非负数及其应用

所谓非负数就是指大于或筹于零的数,也就是数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数。常见的非负数有算术根,绝对值和完全平方数;除此之外还有当0°≤θ≤90°时的六种三角函数值(除去无意义的几个),当底数α>0且α≠1的所有指数函数值以及对数函数在底数α>1时,自变量χ≥1的函数值和底数0<α<1时,自变量λ≤1的函数值都是非负数,还有表示长度,重量、面积等标量的     

非负数的和为负数

1而事实上(会)‘ (芸)1是两个非负数的和的形式.这难道不是两个非负数的和为负吗?本期“诡辩”揭底导致这个错误的原因是: 1生(分f峨)了二b公_一了十 1鲜并不是恒等变形题目:巳知砂十7a二一4,b:十7b二一4 I,求(轰)‘ (左式a,b符号(正、负)相同即可,而右边则要求a>。,b>。这样,就使得a,b的定义域缩小,从而导出了错误的答案。实际上应这样解,(a今b)的值。r一z 、、护/ 口一,卜U 八曰 >1一z 、、,/ 口一‘口 产了气、 八目 >夕itZ 、l了 心们以一叮a产I、、解:’.’a么 7a二一4,b, 7吞=一4 (a今b) a,b是方程xZ千了x 圣=0的两根, a 乙=一7,ab=…     

非负数的性质及其应用

当实数ａ 0时 ,我们称ａ为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :(1 )实数ａ的偶次方 ,即ａ2ｎ(其中ｎ为整数 ,且当ｎ =0时 ,ａ≠ 0 ) ;(2 )绝对值 ,如 |ａ|等 ;(3 )算术根 ,如ａ(ａ 0 )等 ;(4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式ａ中 ,ａ 0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重在这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .二 .利用非负性判定一些…     

负数的自述

我是负数,你以前虽然见过我,但我们还不很熟悉.下面就听听我的自述,我们会成为好朋友的.一、我的出现是实际生活的需要.数的扩充都是由于实际的需要而产生的,负数的引入也不例外,它是由于表示具有相反意义的量的需要而产生的.小学学过的自然数和分数只能表示相反意义的量中的一个量,不能满足实际需要,为了更好的记数而引入一种     

非负数在初中数学中的应用

非负数在初中数学中应用较广,出现的形式也较多。诸如|a|≥0;a~2≥0;若一元二次方程ax~2+bx+c=0有实根,则△=b~2-4ac=0;偶次根式的被开方数非负等,对此学生并不陌生,但认识却很肤浅,特别是具体解题时,往往忽视题中非负数这一隐含条件而造成错误。例如,化简a~6~(1/4)时,很多学生常将“a~6~(1/4)=a~3~(1/2)”视为是理所当然,针对这种情况,本文试就非负数在初中数学中的应用及其应注意的问题谈谈拙见。 1、偶次根式的被开方数非负     

负数的新闻发布会

麦斯星球上正在召开一场别开生面的新闻发布会。 时间：2009年4月3日 地点：麦斯王国大礼堂 主持：数学公公 过程 数学公公：朋友们,大家好！谢谢大家来参加负数的新闻发布会！     

负数的那些事儿

负数的自我介绍大家好!我是你们的新朋友—负数.我家住在数学王国,全家3口人,大哥正数,二哥0,还有我.我和大哥长得非常像,在书写时我只比他多一撇小胡子(大哥的+常省略),其实就是一横,那是我负数身份的标志—负号,如-5读作负五,你们可不要认错呀,也千万不能省略这一横,一省略我可就变大哥了.我和大哥的脾气正好相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损.     

小议非负数在中学数学解题中的应用

非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a＞1,自变量0＜x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模.     

浅谈负数退商法在教学学中的应用

我们知道在珠算教学过程中除法是四则运算中较难掌握的一种方法。而除法运算中的退商又是难中之难。退商需要先退商数,再还原,然后再续减,运算起来既繁琐,又容易出错。因此在实践中人们习惯上遵循“宁小勿大”的原则。“宁小”往往容易增加拨珠次数,影     

锐角的正弦值是负数

有这样一道习题: 已知一元二次方程8X~2 2kx k-1=0的两个根恰为一个三角形两个锐角的正弦,试求k的值。解设一个直角三角形两个锐角分别为a、β,则sina、sinβ是该一元二次方程的两个根,由韦达定理知:     

非负数的和小于零

题目设α,β为关于x的方程x~2-2ax a 6=0的二实根。求(α-1)~2 (β-1)~2的最小值。解:根据一元二次方程根与系数的关系得:α β=2a,αβ=a 6 ∴ (α-1)~2 (β-1)~2 =(α β)~2-2αβ-2(α β) 2=4a~2-6a-10=4(a一3/4)~2-12(1/4)     

非负数的意义与作用

非负数,顾名思义,在实数范围内是零和正数。这一概念及其应用在中学数学教学中占有重要的地位。如实数大小的比较;及共各种运算;方程;不等式;函数的定义域与值域;极限与微分等多方面都要用到它。作为一个中学教师必须透彻理解这一概念的意义与作用。     

“非负数”的作用

中学数学中的非负数散见于各年级的教材,渗透于各门学科。由于具有非负数的条件,根据字母的不同取值,可以将式子化简,由于变形成非负数的形式,可以解某些方程,可以确定函数值的范围,可以证明某些不等式,几何中的“坐标”,“距离”等等,常取非负数。在解某些轨迹问题时,也可用到非负数。因此必须重视非负数的教学。中学数学中常见的非负数主要出现在下面一些情形: 1. 绝对值; 2. 算术根; 3. 一个实数的平方; 4. 三角形两边之和大于第三边; 5. 三角形内角的正弦值; 6. 当a≥1时,a±sinx,a±cosx的值;     

应用“非负数”解决“大问题”

当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方…     

负数的使用—中国人的骄傲

中国人很早就开始使用负数.在古代商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏欠为负,在古代农业活动中,以增产为正,减产为负.著名的中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.书中涉及用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数     

归除法有新生命力——负数引入归除法

归除法是由单归口诀，退商口诀，撞归口诀所组成的计算方法。它重在“归”字，一呼便定试商。但由于单归口诀所试得商并非百分之百准确，常要用退商口诀，再加以计算，繁杂而多余。又由于一四珠算盘出现，冲击着归除法，似有被人所弃之嫌。如果将负数引入归除法中的应用，     

“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。     

历史上最早构造的三角函数表——弦表

天文现象的周期性变化规律是人类最早可以感觉到的明显的规律,也是古代西方人制定历法的基础.但是如何精确地测算这种周期性变化以制定历法,需要数学的帮助.在西方数学史上,三角学的概念和基本理论的形成就起源于人类了解和认识天文现象和规律的尝试,是由天文数值