张景中院士讲数学

面积方程解几何题,应当吸取代数的思想与方法.代数里列方程的方法,很值得我们借鉴.利用图中各种几何量之间的关系,很容易列出一些等式.这些等式中,可能包含未知量,所以可以叫方程.用不同的方法计算同一块面积,如分块计算,结果应当相等.这种利用面积相等关系列出的方程,叫面积方程.     

张景中院士讲数学

三角形与圆几何图形中只有直线,多少显得单调.一旦出现了圆,就更加生动活泼,丰富多彩了.圆的性质很多,其中最重要的一条,是圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,它们都等于同弧所对的圆心角的一半.     

张景中院士讲数学

共角三角形研究几何图形 ,要特别重视那些到处出现的基本图形 .共边三角形就是一类到处出现的图形 .我们抓住它进行研究 ,发现了共边定理 ,果然大见成效 .但是 ,共边定理的条件和结论中都没有提到角度 ,所以它不能帮我们解决有关角度的几何问题 .要解决与角度有关的问题 ,我们应当寻找新的工具 ,应当继续前进 .观察由任意四点出发画出的几何图形 ,如图 1.我们已经知道 ,图中有许多共边三角形 .现在 ,我们把注意力集中于另一类三角形对 .例如 ,△ＡＯＤ和△ＢＯＣ ,它们不是共边三角形 ,但它俩也有联系 :∠ＡＯＤ =∠ＢＯＣ .又如△ＢＯＣ和…     

张景中院士讲数学

从反面想一想——共边三角形与平行线共边定理的前提是“设直线AB与PQ交于M”.但是,如果AB与PQ不相交呢? 这样提问题,叫做从反面着想.数学里的很多命题,如果从反面想一想,往往能开辟出新天地. 直线AB与PQ会不会不相交呢?当然会,当△PAB和△QAB面积相等,而且P、Q在直线AB同     

张景中院士讲数学

一箭三雕(上) 我们来讲一个有趣的例子.它初看似乎很难,但却有一种非常巧妙的简单解法.更让人惊奇的是,这个解法能从一个平凡的想法出发,一步一步地找出来. 前面介绍了苏步青教授写信给华罗庚建议的一个数学竞赛题.这题目中有两条平行线:AB和MN.如果AB和MN不平行,而是相交于某一点R(如图1),点Q显然不再是中点了.此时,关于Q在AB上的位置,有什么可说的没有呢?     

张景中院士讲数学 学了就要用

——用正弦性质解题下面这些题目你在几何课上可能都学过 .现在用另一种方法解决它 ,好像从一条新路游览你熟悉的公园 ,既亲切 ,又新鲜 .例 1　已知△ABC中 ,AB =AC .求证 :∠B =∠C .证明　由面积公式有AB·BCsinB =2△ABC =BC·CAsinC .由AB =AC ,得sinB =sinC .由正弦性质可知∠B与∠C相等或互补 ,但因∠B +∠C=180° -∠A <180° ,故∠B =∠C .(用了正弦性质 6)例 2　已知△ABC中∠A >∠B .求证 :BC >AC .证明　由面积公式得AB·ACsinA =2△ABC =AB·BCsinB ,∴　 ACBC=sinBsinA<1.(这用到正弦性质 3 )∴　BC…     

欢迎购买《张景中院士讲数学》丛书

《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼     

欢迎购买《张景中院士讲数学》丛书

《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力.《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作. (本册代号:Z1,定价:8元)     

欢迎购买《张景中院士讲数学》丛书

《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼     

张景中院士讲数学举一反三——共边定理和它的用处

有一条公共边的两个三角形,叫做共边三角形. 几何课本里有全等三角形、相似三角形,但没有共边三角形.其实,共边三角形在几何图形中出现的机会更多.比如,平面上随意取4个点A、B、C、D,如     

一二三四五六七——读张景中《院士数学讲座专集》随笔

“一二三四五六七,你的家乡在哪里?家住大千世界中,户落数学课本里.”这是小华与小明的歌谣,他俩既是同班同学,又是同乡近邻,更是学习数学的好朋友.对学习和生活中与一二三四五六七相关的事物留心观察,产生敏锐的感觉,有时还与张老师交流感想,经张老师指导,对其有了肤浅的感知.现摘录其例案如下:     

谈谈张景中的教育数学

我早就认识张景中院士，最近又有进一步讨论和合作． 教育数学最大胆的是敢动中学．张院士就动了中学三角（它可能是中学几何对今后最有影响的部分——直角三角形）．恐怕全世界的中学生都敬畏这个三角学，一些教材甚至避开它．改好三角学，使学生易于掌握，功德无量，造福世界．这就是张院士工作之一角．     

