

谈谈“x a/x”型最值的求解与应用

x引子问题.求函数,二妙 弃的最小值,刁~’一寸一~~,2’sln七,J~心一分析此延利用平均不等式例2求函数,,sin:忿一3对n二 3 2一目n:的值城. 分析此题方法较多,但一般方法很萦琐,计算t也大,但利用前述结论则很简单.__/sin,二2,多乙气l一下一.二丁丈:思乙 ,‘吕111不sinZ:一sinz 3 2一公n名二:一:in二 井,一: ‘一吕!n名令‘二2一ssn:〔[一,3〕?,一‘ 十一l,在区间〔:,3〕上是增函, 当‘一1时,、一1.当‘一3时,,一普:.函数的值域为〔1,晋〕 一I勺‘一n 一一 2︸n一八‘易错误得出,.,2.注惫到等号成立时,须即sin、,2,这显然不可能. 事实上,凡形…     

复数的教学(續)

Vn.复数的乘方1.1的方粱及其圆示法.1)1的各方翼:乙,i一~一1,舒~沪.(一1)2一乙,.︸(乙2)2i4i,i已 .印二:二i臼二二二13~一乞,18一14·+1,一1,14二+1.沪护月创2)由此导出:i4n+‘~i,14,,+2:二一1,14护‘+3~一i,14,‘二+1·恤一。1,1)“~韶八一‘天了一,l,“十嵘了一2(bi)匕一十 +嗯砂一“伪动“十··一左+人i 一了~arl一嵘砂一2犷一:嗽了一1护一 B~吐a叹一‘b一嵘了一“护十吹了一“护… 只要用二项式定理展开法剧将(u一卜b汀‘展开,再热i的方尊适当变换为i,一1,一凡十1;最后再牌实数部分集项和虚数部分集项.即得其IL次方幕.5.再得出三角函…     

上期课外练习参考解答

(上接第37页) 在△ACD中,AE一粤(Ac AD一cD) 乙 AB一BC一AD一CD,在△BcD中,BG一粤(Bc BD一cD), 乙一*,一一一一~1,一,__._、仕之兰八彭曰甲,刀户一二戈八月十乃刀一八曰少. 乙 BG一BF一粤(Bc一cD一AB AD) 乙1尸.____不匕仁八口一C扫)一(A刀一刀〔川‘ 一O, BG一BF,即G、F两点重合.故△ABD和△BCD的内切圆互相外切.口…初一年级… _a一干1了<、只一、, 乙了>Zb 3及一1<二<1‘1..少l| 由,。!2占 3一‘’.f一1,寸寻成a十1,二(. }-一下厂一一1.}b一一艺 L乙共有如图(a十1)(b一1)=一6.499个零.,设AC一二,则AB一2工根据线…     

一类摆动数列的求和方法

本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,…     

化简、有理化与求值

在求代数式之值时,一般采用代入法或化简代入而得解;但对下述一些代数式求值,则须掌握求值规律,注意方法,才能事半功倍. 例1已知:一2一甲厂丁,二弓一4劣3一劣2十9二+4 xZ一4艺一5 由已知有2一:-的值.了万一,则:,一4二+1怎4一4x3一xZ+gx+4求解 nll︸ 一一 宝2一4x一5 (二2一4劣十1)(xZ一2)+(z一6)公+6一6(xZ一42+1)一6丫了一8 6 此种解法充分利用了“0”的功用,减化了计算.“0’,的得来功在“有理化代例:已知:一了19一8汀,试求x4一6二3一2x2+1 sx+23扩一sx十15的值. 分析若将已知有理化,可得x4一38扩+169一。,易见此时于所求分式则不便利用…     

