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1.
题 3 5  三角形ABC中 ,三内角为A ,B ,C ,复数z =52 sinA +B2 +icos A -B2 ,|z| =324 .1)求tanA·tanB的值 ;2 )当C取最大值时 ,存在动点M使 |MA| ,|AB| ,|MB|成等差数列 .试通过建立适当的坐标系 ,求|MC||AB| 的最大值 .解  1) |z| 2 =52 sin A +B22 +cos2 A -B2 =98,即 10sin2 A +B2 + 8cos2 A -B2 =9,10·1-cos(A +B)2 + 8·1+cos(A -B)2 =9,∴ 4cos(A -B) - 5cos(A +B) =0 ,4cosAcosB + 4sinAsinB -5cosAcosB + 5sinA…  相似文献   

2.
★高一年级北京师大二附中 (10 0 0 88) 汪燕铭一、选择题1.sin15°·sin3 0°·sin75°的值等于 (   ) .(A) 34   (B) 38  (C) 18  (D) 142 .cos2 75° +cos2 15° +cos75°·cos15°的值等于 (   ) .(A) 62   (B) 32   (C) 54   (D) 1+343 .cos(α +β)·cos(α- β) =13 ,则cos2 α -sin2 β的值是(   ) .(A) - 23   (B) - 13   (C) 23   (D) 134 .cos4 0° +cos60°+cos80°+cos160°等于 (   ) .(A) 0  (B) 12   (C) - 1  (D) 15.cos π12 -c…  相似文献   

3.
高一年级北京师范大学二附中 (10 0 0 88) 汪燕铭一、选择题1.若cotα =125 ,则有 (   ) .(A)sinα =513      (B)secα >tanα(C)cosα =±1213 (D)tanα =± 5122 .若tan10°·cot10° + 1-sin2 α·cosα +1-cos2 α·sinα =0 ,则 (   ) .(A)α =10°(B)α =k·3 60°+ 10°(k∈Z)(C)α为任意角   (D)α是第三象限角3 .若α∈ (-π ,-π2 ) ,则 1-2sin α2 ·cos α2化简的结果是 (   ) .(A)sin α2 -cos α2 (B)cos α2 -sin α2(C)± (sin α2 …  相似文献   

4.
两角和与差的三角函数选择题1 cos75°sin75° -sin75°sin15°的值为 (   )(A) 0 .  (B) 1.  (C) 12 .  (D) - 12 .2 已知α ,β ,α β都是锐角 ,则 (   )(A)sinα sinβ <sin(α β) <cosα cosβ .(B)sinα sinβ <cos(α β) <sin(α β) .(C)sin(α β) <cosα cosβ <sinα sinβ .(D)sin(α β) <sinα sinβ <cosα cosβ .3 若α ,β均为锐角 ,sinα =2 55,sin(α β) =35,则cosβ = (   )(A) 2 55. …  相似文献   

5.
(考试时间 :2 0 0 2年 8月 1 3日上午 8:3 0 - 1 1 :3 0 )注意 :考试中需要下列工具 :计算器、圆规、直尺 .参考公式 :三角形的面积k =12 absinC两角和与差的三角函数sin(A +B) =sinAcosB +cosAsinBcos(A +B) =cosAcosB -sinAsinBsin(A -B) =sinAcosB -cosAsinBcos(A -B) =cosAcosB +sinAsinB正弦定理asinA=bsinB=csinC余弦定理a2 =b2 +c2 - 2bccosA二倍角公式sin2A =2sinAcosAcos2A =cos2 A -s…  相似文献   

6.
★高一年级一、选择题1 .已知△ABC中 ,若sinA >sinB ,则必有 (   ) .(A)A >B    (B)cosA >cosB(C)cosA <cosB (D)tanA >tanB或tanA <tanB2 .在△ABC中 ,∠A =60° ,AC =1 ,S△ABC =3 ,则a +b +csinA +sinB +sinC=(   ) .(A) 3 3  (B) 2 3 93   (C) 2 633   (D) 3 923 .已知△ABC中的三边为a ,b ,c,且a -b =C·cosB-C·cosA ,则△ABC为 (   ) .(A)直角三角形    (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形  (D)等腰或直角三…  相似文献   

7.
余弦定理是解决有关三角形问题的有力工具 ,其实它还可用于非三角形问题的求解 .在数学解题中 ,常会碰到形如“a2 b2 kab =c2 (a ,b ,c >0 ,|k|<2 )”的结构 ,这时可类比余弦定理 ,进行几何代换 ,从而把代数问题转化为三角形问题 ,使比较隐蔽的关系直观化 ,实现了难题巧解 ,下面举例说明 .1 三角求值例 1  (1995年全国高考题 )求sin2 2 0° cos2 50° sin2 0°cos50°的值 .解 sin2 2 0° cos2 50° sin2 0°cos50°=sin2 2 0° sin2 4 0° sin2 0°sin4 0°=sin2 2 0° si…  相似文献   

