计算球面距离的简便公式

本文先利用异面直线上两点间的距离公式、余弦定理和弧长公式,推导出计算两点间的球面距离公式,再以实例来说明公式的应用,供读者参考．定理设地球面上两点Ａ、Ｂ的经度分别是α、α１,纬度分别是β、β１,地球球心为Ｏ,球心角为∠ＡＯＢ,Ｒ为地球半经．则过Ａ、Ｂ...     

用向量知识推导球面距离公式

文[1]、[2]曾介绍地球上A、B两点的球面距离的公式求法,本文利用向量知识推导球面距离公式,一方面可以帮助学生理解向量有关知识,展示其应用,同时使学生对立体几何中的"两点的球面距离"的概念及相关计算加深理解,并以此体验数学过程,感悟数学文化.     

球面距离的计算

现行高一《立体几何》课本中 ,介绍了球面距离的概念 ,但没有例题 ,而这方面的习题却很多 ,同学们学习时普遍感到困难 .下面给出这类习题解答的示范 ,以供同学们参考 .1　位于同一纬度线上两点的球面距离例 1　已知Ａ ,Ｂ两地都位于北纬 4 5°,又分别位于东经 30°和 6 0°,设地球半径为Ｒ ,求Ａ ,Ｂ的球面距离 .分析 :要求两点Ａ ,Ｂ的球面距离 ,过Ａ ,Ｂ作大圆 ,根据弧长公式 ,关键要求圆心角∠ＡＯＢ的大小 (见图 1) ,而要求∠ＡＯＢ往往首先要求弦ＡＢ的长 ,即要求两点的球面距离 ,往往要先求这两点的直线距离 .解　作出直观图 (见图 2 …     

球面距离问题的求解

在高中数学课本和中学数学报刊资料中，关于球面距离问题仅给出定义，相关概念和例习题论述较少，而在高考、竞赛及实际生活中。涉及球面问题的却有许多，且有一定的难度，为解决这个难点。本文介绍一个球心角定理及其推论，然后举例说明它们的应用。其过程反映了球面距离问题的一种求解方法，供读者参考．     

130 球面距离及其求解

在强调与突出“问题解决”、“数学应用”的潮流下 ,数学概念的教学 ,究竟 (应该 )处在怎样的地位 ?一提这话头 ,你就会发现 ,数学界并不是没有争议的 :从应考的角度 ,反正永远不考概念的解释 ,“概念么 ,懂得一个意思 ,不影响解题就可以了”,不是说要“淡化形式 ,注重实质”么 ,数学的实质不就是会做题吗 (?) !也有另一种声音 ,“‘知识获得’的本质是‘思想的形成’”,而“每一个数学概念都伴随着一定的数学思想”的 (郭思乐文 ) .内中 ,我明显地感受到了名言“在一定意义上 ,科学就是概念的体系”所闪烁出的光芒的余晖 .于是 ,教师中也就明显地分为了两部分 .比如教“球面距离”,一部分老师认为 ,只要知道“是怎样规定的 ,会用它来解题”就行了 ;另一部分则主张 ,对于重要的概念 ,能让学生达到一点理解与领悟 ,“为什么引进这个概念 ?为什么要这样规定它 ?”对学生的现代科学观的形成与发展 ,必定更有益更有利 .邓老师肯定是倾向于后一种观点的 ,你呢?     

应用距离公式解数学题

许多数学竞赛题中的平几题,运用两点间距离公式P_1P_2=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2)去解,它会给我们带来较大的方便。请看下例。 例1 四边形ABCD中,∠ABC=135°,     

套代数理想的距离公式

设Ｎ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的一个完备套,是Ｎ上的标准谱测度．本文给出了Ｈ上任一有界线性算子Ｔ到套代数Ａｌｇ　Ｎ的Ｌａｒｓｏｎ理想ＲＮ的距离公式为ＡｌｇＮ的半根理想,则ｄ（Ｔ,ＲＮ）＝ｓｕｐ｛ｉＮ（Ｔ）：Ｎ｝．     

浅析“球面距离”概念的教学

一、问题的提出“球面距离”是立体几何中的重要概念,上海市二期课改教材（高三年级）第41页关于“球面距离”的概念是这样阐述的：“可以证明,在连接球面上两点的路径中,通过该两点的大圆劣弧最短,因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”最近在上海市青年数学教师教学评优中,     

异面直线距离的公式求法

异面直线距离的公式求法钟宏亮（陕西三原陵前中学７１３８０６）笔者在教学过程中，偶尔发现异面直线的距离可用一个很简捷的公式来计算，欣喜之余，特奉献出来与同行们共赏．图１定理如图１，设平面α⊥β于ｌ，Ｂ∈α，Ｄ∈β，Ａ，Ｃ∈ｌ，∠ＢＡＣ＝θ１，∠ＡＣＤ＝...     

