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逆向思维是一种发散性思维,是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索.如原命题成立时其逆命题是否成立?顺推不行时能否考虑逆推?直接不能解决的问题能否考虑间接解法?等等.突破思维定势,创造性地发现解决问题的简捷、新颖、奇异的方法.19世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例.证明方法中的分析法和反证法,解选择题的检验法也是其表现.在教学中我们要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养.下面就初中一年级的数学内容谈谈教学中如何注意逆向思… 相似文献
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高等数学中的逆向思维 总被引:2,自引:0,他引:2
逆向思维的基本特点是 :从已有思路的相反方向去思考问题 .如 ,考虑使用间接方法 ,考虑逆推 ,考虑研究逆命题 ,考虑问题的不可能性 ,等 .它有利于克服思维定势的保守性 ,常常可帮助人们寻求新的思路、新的方法 ,开拓新的知识领域 ,在高等数学教学中 ,不少内容都可以用来培养学生的逆向思维能力 ,作者在工科高等数学教学实践中曾对这一问题作过探讨 ,以下我们将从几个主要方面来说明这一问题 .1 利用定义的可逆性(1 )利用定积分的定义求极限例 1 设 f(x)在 [0 ,1 ]上连续 ,且 f(x) >0 ,求极限l=limn→∞ f(1n) f(2n)…f(n -… 相似文献
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在数学解题过程中 ,难免会出错 ,有的学生解完题后自以为大功告成 ,其实不然 .在其结果中常常会出现增解、漏解、扩大或缩小有关范围 ,不注意其存在性等错误 .但导致错误的原因 ,往往从已知条件和解题过程中都很难发现 ,特别是对多变元的关系式尤其如此 .这就需要认真分析 ,仔细探究 ,采用多种形式 ,多角度进行审视 .笔者在实践中发现有一些隐蔽错误 ,若采用逆向探究 ,从所得结论出发逆推 ,同时结合已知条件剖析错因 ,可直中要害 ,十分有效 .下面略举数例予以说明 .1 逆向探究 ,缩小范围例 1 若 sinαcosβ =12 ,求 cosα sinβ的取值范围… 相似文献
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建立了逆向型Hilbert-Pachpatte不等式,推广和改进了离散型和连续型Pach- patte不等式的逆. 相似文献
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Jordan标准形过渡矩阵求法的补充条件 总被引:2,自引:2,他引:0
用反例证明了用方阵的特征向量逆推Jordan链构作Jordan标准形过渡矩阵的方法在理论上不成立,并给出了使这个方法成立的补充条件. 相似文献
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数学竞赛题是重在考查思维能力的难题,需要学生透彻理解问题的本质,充分发挥创造性,找到合适的方法来解决问题.对于某一类竞赛题,可以运用逆向思维从已知问题的反面出发,采用与常规的思维方式完全相反的方式来解决.为此,本文讲了六种运用逆向思维的具体方法,它们灵活巧妙,使一些难以解决的问题迎刃而解. 相似文献
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对多变量线性系统,本文给出了求其逆向系统的一种新方法,这种方法将逆向系统计算中高阶矩阵的求逆转化为通过初等变换求低阶矩阵的规范型,比以往的方法更加简单有效且易于编程计算。本文结合系统的可观测空间与不可观测空间的情况,给出了一种特定的等价变换,得到了比通常更低阶的逆向系统。 相似文献
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“逆”是数学中的一个重要概念。设由A则B为“正向”,那末由B则A就为“逆向”,由此给出了一连串可逆的知识。例如:逆运算,逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等。当然,“正向”的成立并不表示“逆向”亦成立,但事实上,数学中不少知识确是可逆的,这就需要我们去认真研究。一般地说,学生对于“正向”知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识。许多综合题,难就难在知识的“逆向”应用上,而在解法上,巧也就巧在“逆向”应用了某些知识。一、可逆的运算。加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算,这是大家所熟知的,但还有一些可逆的运算,虽不那么明显,但却是很重要的。 相似文献
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数学对联上联 由因导果顺藤摸瓜下联 执果索因逆推破案横批 得心应手这副对联是在新学年高二年级讲解不等式证明时完成的 .我在备用综合法和分析法证明不等式这一部分内容时 ,原来头脑中只有“由因导果”(综合 )及“执果索因”(分析 )这一常见的提法 .经过若干次教学 ,新学年备课时脑子里冒出了灵感 ,即刻产生了“顺滕摸瓜”(综合 )及“逆推破案”(分析 )的续语 .正是这一顺和一逆 ,使得解题能“得心应手” ,于是横批便自然地产生了 .在日常生活和工作中 ,特别是公安部门的侦破过程中 ,经常有这一顺和一逆 .由此 ,这幅对联的意义就不仅局… 相似文献
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基于一类新的胞腔排除遗传算法求解迭代函数系逆问题 总被引:4,自引:1,他引:3
提出求解迭代函数系(IFS)逆问题的一类有效遗传算法,该算法基于新发展的可拼接/可分解编码,并结合使用胞腔排除技巧,对于典型图像的应用表明;该方法可有效应用于基于矩匹配表示的IFS逆向题求解,从而为IFS逆问题的数值方法研究提供了一条新颖途径。 相似文献
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评析问题212不能仅用"右乘"来定义逆矩阵本问题共收稿6篇.来稿观点不一,但一致认为:原文中仅由AB=E2(即仅由A"右乘"B来定义A的逆矩阵A-1=B)推不出BA=AB.事实上,按 相似文献
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