8.
金兔 《数学通讯》2001,(9):18-20
笔者在探究光的反射和弹性碰撞问题时 ,发现了如下三角公式 :sinαcos4αcos3α sinαcos3αcos2α sinαcos2αcosα sinαcosα=tg4α ( 0°<α <2 2 .5°) ( 1)本文将展开与 ( 1)式相关的思维过程 .1  ( 1)式的成因 图 1 原线拆射图1.1 问题的提出 如图 1,假设两平面镜OA ,OP成 15°角 ,一束光线从A点与OA成 30°角射出 ,经OP反射后 ,反射光线BC又经OA反射 ,然后CD经OP第二次反射 ,此时的反射光线DE必垂直于镜面OA(E为DE与OA的交点 ) ,此时再反射 ,光线就按原路返…  相似文献   

9.
前不久 ,遇到了这样一道题目 :例 1 已知A ,B ,C为△ABC的三个内角 ,y =2 +cosCcos(A -B) -cos2 C ,问 :随便怎样交换A ,B ,C的位置 ,y的值是否变化 ?试证明你的结论 .看到题目中有积的形式 ,我便理所当然地想到了积化和差 .解 y =2 +cosCcos(A -B) -cos2 C=2 +12 [cos(C +A -B) +cos(C -A +B) ]-cos2 C=2 +12 [cos(π - 2B) +cos(π -2A) ]-cos2 C=2 +12 (-cos2B -cos2A) -cos2 C=2 +12 (- 2 +2sin2 B +2sin2 A)- 1 +sin2 C=sin2 A +s…  相似文献   

10.
高一年级1 .在AB上取一点D ,使DB =CB ,设E为D关于AC的对称点 .连EA ,EB ,ED ,CD .易证△DCE为正三角形 .BE为DC的中垂线 ,AC为DE的中垂线 ,有 :∠EBA =4 0° =∠EAB ,EB =EA =AD =b -a .在△ABE中 ,cos∠AEB =2 (b-a) 2 -b22 (b -a) 2 ;在△ABC中 ,cos∠ABC =a2 +b2 -b22ab ;由cos∠AEB =-cos∠ABC ,得2 (b-a) 2 -b22 (b-a) 2 =- a2b.整理 ,得 a3+b3=3ab2 .2 .y=1 -sinxcosx1 +sinxcosx=212 sin2x + 1- 1 .∵  π…  相似文献   

11.
平面向量数量积是平面向量的重点内容 ,它以独特的运算方式将两个向量的长度和夹角有机地联系在一起 ,为许多数学问题的解决提供了强有力的工具 .1 用于等式的证明例 1 已知a 1-b2 +b 1-a2 =1,求证 :a2 +b2 =1.证明 设m =(a ,1-a2 ) ,n =(1-b2 ,b) ,向量m与n的夹角为 φ ,则m·n =a 1-b2 +b 1-a2 =|m| |n|cosφ=1.∵ |m| =|n| =1,∴cosφ =1,φ =0° .∴m =n ,即 a =1-b2 ,b =1-a2 .两式平方相加 ,得a2 +b2 =1.例 2 设α ,β∈R+,求证 :cos(α - β) =cosαcosβ+sinαsinβ .图…  相似文献   

12.
《中学生数学》(2 0 0 2年 4月上期中刊登的《一道三角题的几种解法》)给人启示很大 .今给出该题与另外几种解法与大家共享 .题目 若 0 <θ <π2 ,且 3sinθ+4cosθ =5 ,求tanθ .一、向量模型解解 由向量内积的坐标表示我们可以构造a—→ =(3 ,4) ,b—→=(sinθ ,cosθ) ,设a—→ 与b—→ 的夹角为α .由a—→·b—→=|a—→||b—→|cosα得5 =3sinθ +4cosθ =5× 1×cosα ,得 cosα =1 (0°≤α≤ 1 80°) , ∴ α =0°,即a—→ 与b—→ 共线 , ∴ tanθ=34.二、解析几何模型解解法…  相似文献   

13.
选择题 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.角θ满足条件sin2θ <0 ,cosθ -sinθ <0 ,则θ在 (   )(A)第一象限 .   (B)第二象限 .(C)第三象限 .   (D)第四象限 .2 .已知A(1,- 2 ) ,B(2 ,1) ,C(0 ,k)三点共线 ,则k的值为 (   )(A) 7.       (B) - 5 .(C) 53. (D) 3.3.已知sinθ +cosθ =15 ,θ∈ (0 ,π) ,则cotθ的值为 (   )(A) 34.      (B) - 34.(C)± 34. (D) - 43.4 .下列命题正确的是 (   )(A)若 | a …  相似文献   

