格林公式与GPS面积测量仪

基于微元法讨论GPS面积测量仪测量平面区域面积的数学原理.对比两种用边界曲线近似计算所围区域面积的方法,并通过数学实验验证近似计算面积方法的有效性.在教学实践中,将这些内容以引入性问题和课程探索性实验的形式作为曲线积分教学内容的扩充,可实现抽象数学理论与方法和生活实际的有效结合.     

系统盘点三角形面积公式

<正>三角形是数学中最基本的几何图形,涉及三角形的面积问题备受命题专家的青睐,在高考以及它各类考试中频繁出现,本文仅就求解三角形面积经常用到的几个公式加以盘点,以期能对大家的解题有些帮助,由于这些公式的证明难度不大,本文从略.     

焦半径公式的面积形式

焦半径是圆锥曲线中一个非常重要的几何量,它的坐标形式a±ex是大家都比较熟悉的,在此基础上,《中学生数学》2000年(6上)、2000年(11上)和2002年(6上)分别推出了焦半径的参数形式、几何形式和距离形式.在它们的启示下,笔者作了进一步的研究,又得到另一种形式——面积形式(即用焦点三角形的面积来描述焦半径).     

构造几何体推导自然数平方和公式

<正>将代数问题转化为几何问题,往往能够把看似没有头绪、复杂的问题变得形象化,是解决数学问题的一把金钥匙.自然数的平方和公式见于高中数学人教版教材必修5第58页的旁栏,目前已有的推导方法有利用完全立方公式和利用数学归纳法等,而我运用的是构造几何体法.     

顶点三角形的面积公式

顶点三角形的面积公式５１２２１９广东省乐昌市第一中学温伟平本文将结合笔者在教学中获得且报刊；志上极少提及的一组数学结论谈谈与贵刊；献＊」相呼应的顶点三角形的面积公式．口ｌｆｆｅ，。。／；ｙ、．－。、。、引理１椭圆＜十公一１（ａ＞ｂ＞０）．除人（一ａ，...     

四边形的面积公式

本文将给出四边形的八个优美的面积公式.结论1记四边形ABCD的面积为S,AC=m,BD=n,AC,BD的夹角为α.则S=1/2mnsinα①O,线段AC是四边形内部的一条对角线,取其方向上的一个单位法向量e,则点B,D到AC的距离分别为|OB.e|,|OD.e|.     

朱世杰及其公式

朱世杰首先把拆项相消法用于求乘积数的和 ,得到中算史上光芒四射的朱世杰公式 ,受到世界各国的尊重 .朱世杰是我国元朝时著名数学家 ,字汉卿 ,号松庭 ,北京人 .著作《算学启蒙》( 1 2 99年 )和《四元玉鉴》( 1 30 3年 )流传至今 .美国著名科学史家萨顿 (Ｇ·Ｓａｒｔｏｎ)评论“朱是贯穿古今的一位最杰出的数学家” ,《四元玉鉴》是“中国数学中最重要的一部 ,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一 .”《四元玉鉴》中的一项重要成就是“招差术” ,解决了高阶等差级数的求和问题 ,给出了包括四次差的正确公式 ,实际上可以认为朱已经掌握了包…     

定周长花园最大面积问题的教学探究

传统课程太强调“系统学习” ,这往往限制了学生的思想 ,不利于学生的创造精神与实践能力的培养 .“二期课改”倡导的“研究性学习”是一种“问题解决学习” ,正是旨在打破这种知识系统的局限甚至是学科的束缚 ,以问题为目标定向进行“发现学习” ,发展学生的问题解决能力 .这里的“问题”没有单一的现成规则 .学生可以从不同的观点与角度来解析 .这里的“问题”又是真实的 ,这是“研究性学习”的生命 ,即学习内容、学习方式和学习结果具有现实意义 .问题 :用长为l的篱笆围成一个花园 ,怎样才能使围成的花园面积最大 ?波利亚在《数学的发现…     

三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

半角公式记忆歌诀

“美是真理的光辉”，黑格尔说：“我赞美数学的优美和力量：它有战术上的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑．而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙的概念是支配物理世界的基本结构．”数学的美是内在的美，隐蔽的美，深邃的美，美在数学思想内部．数学美是客观规律的反映．要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想．比如：爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

