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幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1 用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题” 著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入… 相似文献
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大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1 “一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2 “两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中x y要和x z相等 ,就有 y =z ,但 1到 7中的每个数… 相似文献
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幻方,也称魔方、纵横图,是指将从1到N^2的自然数排成纵横各有N个数的正方形,使在同一形、同一列或同一对角线上N个数的和都相等。(《辞海》,上海辞书出版社,1980年8月第1版第l156页)。目前,幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。 相似文献
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偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法 总被引:5,自引:1,他引:4
本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。 (二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。 (三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。 n阶幻方是由正整数1到n~2组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n~2+1)。 相似文献
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多年来,无论是奥数爱好者还是数学业余习作者及数学专业人士,他们对幻方都有着浓厚的兴趣.为了构造不同格式的幻方,曾经创造了种种有趣的技巧.图1表示一个典型3×3的幻方,它的所有的行、列以及两条对角线上的数字,都有相同的和.最近,当我在课堂上和大学二、三年级学生讨论离散数学时,一个学生问我:是否值得对"矩形幻方"作些专题研究.本文将就这个问题展开讨论,并且提供一些适合于中等学生需要的题材. 相似文献
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丛汲泉 《数学的实践与认识》1984,(1)
<正> 本文给出用生成矩阵来构造2~m 阶幻方的一般方法.它不仅能用于生成普通幻方,还能用于生成超幻性幻方,幻立方以及更一般的幻 n 方,稍加修改也可用来生成拉丁方和均匀分布伪随机数.§1.2~m 阶正规幻方及其幻性一个 n 阶正规幻方(以下简称幻方),就是在一个 n×n 的方阵中,对于数0到 n~2-1的一种安排,使得每行的和,每列的和以及两条主对角线的和都相等.对于 n=2~m 阶幻方,还可以使包括次对角线在内的所有对角线的和相等,这种性质称其为对角线幻性.既具有一般幻性,又具有对角线幻性的幻方,不妨称其为具有超幻性.图1就是具有超幻性 相似文献