抛物线的一个性质与抛物线图形求积定理

文[2]介绍了一个关于抛物线图形求积定理的证明,本文利用抛物线的一个性质来对抛物线图形求积定理的证明方法进行探究.1抛物线的一个性质     

抛物线焦点弦的基本图形分析

过抛物线r~2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于点P、Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦点半径。又过P,Q作准线l的垂线,垂足为     

由抛物线的一个基本图形所得到的

抛物线的焦点弦及其两端点在准线上的射影组成了一个直角梯形,由这个基本图形我们可以探究一组耐人寻味的结论.     

独具魅力的新数列——"等方差数列"

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,数列一直是创新改革题型的"试验田",一些新定义型数列频频出现,这些新定义型数列是考查学生迁移和探究能力的极好素材,具有很好的区分和选拔功能.下面再给出一种独具魅力的新数列--"等方差数列",同时结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.……     

相似抛物线的一组性质

文[1][2]分别讨论了相似椭圆和双曲线具有的性质,而所有的抛物线都是相似的,那么相似抛物线是否也具有类似的性质呢?笔者经过研究,发现相似抛物线也具有与文[2]中的定理3完全相同的性质.     

涉及抛物线的一条性质

文 [1]给出了如下一个命题 :过抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点 F作一直线交抛物线于 A、B两点 ,若线段 AF与FB的长分别为 a,b,则S△ A OB=p24 (ab+ba) .经过探索 ,我们证明了另一个命题　如图 1,过 x轴正方向上一点 M作直线 AB交抛物线y2 =2 px(p >0 )于 A、B两点 ,AM、BM的长分别为 a、b,且S△ AOB =p24 (ab+ba) ,则点 M为抛物线的焦点 .图 1证明　设 M(c,O) ,A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,AB的方程为 y =k(x - c) ,与 y2 =2 px联立得k2 (x2 - 2 cx +c2 ) =2 px,k2 x2 - 2 (k2 c+p) x +k2 c2 =0 ,∴　 x1 +x2 =2 (k2 c+p)k2 ,　 x1…     

图形优美 思维精妙——探究两条抛物线相切的问题

<正>平时,我们经常遇到直线与抛物线相切的问题,也掌握了处理此类问题的常用方法.那么,当遇到一条抛物线与另一条抛物线相切时,该如何处理呢?实际上,可根据图形特征,转化为存在一条直线与两条抛物线均相切;亦可根据切点的唯一性,转化为相关方程有唯一解.下面结合一道试题的多解探究以及变式训练,领会解题思维,提升解题技能.     

抓住特征,破解“抛物线牵手图形变换”问题

大家知道,图形变换作为数学课程改革新增的内容,加强对这部分的学习,对学生具有重要的教育价值,有利于发展学生的空间观念.另外,二次函数在初中数学中占有十分重要的地位,所以二次函数的图象和图形变换相结合,综合考查同学们分析、综合、概括、逻辑推理、几何建模以及探究活动的能力,是各级检测中不可多得的好题.本文就以课本中的一道探究题为例,探讨关于这类问题的解法.     

抛物线问题的一种简捷解法

由于抛物线方程中有一个坐标变量是一次的 ,因此在设抛物线上的点的坐标时 ,我们可直接设二次变量为参数 ,如抛物线 y2 =2 px(p >0 )上的点可设为 (y0 22 p,y0 ) .采用这一设法 ,给解决问题带来了一定的方便 ,且过程显得简捷明了 .下面以近几年高考图 1　例 1图题举例说明 .例 1　 (2 0 0 4年北京高考题 )如图 1,过抛物线 y2 =2 px(p >0 )上一定点P(x0 ,y0 )(y0 >0 )作两条直线分别交抛物线于A (x1,y1) ,B (x2 ,y2 ) ,当PA ,PB的斜率存在且倾斜角互补时 ,求 y1+y2y0的值 ,并证明直线AB的斜率是非零常数 .解　将P ,A ,B三点的坐标调整为…     

抛物线中的一组优美结论

最近本人在研究抛物线中的有关定值问题时,得到了几个优美的结论,行之成文,供大家教学时参考.在本文中约定,用kAB表示直线AB的斜率,且所考虑的直线斜率均存在.     

从一特殊四边形看抛物线性质

如图1,过抛物线y^2=2pz（p〉0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,A、B在准线l上的射影分别为A’、B’,l交x轴于点P．     

数形结合解抛物线问题一例

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.本文将从北京通州区2017年一道模拟试题入手,介绍数形结合的解题方法.     

一幅名画中的算术题

俄国著名画家波格丹诺夫·别尔斯基曾经在1895年画了一幅题为《口算》的名画.画中是一位老先生在教一群村童作口算,这群天真可爱的学生呈现各式的沉思姿态(其中一位正与老先生耳语),老先生安坐在黑板前,黑板上写有下面这样一道算术题.     

抛物线的性质

定理1　抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F(p2,0).如果P(x0,y0)是抛物线上一点,那么以FP为直径的圆与y轴相切.切点是Q(0,y02).并且直线PQ是抛物线的切线.(如图1).证明　易求以FP为直径的圆的方程为x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0由方程组x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0x=0消去x得关于y的一元二次方程y2-y0y 12px0=0(1)考虑到P(x0,y0)点在抛物线y2=2px上,显然方程(1)的判别式Δ=y20-2px0=0,所以,以FP为直径的圆与y轴相切.易求切点是Q(0,y02).由两点式方程,考虑P(x0,y0)点在抛物线上,可求得直线PQ的方程为y0y=p(x x0),此即一般教科书上抛物线的切线…     

抛物线的分解

抛物线的分解夏新桥（广州市第４４中学５１０６５５）从抛物线的方程ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ以及图象的叠加原理我们可以知道：一条直线和一条抛物线，或者两条抛物线，都可以“合成”一条新的抛物线；反过来，对一条抛物线也可以做相应的“分解”．在解题时巧用抛物线的分...     

抛物线的一个性质与一组探索性问题

大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1.y2=-p2.现对这个性质进行推广,得到抛物线的一条新性质:     

抛物线的一个性质与一组探索性问题

大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质： 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1·y2=-P^2．     

抛物线中精彩的"一点一线"

为了引出本文所要探讨的主角,我们首先看如下问题:已知抛物线C:y2=2px,(p>0)及定点M(m,n),过点M任作直线l'交抛物线C于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C的切线,两切线交于点N,当直线l'运动时,试求点N的轨迹方程.     

对抛物线性质探究的一次成功体验

一只很小的灯泡所发的光会分散的射向各方,但将其置于圆柱形手电筒内,经过适当调节,就能射出一束比较强的平行光线,这是因为光线经抛物面反射后汇聚成了一束平行光线.从这一现象我们可以归纳出一个重要性质：从焦点发出的光线,经抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线对称轴.     

构造抛物线证题一例及引申

通过研究我们发现,抛物线与直角梯形有着密切的联系,利用直角梯形的有关性质可以证明抛物线的有关结论,反过来,通过构造抛物线也可以证明直角梯形的一些性质,本文举出如下一例旨在抛砖引玉．