平面向量基本定理中λ_1和λ_2的求法

《全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册(下)》第106页给出了平面向量的基本定理:“如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量α,有且只有一对实数λ1、λ2,使α=λ1e1 λ2e2·”那么如何求λ1、λ2呢?本文试图给出几种在解题时经常用到的方法,与同学们共同探讨. 一、直接法通过几何图形,由向量e1、e2出发求得向量α,从而求出实数λ1、λ2. 例1 如图1,在△OAB的边OA、OB上分别取M、N,使OM:OA=1:3,ON:OB=1:4,设线段AN和线段BM交于P点,且设OA=α,OB=b,若OP=ta sb,求s、t的值.     

关于一类新型权函数A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2;E)的性质

A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2;E)一权函数是一类广义的权函数,可视为许多经典权函数的推广.文中给出了关于A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2;E)-权的和与积的运算性质,并进而证明了A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2;E)-权函数的两个充要条件.     

G(△ABC,AB/(1:λ_1),AC/(1:λ_2))的定义和性质

三角形的几何重心具有明显的物理意义,它是在三角形的三个顶点分别放置质量相同的质点的物理重心。如果这三个质点的质量不全相同,那么这三个质点的物理重心就不再是几何重心。我们给出这种意义下的三角形的重心的定义和性     

向量标号转轴算法基本定理

本文通过几何讨论,建立向量标号转轴算法的基本定理,从而每个从人为完备单形出发的计算序列,都由依次联接的完备单形组成。这一情况并不依赖于空间的单纯剖分。     

巧用平面向量基本定理解题

由平面向量基本定理容易推出下列结论：若两个向量a与b不共线。λ、u都是实数，则λa=ub→←λ=u=0．     

平面向量基本定理解题秘籍

平面向量基本定理是一个十分重要的定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.然而很多同学在求解这类问题时,感觉题目缺少条件,或者不知从何处切入,下面举例分析,以供大家参考.秘籍1方程结合,如虎添翼在使用平面向量分解定理解题时,如果恰当地将平面向量分解定理与方程思想结合起来,问题的     

具有可变到达率的多重休假Geo~(λ_1,λ_2)/G/1排队分析

本文考虑顾客到达与服务员休假相关的多重休假离散时间排队系统,用更新过程及u-变换分析了系统的队长性质.分别得到系统在三种时点(n~-,n~+,n)处的队长分布的递推解,进而揭示了在不同到达率条件下系统队长分布不再具有随机分解特性,得到了系统在四种时点(n~-,n~+,n,离去时点D_n)处稳态队长分布的重要关系(不同于连续时间排队系统).     

无穷级数和的几种求法

从级数和的定义、幂级数和函数的性质、常见函数的幂级数展开,以及Fourier级数理论等多种途径可以来求级数和函数。     

平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

平面向量基本定理的应用举例

平面向量基本定理:如果e1,e2 是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2 ,使a =λ1e1+λ2 e2 .这是一个重要的定理,它反映了在基底向量e1,e2 确定的前提下,平面向量分解的唯一性.利用此唯一性可解决一类有趣的问题,课本的例、习题对这个定理在此方面的应用反映并不充分,本文提供一些范例供大家学习时参考.例1　求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1　例1图证明　如图1 ,设AB =a ,AD =b ,AC与BD相交于O ,AO =λAC =λ(a +b) ,BO=μBD =μ(a -b) .则b =AB =AO -BO =λ(a+b) - μ(a-…     

平面向量基本定理可以这样用

1．定理的呈现如果a,b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量p,存在唯一一对实数入,弘,使得P=λa＋μb     

空间向量基本定理教学价值新探

高中《数学》教材[1]中对空间向量基本定理有如下推论:推论设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z,使OP=xOA yOB zOC①对以上推论进行进一步探讨,我们得出:引理1设O、A、B、C是不共面四点,对空间任一点P,有OP=xOA yOB zOC,则P点在平面ABC(由     

平面向量基本定理可以这样用

1.定理的呈现如果a,b是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量p,存在唯一一对实数λ,μ,使得p=λa+μb.其中不共线的两个基向量a,b构成表示这一平面内所有向量的一组基底,记作{a,b}.换句话     

定比分点向量公式、向量基本定理的理解

<正>一、定比分点向量公式如图1,设P₁（x1.y1）、P₂（x2,y2）为直线l上的两点,点P是l上不同于P₁、P₂的任一点,则存在一个实数λ,使■=λ■,λ叫做点P分有向线段■所成的比,则■=     

E^n+1中闭超曲面上λ_1^r^L的上界估计

本文研究E^n＋1的中闭超曲面上的Lr（0≤r≤n）算子，得到其第一非零特征值心的两个上界估计，改进和推广了Alias等人的相应结论。     

稳定性理论中几个基本定理的推广

本文推广了经典的稳定性,有界性定理及关于渐近稳定的充分条件。去掉了原始定理中,函数的导数在其定义域内常负或定负的要求,并应用于集合稳定性判定.     

三种版本教材中“平面向量基本定理”的比较及教学启示

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是深入学习向量知识的基础,本文研究不同版本教材中的这一内容,通过定理形成过程的比较,领悟编者的编写意图,体悟情境设置在定理形成过程中的作用,通过定理表述方法以及位置次序的区别,理解教材编排的逻辑关系,以进一步指导教学.