张景中、杨路先生简介

张景中先生于1936年12月出生于河南省汝南县.1954年考入北京大学数学力学系,1979年起在中国科学技术大学数学系任教.1985年起在中国科学院成都分院工作,先后担任数理科学研究室研究员、副主任、主任、中国科学院成都计算机应用研究所副所长、名誉所长.1995年当选中国科学院院士.1995年8月参与创建广州师范学院(今为广州大学)教育软件研究所,2005年参与创建华中师范大学数字化学习工程技术研究中心,2009年参与创建电子科技大学计算机推理与可信计算实验室,2011年8月参与创建中国科学院重庆绿色智能研究院自动推理与认知重庆市重点实验室.1999-2007年担任中国科普作家协会理事长.     

温籍数学家十院士

自20世纪20年代至今的大半个世纪中,在中国江南水乡的温州,涌现了一大批卓有成就的数学家。温籍数学家群体在现代中国的数学研究,数学教育,以及数学活动的组织和传播方面都作出了重大贡献,产生了广泛的社会影响。以至作为这些数学家家乡的温州,被人们美称为“数学家之乡”。2003年10月,国际数学大师陈省身教授访问温州时,就曾为此题写了“数学家之乡”5个大字(见右)。下面,就10位温籍数学家院士的主要成就,及其在现代中国数学界的影响作一概要介绍。     

浅谈数学教学中的评讲

浅谈数学教学中的评讲熊成坤（湖北省荆州中学４３４１００）所谓评讲，是教师在充分了解学生练习情况的基础上，引导学生辨析错误，分析解题思路，归纳解题方法，达到矫正错误，强化已获得的知识、方法、技能技巧的目的．因而评讲是数学教学中不可忽视的重要环节．下面就...     

第五讲 小学奥林匹克数学

创新,是育人的最高境界,传统的课堂教育对开发学生智力起了重要的作用。但是,由于九年制义务教育的目标是以普及性为主要特征的基础教育,不可能在课堂教学中完成智力开发的全部任务,因而需要开展数学课外活动来补充。智力开发有多方面的内容,其中包括综合概括能力,逻辑思维能力,联想类比能力,构造模型能力,使用信息能力,决策反应能力,空间想象能力,数值处理能力等,大部分都与数学教学有关。 以“奥林匹克数学”为载体,所载之“道”     

第一讲 奥林匹克数学的形成背景

第一讲奥林匹克数学的形成背景４３００２２武汉市教学研究室朱华伟随着数学奥林匹克的发展，正逐渐形成一门特殊的数学学科——奥林匹克数学——王元１．Ｉｔ学奥林匹克的历史奥林匹克运动起源于古希腊，它是关于体能的竞赛．数学奥林匹克与体育奥林匹克相类似，它是青少...     

吴文俊院士荣获第三届邵逸夫数学奖

据中国科学院数学与系统科学研究院网站报道:邵逸夫奖评审会主席杨振宁6月21日在香港宣布了2006年(第三届)邵逸夫奖得奖名单.中科院数学与系统科学研究院吴文俊院士由于“对数学机械化这一新兴交叉学科的贡献”荣获2006年度邵逸夫数学奖.与吴文俊院士同时获得数学奖的还有菲尔茨奖获得者曼福德(D.B.Mumford)教授.“邵逸夫奖”于2002年设立,以表彰在学术及科学研究或应用获得突破成果,和该成果对人类生活产生意义深远影响的科学家,原则是不论得奖人的种族、国籍和宗教信仰.“邵逸夫奖”是国际性奖项,由邵逸夫奖基金会管理及执行.目前在数学…     

数学奥林匹克讲与练(18)

例题讲解１３７．在一条公共汽车的线路上有１４个车站（其中包括起点站和终点站）,一辆汽车限载２５名乘客．求证：公共汽车在从起点到终点的运行时间内：（ｉ）一定存在８个车站Ａ１、Ｂ１;Ａ２、Ｂ２;Ａ３、Ｂ３;Ａ４、Ｂ４,使对所有的ｋ＝１,２,３,４,没有任何一个乘客是从Ａｋ乘车到Ｂｋ．（ｉｉ）有可能不存在１０个车站Ａ１、Ｂ１;…;Ａ５、Ｂ５具有类似的性质．（乘客从Ａ乘车到Ｂ,系指他在Ａ站上车而在Ｂ站下车）证明　先证明以下引理：“在一个由４９个１×１的小方格组成的７×７的正方形中任意标记出２４个小方格,…     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...