14.
三角形的一个边角变换的推广   总被引:1,自引:0,他引:1  
刘之平 《数学通讯》2001,(17):34-34
王开广老师在贵刊 2 0 0 1年第 5期给出了一个三角形边到角的三角函数的变换 :定理  f (a ,b ,c,△ )≡ f (cos A2 ,cos B2 ,cos C2 ,18(sinA sinB sinC) ) ,其中a ,b ,c ,△分别是△ABC的三边和面积 .下同 .本文予以推广推广 f(a ,b ,c,△ )≡f(a′ ,b′ ,c′ ,△′) ,其中  a′ =y2 z2 2 yzcosA,b′=z2 x2 2zxcosB ,c′ =x2 y2 2xycosC,△′ =12 | yzsinA zxsinB xysinC| .x ,y ,z是任意实数 ,且xyz≠ 0 .为证明该推广…  相似文献   

15.
以下数据、公式供解题时选用 :2 =1.4 14,3=1.732 ,sin4 5°=0 .70 71,sin75° =0 .96 59,cos75° =0 .2 588.sinα sinβ =2sinα β2 cosα - β2 ,cosα cosβ=2cosα β2 cosα - β2 ,sinα -sinβ=2cosα β2 sinα - β2 ,cosα -cosβ=- 2sinα β2 sinα - β2 .选择题 :本大题共 14小题 ;第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 已知集合M ={x|x≥ 33,x∈R}及a =2 7,则下列各…  相似文献   

16.
题 已知△ABC的外接圆半径为 6 ,a ,b ,c分别是角A ,B ,C所对应的边 ,角B ,C和面积S满足条件S =a2 - (b -c) 2 且sinB+sinC =43,求△ABC的面积S的最大值 .乍一看 ,这是一道易解的与不等式知识结合的三角题 ,可以很快给出解答如下 .解 由余弦定理 ,得a2 =b2 +c2 -2bccosA ,即a2 =(b -c) 2 + 2bc( 1 -cosA) ( 1 )又∵S =12 bcsinA =a2 - (b -c) 2 ( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得 sinA =4 ( 1 -cosA) ,∴1 -cosAsinA =14 ,∴tan A2 =14 ,∴sinA =81 7.又∵si…  相似文献   

17.
一道错题     
错题  (本刊 2 0 0 2年第 14 ,16期P31第 15题 )设α ,β ,γ∈ 0 ,π2 ,且sinα +sinγ =sinβ ,cosα+cosγ =cosβ ,则 β -α等于 (   )(A) - π3.  (B) π6 .  (C) π3或 - π3.  (D) π3.错因 因α ,β ,γ都是锐角 ,故sinα ,sinβ ,sinγ及cosα ,cosβ ,cosγ均为正值 ,于是 0 <sinα <sinβ及0 <cosα <cosβ ,从而sin2 α +cos2 α <sin2 β +cos2 β ,矛盾 .题设条件不相容 ,原题是一道错题 .修正 将条件“cosα +cosγ =cosβ”换为“co…  相似文献   

18.
有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,则能简捷地求得问题的解 .  一、构造“直线模型”例 1 已知cosα -cosβ=-23,sinα -sinβ=12 ,求cos(α + β)与cosα +cosβsinα +sinβ的值 .解 A(cosα ,sinα)、B(cosβ ,sinβ)是单位圆x2 + y2 =1上的点 .由已知可得直线AB的斜率kAB =sinα -sinβcosα -cosβ=-34.设直线AB的方程为 y =-34x +b ,代入x2 + y2 =1得2 5x2 -2 4bx + (16…  相似文献   

19.
A组一.选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列关系式中错误的是( ).A.b=c·cosB    B.b=a·tgBC.a=c·sinA D.a=b·ctgB2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA=( ).A.34  B.35  C.43  D.453.当锐角A>60°时,sinA的值( ).A.小于12      B.大于12C.小于32D.大于324.如果∠A为锐角,且cosA=35,那么( ).A.0°<∠A≤30°  B.30°<∠A≤45°C.45°<∠A≤60° D.60°<∠A≤90°5.已和α…  相似文献   

20.
三角函数的图象与性质  选择题1 若α为第一象限角 ,那么sin2α ,cos2α ,sin α2 ,cos α2 中必定取正值的有 (   )(A) 0个 .  (B) 1个 .  (C) 2个 .  (D) 3个 .2 已知1 sinxcosx =- 12 ,则 cosxsinx - 1的值是 (   )(A) 12 .(B) - 12 .  (C) 2 .(D) - 2 .3 已知sinαcosα =18且 π4 <α <π2 ,则cosα -sinα的值等于 (   )(A) 32 .(B) 34.(C) - 32 .(D)± 32 .4 下列函数中 ,在 (0 ,π2 )上为增函数 ,且以π为周期的奇函数是 (   )(A) y =sinx .(B) y =…  相似文献   

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