四种Fermat点及其作法

1　 0型Ｆｅｒｍａｔ点　定义 1　在空间里 ,若点Ｐ0 到已知的三点Ａ ,Ｂ ,Ｃ的距离之和最小 (此时必有Ｐ0 ,Ａ ,Ｂ ,Ｃ共面 ) ,则点Ｐ0 叫做Ａ ,Ｂ ,Ｃ的 0型Ｆｅｒｍａｔ点 .点Ｐ0 就是我们熟知的Ｆｅｒｍａｔ点 .读者可从文 [1]得出点Ｐ0 的作法 .2　 1型Ｆｅｒｍａｔ点及其作法定义 2　在空间里 ,若点Ｐ1 到已知的两点Ａ ,Ｂ及直线ｃ(Ａ ,Ｂ ,ｃ共面 )的距离之和最小 (此时必有Ｐ1 ,Ａ ,Ｂ ,ｃ共面 ) ,则点Ｐ1叫做Ａ ,Ｂ ,ｃ的 1型Ｆｅｒｍａｔ点 .图 1　情形 1图关于点Ｐ1 的作法 ,这里只给出Ａ ,Ｂ在ｃ的同侧的情形 (读者不难得到其余…     

二次曲线的一种作法

,椭卿对、-雾·,的作图夕一 由曲线关于坐标轴和坐标原点对称可知,只须作出二>。,百>砧勺点(x,妇。作法如下:取OA二a犷O刀二b,ON二x,作AS上OX,BR‘LOXNT上OX,以口为圆心OA为半径画弧交NT于几作尸兀_LOY,交As于Q,连OQ交BR于M,,作M’M上NT,对为垂足,则M为砰十y,_,石‘犷一上D‘上的点(劣,妇。 作法的根据如下:在直角△口尸对中,由勾┌──┐│一卫││琳 ││夕 │└──┘股定理得,pN“=O尸么一ON“=a“一护。由△OM尹B冈△O口过得,口A OA五万了石=J刀,又口月二PN,砂一rM,B二MN研;、;二到兰_,,,仍形刀艺OA旦OB么’即…     

提高学生解题能力的几点作法

一个学生,即使对数学中的基本概念有清晰的理解,对定理、公式和法则记忆娴熟,并不等于他就有了运用这些知识解决具体问题的本领。这里存在一个如何把知识转化为能力的问题,即解题能力的问题。因此,在加强基础知识教学的同时,努力提高学生的解题能力,     

二面角的平面角的一种作法

求二面角的大小是立体几何的重点和难点,也是多年来高考的热点之一．由三垂线定理作出二面角的平面角便是这一热点的中心;而对一些求二面角的复杂问题,学生往往不知所措;笔者根据多年的教学实践,提炼出一种由三垂线定理作二面角的平面角的简易方法——γ垂面法,收到较好效果．现简述如下： 如图１,记面ＭＡＢ为ａ,面ＣＡＢ为β,面ＭＡＣ为γ已知γ⊥β要作二面角 α－ＡＢ－β的平面角,只需过Ｍ点作ＭＮ⊥ＡＣ,Ｎ为垂足．则ＭＮ⊥β,再过Ｎ点作 ＮＯ⊥ＡＢ,Ｏ为垂足,由三垂线定理知：ＭＯ⊥ＡＢ,则ＭＯＮ即为所作的平面角． …     

三点共线的两种模式

<正>向量具有方向、大小的特性决定了其在数学解题中的广泛用处.但由于我们认识的影响,在具体问题中不习惯用向量方法.比如遇到问题没有思路,常把问题复杂化.所以,我们在具体解决问题时要善于观察、积极思考,进行数学抽象,构建数学模型.本文以向量应用中三点     

一种较优的正五边形近似作法

全国通用教材初中几何第二册第93页上有一个习题(28)介绍民间一种正五边形的近似画法,使用口诀“九五顶五九、八五分两边”。我们通过和木工师付的讨论,提出另一种更为精确的近似作法。因为木工一般不用圆规,主要用曲尺来划线,(曲尺是有刻度的直角尺)。那么如何使用一把曲尺可以较快地画一个比较精确的正五边形呢?我们认为下面的作法也可以介绍给学生,以培养学生学习的兴趣。     