一类三角形面积公式

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作 一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF与 FB的长分别为a、b.则     

数学公式中的精品——话说公式e^in＋1=O

在数学天地里,有数不尽的公式,其中不少是非常重要的甚至是美妙绝伦的,它们构成了数学世界一幅幅绚丽多姿的风景,令众多数学爱好心醉神迷．比如名数学家陈省身教授在一篇章中谈道：“当代有名的数论大家A．塞尔伯格(Selberg)曾经说,他喜欢数学的一个动因,是以下的公式：     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

小学数学单元整体教学设计策略——以“多边形的面积”为例

在小学数学教学中,以课时为视角进行的教学,往往只关注了单个知识点的理解和学习,这种教学方式下学生往往被繁杂的知识点所迷惑,造成学生在理解上只见树木不见森林,不能对知识进行融会贯通,在解题时不能举一反三.而单元整体教学则把教学目光放在单元内各知识点之间的关系上,强调数学知识点之间的融会贯通和相互生成,注重学生数学知识结构的建立,克服了知识之间彼此割裂的局限性.本文以“多边形的面积”单元为例,进行单元整体教学设计策略的探讨.     

精益求精——比比两个三角形的面积

很早就读过张景中先生的文章和书,尤其是他以“井中”为笔名写的文字.但第一次认识张先生是在1989年,当时应四川省数学会之邀到峨眉山为数学奥林匹克教练员培训班授课.空余时间听了张先生的一节课,他给小学教师讲“鸡兔同笼”,印象很深,确有“啊哈,灵机一动!”之感,处理方法通俗、绝妙. 张先生的经历很不简单,他曾经做过多年的中学数学教师,也许正是他深厚的数学功底加上这份经历,使他成为最了解、最关心中小学数学教育的国内知名数学家之一.张先生现在是中国科学院院士、中国科普作家协会理事长、中国数学会奥林匹克委员会委员.他在繁忙的科研工作之余写了大量的科普作品,这次我们从他的作品中选录了一些形成这样一个系列讲座.第一,感谢张先生对我们的支持;第二,希望老师们和同学们读后有所收益.     

圆锥曲线焦点弦三角形面积公式及其最值

<正>圆锥曲线焦点三角形面积的计算往往采用韦达定理,尤其是最值问题,求导计算量大,一直为多数学生所诟病,本文另辟蹊径,巧妙地应用极坐标系下圆锥曲线的焦半径公式快速得出焦点三角形面积公式,并结合均值不等式或对号函数推论对其最值进行研究,供广大师生们阅读.1圆锥曲线焦半径公式与焦点弦公式设直线l过焦点F且交圆锥曲线于A,B两点,不妨设| AF |> |BF|,     

台体中截面面积公式的推广

台体的中截面面积公式为:2了瓦=了瓦,+了不.现将其推广为; 若台体上、下底面积分别为S上、s下,平行于上、下底面且将台体的高自上而下分为久的截面面积为s。,则了否万~抓五十人丫不1+久 证明延长各侧棱(母线)交于一点,台体还原为锥体设顶点与上底面的距离为‘,令“一号,贝”台体上、下底面与截面的距离分别为二、。,由锥体的截面性质可得h+服 h亦即了瓦一而I- 了瓦竺h 一一瓜一瓜同理舞澎五一竺俨主.’.镖任,聂一念一南 将了西石解出即得证· 上述公式与解几中的定比分点坐标公式有共性结构,便于记忆· 显然当久=1时,即为台体的中截面面积…     

絮语“讨巧”

在日常生活中,说某人喜欢“讨巧”多少有点贬意.在数学解题时“讨巧”却一点贬意也无.数学解题以简捷为美,是对数学解题时“讨巧”的褒奖. 例1 设方程x2-y2=1993的整数解为α、β,则|αβ|=______.     

平移变换用于求区域面积

求解方程图形围成的区域的面积,是近年来各级数学竞赛中的常见题型,此类问题,大都由含绝对值符号的方程或不等式组成,直接讨论往往较繁.若注意到方程f[(x-a),(y-b)]=0平移变换为f(x,y)=0,其图形的几何性质不变,则讨论平移变换后的方程较为简单,下举几例,供同学们与直接作答比较. 例1 由方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