共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
奇异M-矩阵和广义对角占优阵的实用判定准则 总被引:1,自引:0,他引:1
陈神灿 《高等学校计算数学学报》2000,22(1)
1 引言和符号
首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.
N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量. 相似文献
2.
在下面的讨论中,K 表示任意体,M_n(K)表示由系数属于 K 的全部 n 阶方阵所组成的集合(n≥2).E 和 O 分别表示 n 阶单位方阵和零方阵;E_(ij)(1≤i,j≤n)表示除第 i 行第 j 列位置上的系数为1外,其余一切系数均为0的那个 n 阶方阵. 相似文献
3.
二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根 总被引:2,自引:0,他引:2
二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅(南昌航空工业学院基础一部330034)定义设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B是方阵A的一个平方根.以detA表示方阵A的行列式,则由定义得:detB=±detA.下面的定理1给出... 相似文献
4.
关于复方阵的平方根 总被引:1,自引:1,他引:0
本刊文 [1]中提出如何判断一个方阵是否存在平方根的问题 .这里 ,我们就 n阶复方阵情形给出三个判别准则 .设 A是 n阶复方阵 ,JA 表示它的若当标准形 ,则存在相似变换矩阵 P,使得 A=PJAP-1 .有关复方阵 A的若当标准形 JA 以及相似变换矩阵P的求法 ,见本刊文 [2 ]或 [3 ] ,本文不再赘述 .定义 1 设 A是 n阶复方阵 ,若存在 n阶复方阵 B,使得 B2 =A,则称 B为 A的平方根 .为书写简便 ,我们用记号 Jr( x) ( r≥ 1)与diag[B1 ,B2 ,… ,Bs]分别表示 r阶若当矩阵和对角块矩阵 :x 1 x 1x∈ Mr( C) ,B1 B2 Bs.用文 [2 ]中给出的计算复… 相似文献
5.
矩阵幂和问题的进一步讨论 总被引:3,自引:1,他引:2
余览娒 《数学的实践与认识》1998,(3)
本文证明了;(1)F_p~m上p~m次幂矩阵的充要条件;(2)F_p~m上任一方阵都可表示为2个其最小多项式均无重因式的q次幂矩阵之和;(3)任一整数方阵可表示成不超过7个平方次幂整数矩阵之和,从而推广和改进了文[1,2]的结果. 相似文献
6.
王志雄 《数学的实践与认识》1987,(2)
本文证明了:对任意给定的整数 m≥2和 n≥2,存在正整数 f(n,m),使得任何 n 阶整数方阵均可表示为 f(n,m)个整数方阵的 m 次幂之和.并对 f(n,m)作了估计,从而推广、改进了 M.Newman 1985年的结果. 相似文献
8.
9.
<正> 设A和B是n阶方阵,如果方阵A可经行的置换与列的置换化为方阵B,即存在n阶置换方阵P和Q,使得B=PAQ,则方阵A和B称为是置换相抵的.1974年,B.Gordan,T.S.Motzkin和L.Welch用图论的方法,证明了当permanent为1,2和3时n阶(0,1)-方阵置换相抵标准形的定理.由于方阵的置换相抵是方阵的一种等价关系,它自然应属于矩阵论的范畴,因此有必要从矩阵论的角度重新加以讨论.本文的目的是给出B.Gordan等人的结论的一个矩阵证明,方法是构造性的,且具有一般意义.作为一个说明, 相似文献
10.
关于矩阵分解为对称矩阵的乘积 总被引:4,自引:0,他引:4
<正> 矩阵的乘积分解是矩阵论中有意义的问题之一,[3]中证明了任意域上的方阵都可表为不超过四个对称矩阵的乘积.本文将证明任意域上的方阵,都可表为两个对称矩阵的乘积.设 F 为一域,M_n(F)是 F 上所有 n×n 矩阵的集合,G_n(F)是 M_n(F)中非奇异矩阵所成的乘法群.设 S∈M_n(F),S~T 表示 S 的转置矩阵,如果 S=S~T,则称 S 为对称矩阵. 相似文献
11.
12.
实方阵的正定性 总被引:50,自引:5,他引:45
李炯生 《数学的实践与认识》1985,(3)
<正> 众所周知,对于实对称方阵和 Hermite 方阵,都讨论它们的正定性.对于一般的复方阵,K.Hoffman 和 R.Kunze 在他们的著作 《Linear Algebra》的第329页上定义了正定复方阵,并指出,任意一个复方阵 A 正定的必要而充分条件是,A 是正定 Hermite 方阵.但对一般的实方阵没有深入讨论.本文给出正定实方阵(不一定对称)的定义,讨论正定实方阵的特征根性质,并给出正定实方阵在合同下的标准形,以及一个实方阵正定的必要而充分条件.在以下讨论中提到的方阵都指实方阵. 相似文献
13.
方阵的迹是矩阵的一种重要的特征,本文从一道大学生数学竞赛题目总结归纳方阵迹的性质,并给出方阵迹的相关应用. 相似文献
14.
<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q~2表示 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2有一个自同构(?)这个自同构的固定子域是 F_q.设 n=2ν+δν>0,而δ=0或1.熟知 F_q~2上n阶非奇异厄米方阵皆合同于 相似文献
15.
多元回归系数线性估计可容许的几个结果 总被引:1,自引:0,他引:1
覃红 《数理统计与应用概率》1994,9(2):67-72
设A和B均为矩阵,符号A^-表示A的“减”的广义逆,λi(A)表示方阵A的第i大特征根,tr(A)表示方阵A的“逆”,AB表示矩阵A和B的Kronecker积,A表示A按行拉直A≥B或A>B表示A-B对称且半定或正定,符号″M→N”表示可由命题M推导出命题N,″→N”表示命题M和N等价。 相似文献
16.
具有相同初等因子的方阵是相似的,运用这个结果,通过分块初等变换,给出了实方阵在实相似下的一种新标准型,这种标准型类似于复方阵的Jordan标准型,从而更有利于相关计算.这对于同学们对Jordan标准型的拓展理解是十分有益的. 相似文献
17.
<正> 的狄里希勒(Dirichlet)问题,此处(?)是 m×n(m≤n)矩阵 Z 的元素,(?)表 Z 的共轭元素组成的方阵,Z' 表 Z 的行列互换,I~((m))表 m×m 么方阵.一哈尔密方阵>0,表此方阵是定正的.偏微分方程(1)在(?)中是橢圆型的,在(?)的边界上是蜕化的.因此我们要考虑到 相似文献
18.
对称非负定矩阵反问题解存在的条件 总被引:51,自引:2,他引:49
R~(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A~+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题: 相似文献
19.
余览娒 《数学的实践与认识》2001,31(5):579-591
本文利用 F2 上方阵为平方矩阵的充要条件 ,证明了 :1任一阶数为偶数的整数矩阵可表示成 5个平方次幂整数矩阵之和 ;2任一整数矩阵可表示成 6个平方次幂整数矩阵之和 ,从而改进了文 [2 ,3 ]的主要结论 . 相似文献