上期课外练习解答

高一年级1.由题设P:一2(x(功, q:1一m毛、毛l十m. 于是,p:二<一2或二>1叭 门q:,<1一扭或二>1月一m. 丫门P势,?但,q”门P, {川x<1一m或二>1 。}里{川一x<一2或 x>10}, m》9.2.’:二eR一卜,f(xy)一f(x) f(y), .f(1)一f、(1只1)~f(1) f(1), .’.f(1)一0.又j(1卜j(x·令卜,(工)一粉‘厂(一夸卜。,:·f(定,一f(专),…j.(‘,一f(奇)一f(合丫合)一2.由f(x)在(0,十二)内为减函数,可得解得一1镇x<0. 故所求解集为(‘:卜l毛x<。}.3.丫a,一: Za。一3an十z, 嘶十:一叽一1~2(价十1一a。).汉。月一2一反凡 1 口” 1一“介故{嘶 ,一a。}是以aZ一a、~Zx为…     

会计的呼唤

算盘噼叭,计算机轻唱,窗前枝头升起新春朝阳;新的岁月伴着新理想走来,会计拨起算盘把新一年歌唱。一声声,牵起一片美好的春梦。一声声,唱的鸟语花香,一声声,一曲曲春天的旋律,一声声,也在把人们呼唤！     

用多项式的Lagrange公式求解某些数学竞赛题

复数域上的任何一个次数不超过。一1的多项式f(劝都可唯一的表示为f(:)=(:一二:)(x一劣:)(x:一禽2)(二:一劣。)…(z一z。…(x:一才,·f(x:)(二一二:)(2一劣3)…(二一二,)(毖:一劣:)(::一公。)…(::一x。)·f(二2)+·一(x一才.)(2一xZ)…(劣一公二一:)(劣。一x:)(劣一xZ)…(劣。一x。一:) (一) ‘:一3,f‘2,十杏‘一,,‘Z一2,f(3, 三:2+夕x+q·比较上式两边砂的系数,得专“‘,一‘(2)+合,(3)一1, ‘、合,f“,,+,“2,,+专,f‘3,,·f(:。其中::,劣2,…,x。互异. (一)式即为著名的Lagrange公式,(法人,1736一1813),它在多项式理论中所起的作用…     

关于高斯函数方程的解法初探

历年来,国内外数学竞赛试题中关于求解含高斯函数符号〔:〕(或<对)的方程的问题占有一定的比例,本文试就几种常见类型的方程的解法作点探讨. 一、关于〔Uj=不,型4t十1 2,原方程变为:望卜t.例,解方程:竿〕一罕解令罕一‘(tez)根据高斯函数性质有: 。一取 8一,、,二。一月, 0撼二一乡上一￡相似文献   

指数的两个简单性质

关于指数,我们有如下两个简单性质: 性质1设了一夕一。‘一d!,若abc一d, 则生十止+生一上. 工y之t之, 性质2设丫一夕 一。一少,若生+上+工 X yz 一工,则。从一d. 以上a、b、〔、d均为不等于1的正数,且满 足工yzw护0. 下面给出性质1的证明: 证明令ar一尸一了一少’一k. a、b、c、d均为不等于1的正数且 刃yz切尹O, k>O且k笋1. 易得粤一l。、。,李一10。。, 连少 告一109乏一去一109,“· abf一d, 109*a+109*b+109*c一logod, 即主十生+上一上 了yZ飞L, 仿上我们可以给出性质2的证明,这里从略. 实际上性质1,2可以推广到更一般的情形. 推广1设…     

上期课外练习参考解答

!初一年级}1.’:艺3一/5一乙7一45“, 艺1 艺9一/2 艺6一乙4 乙8一90”, 匕l 匕2 匕3 艺4 艺5 乙6 艺7 艺8 乙9 =3X45。 3X900=4050.2.过A作AD// BC交圆A于D,延长BA交圆A于 E,则艺DAC一艺C,艺EAD一匕B.公共部分的面 积之和为一个半圆的面积. 设圆的半径为二cm,则喜二xZ一8二,,2一16, 乙②③ 工一4.故圆的半径为4cm. “ b一c d, (a b)2=(c d)2.即aZ Zab bZ=。2 dZ Zed.又aZ bZ=cZ 己,, ab一cd. (a一b)2=aZ bZ一Zab 一c2 dZ一Zcd一(c一d)2. a一b一c一d或a一b一d一c①若③成立,则有a=。,b*d.着③成立,则有a=d,b二‘..,.总有aZo…     