点到直线距离公式的活用

给出定点M(二。，y。)和定直线l:Ax By .____，.}Ax。 Bvn C}___.__. C一O，那么“一带簿瑞尸表示点M到直线l的距离.上述点到直线的距离公式是一个基本公式，可直接求点线距离.因它涉及到绝对值、直线垂直、最小值等内容，所以把此公式和其他相关表达式结合，构成新的组合式，     

空间距离的统一公式与应用

我们知道,距离问题是立体几何中的一个重难点,特别是两条异面直线间的距离,由于其公垂线不易作出,故使其求法难上加难.本文用向量的方法给出空间距离的统一公式,使这一问题迎刃而解.     

球面上两点间距离的微分学证明

在高中数学选修课程《球面上的几何》中,球面上两点间距离的概念依赖如下结论:结论1设A,B是球面上两点,在连接A,B两点的球面曲线段中,以过这两点的大圆弧中的劣弧长最短.教材对结论1作了一个直观解释,却并未给出严格证明,本文将用微分学知识对这个结论作一论证.引理1三面角中任意两个面角的和大于第三     

用球面公式为单站测量人造卫星预报信息

本文根据人造卫星运行特点,应用球面三角理论,推导出计算人造卫星飞临(或“过顶”)时间、可观测时间以及观测设备的高低角、方位角、斜距的近似计算球面公式,为无自动引导系统的测量设备,实施观测人造卫星时提供预报信息,经过实测苏联“1402”号卫星,证明是正确的。     

距离不是无情物,放在球面更生辉——兼论教材上“球面距离”处理之疑义

1 问题的背景在球面上,两点之间最短连线段的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间的球面距离,这就是教材上球面距离的定义.不难看出,这个所谓“定义”,不如说是一种“规定”,配套的教参提到了“最短连线段”取代原教科书上的“最短距离”,使其说法更合逻辑性.至于为什么这样的劣弧长最短,并未作任何交待,同时说明不要求证明.教师和学生也只是一轮轮,一遍遍地由几何直观认识它的正确性,实际问题的合理性,并不断地自觉运用于解题活动中.     

空间距离的统一向量公式及应用

立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向…     

变用点到直线的距离公式

在解析几何中,点（x0,y0）到直线ax＋by＋c=0的距离d=｜ax0＋by0＋c｜/1/2a2＋b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明.     

两点间距离公式使用正误

题目沿抛物线y~2=2x的对称轴将坐标平面折成60°的二面角,抛物线上一点P(2,2)在另半平面上的射影为M,OM交抛物线予P_0,求|PP_0|。错解求得M的坐标为(2,-1)。直线OM的方程为x 2y=0,与y~2=2x联立得P_6的坐标(8,-4)。由两点间距离公式得|PP_0|=(8-2)~2 (-4-2)~2~(1/2)=6(2~(1/2))。错因距离公式     

两证点到直线距离公式

点到直线距离公式在教材上、资料上有很多种证法,本篇将结合高二学生的实际,根据学生已掌握的知识,介绍两种新证法.图1已知直线l的方程:Ax B y C=0(A、B不全为0),P(x0,y0)为平面上任一点,求点P到直线l的距离.证法1(向量方法)如图1,设P1(x1,y1)为直线l上一点,G为过点P(x0,y0)作直线l的垂线的垂足,直线l的法向量为n=(A,B),其单位向量n1=1A2 B2(A,B),P P1=(x1-x0,y1-y0)由向量数量积的几何意义得:d=PG=P P1·n1=1A2 B2 A(x1-x0) B(y1-y0)=1A2 B2 Ax1 B y1-Ax0-B y0=Ax0 B y0 C A2 B2(∵Ax1 B y1=-C)证法2(最值方法)由平面几何…