例谈在几何图形中构造黄金分割点

黄金分割非常有名,大家都很熟悉.如图1,P点在线段AB上,如果满足AP:PB=PB:AB(这个比值为√5-1/2),则称P点为线段AB的一个黄金分割点.黄金分割点有着广泛的应用,讨论的文章很多,本文不去探讨,而在几何图形中如何构造黄金分割点的问题,这类文章并不多见.本文介绍黄金分割点在几何图形中的一些构造方法.     

几何图形在商标设计中的应用

几何图形在商标设计中的应用胡炳生（安徽师范大学２４１０００）笔者作过这样的试验：在不同年龄段的学生（从初中生和大学生）中，要求他们将自己从街上或电视上看到的商标，说出几个，并画出一、二个来．结果，说出来的，几乎都是规则几何图形组成的商标（以下简称几何...     

从黄金分割点到黄金分割线

<正>~~     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

立体几何图形中的动点轨迹

动点的轨迹与立体几何相结合的问题要求学生结合曲线的性质和点在立体几何中的特征，灵活地运用知识，创造性地解决问题．本文旨在对有关动点的轨迹在立体几何中的运用作出一个小结归纳，仅供参考．     

分类思想在几何图形中的运用

<正>学生面对需要分类讨论的问题时总感到困难,一是不知道要分类讨论,出现答题不完整现象;二是知道要分类,但不知道从何处开始讨论.因此运用分类讨论思想处理数学问题时首先要审清题意,认真分析可能产生的不同情形,明确讨论对象;其次要确定并统一分类标准,做到不重不漏,逐级讨论,综合作答.     

例析解析几何图形中的隐含条件

数学是以现实世界的数量关系和空间形式为研究对象,即研究数、形以及两者之间关系的一门学科.解析几何是通过数量关系的研究来认识图形的关系及性质.正因为如此,使得解析法在具体实施时带来运算上的繁琐.但如果能够通过图形的直观认识来辅佐代数演绎,那可大大简化解题过程,有时     

例析解析几何图形中的隐含条件

在一次备课的时候，笔者遇到了如下的一个问题：     

利用直观几何图形构造微积分中的反例

<正> 一、问题的提出利用反例论证微积分中定理、性质,深化对命题的理解,是教学中一种重要手段。一个漂亮的反例,往往是一篇非常漂亮的科学论文,在平时的各种试题中,生动的反例也是屡见不鲜的。但构造一个反例,并不是一件简单之事,许多学生曾为此大伤脑筋。这一方面固然是由     

构造二次函数求解几何图形中的最值

学习了二次函数,我们就会经常遇到几何问题的最值问题,不少同学碰到此类问题总是感到无从着手.事实上,处理这类问题,只要我们能抓住一个问题,即根据题意和几何图形的性质求出二次函数的表达式,再依据配方法或公式法求出二次函数的最值.现以2012年全国部分省市的中考试题为例说明如下:     

剪拼几何图形

<正>这是两块形状大小完全相同近似鱼头的图案,你能将其各自剪两刀成六个小块(包括等腰梯形,平行四边形,等边三角形,菱形,正六边形)再拼成较大的等腰梯形,平行四边形,正六边形吗?     

音乐中的数学因子——黄金分割点

<正>1.问题提出千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长音乐的数学家很少见,擅长数学的音乐家更为少见.数学中的黄金分割点一直以她神秘的美而著称,而一些经典乐曲也以它的黄金比例而     

黄金分割法在求解线性方程组中的应用

把线性方程组转化成为其等价的变分问题 ,借助黄金分割法的思想对该变分问题进行求解 ,给出的算例结果表明 ,本文方法不仅对良态线性方程组的求解有效 ,而且对于病态线性方程组的求解同样是有效实用的 .     

黄金分割撷趣

公元前四世纪 ,希腊学者欧克多斯提出了著名的黄金分割问题 .你有没想过 :一条线段的两个黄金分割点之间存在怎样的关系呢 ?如图 ,Ａ1 是线段Ａ0 Ｂ靠近右端点的一个黄金分割点 ,点Ａ1 为轴心在线段Ａ0 Ｂ上把Ａ1 Ｂ向内翻折 ,点Ｂ落在线段Ａ0 Ａ1 上的Ａ2 点 ,则Ａ2 是线段Ａ0 Ａ1 的黄金分割点 (因为Ａ1 Ｂ∶Ａ0 Ａ1 =5- 12 ,Ａ1 Ａ2 =Ａ1 Ｂ ,所以Ａ1 Ａ2 ∶Ａ0 Ａ1 =5 - 12 )再以Ａ2为轴心在线段Ａ0 Ａ1 上把Ａ0 Ａ2 向内翻折 ,Ａ0 落在线段Ａ1 Ａ2 上的Ａ3 点 ,则Ａ3是Ａ1 Ａ2 的黄金分割点……如此继续下去 ,便能作出相应线段的黄金分…     

音乐中的数学因子——黄金分割点

1.问题提出 千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长音乐的数学家很少见,擅长数学的音乐家更为少见.     

五角星与黄金分割

五星红旗象征着我们的伟大祖国,她庄严神圣,可亲可爱．正五边形的五条对角线恰好交织成美丽的五角星图案．你知道正五边形的尺规作法吗?五角星的数学背景可丰富着呢．     

借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

漫谈几何图形之面积

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套公式的情形或者借助其他代数方法求解.具体做法有以下几种.     

计算机显示空间几何图形

<正> 在《高等数学》教学内容中,出现了大量空间几何图形,为培养学生空间想象力,我们尝试用计算机绘图来实现。