圆锥曲线切线的一种几何作法

<正>在平面几何学习的过程中,往往可以将圆中的一些典型问题推广到椭圆,进而再类比到双曲线和抛物线,充分体现了这些圆锥曲线的内在联系和统一性质.题目(2015年全国高考新课标卷第22题(1))如图1,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线.由圆的几何性质不难证明直线DE与圆O相切于点E,再回首,发现此题蕴含着圆上任一点处的切线的一种作法,     

二次曲面图形的一种新作法

根据二次曲面方程的特征根与其图形主轴之间的关系可化简二次曲面的一般方程为标准方程。从而作出曲面的图形。     

引导学生自我获取知识的几点作法

引导学生自我获取知识,是开发智力,培养能力,提高教学质量的关键一着。在教学过程中,注意了这种能力的培养,就等于为学生开创了一条自我探索和运用知识的途径,交给了学生进一步打开知识大门的钥匙。本文想就自己几年来的教学探索,谈几点粗浅的作法。一、理提纲,指导学生阅读教材书本是学生获取知识的主要来源,-也是他们在自学过程中的最好老师。教育学生重视课本,     

提高珠算乘法运算速度的几点作法

珠算乘法,以空盘前乘法最为广大珠算爱好者所接受,因为它简捷、快速,但要提高乘算水平还必须根据其计算特点,按照正确的方法进行练习。 1.运算中指不离珠 在乘加过程中,要指不离珠,食指始终点在要拨珠的档上。特别是初学者一定要养成良好的拨珠习惯。这样,避免了边计算边找档     

提高珠算乘法运算速度的几点作法

珠算乘法,以空盘前乘法最为广大珠算爱好者所接受,因为它简捷、快速,但要提高乘算水平还必须根据其计算特点,按照正确的方法进行练习。     

三点共线的几种向量证法

求证三点共线的方法很多,其中向量证法简明流畅,令人耳目一新. 例题已知A(1,-1),B(3,3),C(4,5)三点,求证:A,B,C三点共线. 证法一利用非零向量共线的充要条件     

正17边形一种作法的证明

<数论妙趣>[1]第17章"等分圆周"的一开始的叙述,很引人入胜:     

梯形中常用辅助线的几种作法

梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1　在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠…     

关于斜线对称的点的三种求法

<正>在初中几何压轴题中,通常会遇到求一个已知点关于一条直线对称的点的坐标问题.按照直线在坐标系中所处的位置不同,此类问题可分为两种类型:一类是直线平行于x轴或y轴,另一类是与x轴和y轴都有交点的斜线;本文给出三种求关于斜线对称点的坐标的求法,供同学们参考.     

促使思维教学进入数学课堂的几点作法

课堂是培养学生思维能力的“主战场” ,因此 ,探索思维教学进入数学课堂的形式和方法 ,是我校于 1 993年 5月成立的“思维与数学教学”课题组的主要研究内容 .首先 ,我们立足课堂教学 ,提出了“备课两条线 ,上课融一片”的行动口号 .备课两条线是说备课时 ,要考虑知识主线与思维主线 ,视知识脉络与思维线索为同等重要的两个因素 ,以学生现有的知识为载体 ,用学生较为熟悉的思维方法进入新的思维意境 ,而且更多的考虑学生可能怎样思维 ?为什么这样思维 ?怎样引导学生展示、暴露思维过程等 .课堂上师生思维活动应融为一体 ,教师应更多地站在学…     

证明三点共线问题的若干种思路

本文通过一道题目介绍证明三点共线问题的12种思路 ,掌握这些思路可加深我们对一些概念、公式、定理的理解 .题目　证明 :三点Ａ(1,3) ,Ｂ(5 ,7) ,Ｃ(10 ,12 )在同一条直线上 .思路 1　利用平面内两点间的距离公式 .证法 1:∵ |ＡＢ|=(5 - 1) 2 (7- 3) 2 =4 2 ,|ＢＣ |=(10 - 5 ) 2 (12 - 7) 2 =5 2 ,|ＡＣ|=(10 - 1) 2 (12 - 3) 2 =92 ,∵ |ＡＢ| |ＢＣ|=|ＡＣ|,∴Ａ ,Ｂ ,Ｃ三点在同一条直线上 .思路 2　利用定比分点坐标公式 .证法 2 :设Ｂ′(5 ,ｙ)是有向线段ＡＣ的定比分点 ,点Ｂ分ＡＣ所成的比为λ ,则　　5 =1 10λ1 λ ,ｙ =3 12…