牛顿恒等式的多种应用

牛顿恒等式:对于数列{几}:‘。“A对+Bz全,若::,::是方程扩十a:十b二O的两根,则 t。=一at。-一bt。一:. 证明据条件得 二资=一a:,一b,x鑫二一axZ一b,故 一at。一,一bt。一:=一a(Azr一’+Bx瑟一’)一b(Axr一2+B劣罗一2) =A:贾一2(一ax:一b)+Bx套一2(一a:2一b) 二Azr一2·对十Bx罗一2·z若=A:梦十B二毖.即t。=一at。一:一bt。一2. 下面举例说明牛顿恒等式在解题中的多种应用.1求解有关方程问妞 例l不解方程求作一个关于g的一元二次方程,使它的首项系数为l,两根分别是方程砂十3:十1二0的两根的5次幂(上海市1984年初中数学竞赛第二试试题)…     

上期课外练习参考解答

1 .f(二)一Zsin(。+*一夸,· “,f(x,的图像过原点~f(。,一Zsin(*一合,一。 一华一奴十粤(k任z);故势一k;十粤(k ez)为所求 JJ (2,当*一晋一晋时,了(?,一Zsin‘、+晋,- ZC0sajx为偶函数·而当*一晋一誓,f(二,一ZSin(田了 +誓卜一ZCOS田二也是偶函数·故*一誓为所求· 注此小题为开放题,答案有无穷多.由*一晋- 罕。得*一罕!(‘。2).故*等于罕!(* 任Z)中的任何一个值都是所求的一个充分不必要 条件. (3)由题意,浦\。浦’ {亏了)“{亏’ 二簇2 冷 习 切脸一W 誓、W<半为所求 f(eos28+Zmsin夕)+f(一Zm一2)>o,且f(x) 是奇函数. f(。05艺8…     

上期课外练习解答

\,_,.,~.,,,.,一,.,_,.,.,一,_,.,.,_,.,洲 随资翻口兴>。x一1>OP一x>O得11.了|少、|| 由 1 11 子了、又f(x)=109:[(x 1)(P一x)] P一1、,。(尸 1)2,logZL一仁x一一二于一厂十一石产~一」 自仕 P>1,…尸>尸一1 2抛物线对称轴为x一尸一1 2~、l,P一1一,,一、~~、__:田白x-一只--七Ll,厂,仗p厂户j目丁, 乙g(x)。a二~(P十1)2 4夕ma二一109。(P 1)“ 4=2 1092(P十1)一2.故函数值域为(一二,2109。(尸 1)一幻.②当x尸一1(1,即1相似文献   

一九七九年高攷数学试题(理工农医类)参攷解答

1.若(z一x)“一4(x一夕)(夕一二)=o,求证x,夕,:成等差数列(6分)。 证:.(z一x)名一4(x一y)(y一z)=0, :.[(z一夕) (夕一二)]“一4(:一夕)(夕一x)=0, (z一y)2一2(z一y)(y一x) (y一劣)2=0, .,.[(z一y)一(夕一x)]2=0 .’.x 2一Zy=O, 故二,夕,z成等差数列即得证。2。化简 1 l1一—(6分)1一ese名x,.’1一eseZ%二一etgZx, 原式二 11_1 1一,l,l l一c tg:x1 tgZ戈5 ee吕戈_11_ 1一eosZx一甲,乙二容器内都盛有酒精。甲有厂:公斤,5 in恶劣c 5 CZ劣.量)的比为m;:n;,乙中纯酒情与水之比为m::n:。水之比是多少?(6分)乙有犷:公斤。甲中纯酒精与水(重问将…     

定义域在求函数极值中的地位与作用

在研究函数极值的过程中,定义域的地位与作用是十分重要的。众所周知,二次函数夕=。二2+b二+。(a寺。),二〔R,在定义域(一co, b、一,一,一oo)内,当。>0时,在点(一下汽一)有极小值 ,’J’一一‘一p闷’一了,,、、20,’刁一‘,阵 b、‘,,__,一,,b、一,_ f(一梢汾);当a相似文献