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所谓抽象函数问题,就是不给出函数的解析式,而是给出该函数的一些性质,让人们根据这些性质去证明该函数还有哪些性质,或求由该函数所构成的不等式的解集等问题.在这些抽象函数问题中,有一类问题是给出的条件中,有一个该函数满足的函数方程.这就给我们提供了信息,说明该函数实际上是以某个基本初等函数为背景而抽象出来的函数.这个函数不妨称之为背景函数.对这类抽象函数问题如果能找出它的背景函数,仿照背景函数解题方法,这类题就容易解决了,下面通过两例来说明这类问题的解题思路. 相似文献
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谭洋 《纯粹数学与应用数学》2022,(2):276-284
代数体函数的唯一性理论是值分布论中的重要研究课题.由于代数体函数的多值性,代数体函数的唯一性的研究成果没有亚纯函数那么丰富.亚纯函数分担小函数的唯一性问题已经被彻底解决,代数体函数分担小函数的唯一性问题还值得深入研究.研究了强一般型代数体函数分担小函数的唯一性问题,得到几个唯一性定理,所得结果将亚纯函数分担小函数唯一性定理推广到强一般型代数体函数. 相似文献
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针对极大值函数的一类光滑逼近——凝聚函数,对其作进一步研究.指出凝聚函数的一阶导数对光滑参数取极限时恰好得到极大值函数的一个次梯度,从而凝聚函数不仅可以一致逼近极大值函数,而且该函数富含极大值函数的一阶信息,可很好的刻画极大值函数的一阶特征.进一步,对光滑逼近函数的光滑参数做简单分析,得到的结果揭示了光滑参数的变动对凝聚函数的影响.并分别以正值函数及绝对值函数为例,对所得到的结果给出几何说明. 相似文献
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[考试内容和考试要求]1.考试内容极限:数学归纳法.数学归纳法的应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.导数:导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函 相似文献
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C-V模型中Heaviside函数和Dirac函数正则化逼近影响对目标图像的分割,根据Heaviside函数和Dirac函数的性质,提出了新的正则化Heaviside函数和Dirac函数.首先分析了C-V模型中正则化的Heaviside函数和Dirac函数在图像分割中所起的作用,在此基础上提出了新的正则化的Heaviside函数和Dirac函数,改进了C-V模型.实验结果表明,运用正则化的Heaviside函数和Dirac函数的图像分割效果较好. 相似文献
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函数是高中数学的主干知识,学好函数知识对完成高中学业有着举足轻重的地位.其中的抽象函数由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,在学习时使不少学生倍感困难.抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出函数解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些具体函数的性质与结构特征,经过抽象、概括、升华而成的.可以说抽象函数问题是高中函数内容的一大难点,为了突破这一难点,笔者试图以抽象函数的若干题型的分析解答,来归纳、总结、提炼其解题策略,以求对同学们有所帮助. 相似文献
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数列问题函数化包含了两方面的意思.第一:数列是函数.第二:数列作为函数来讲还有其不同于其他初等函数的特殊性.一个最明显的例子就是数列作为函数,其定义域必须限定在正整数的范围之内,而这一点又影响到了数列作为函数所具备的其他性质.兹举例详细说明.…… 相似文献
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函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.由于此类函数问题 相似文献
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带等式约束的光滑优化问题的一类新的精确罚函数 总被引:1,自引:0,他引:1
罚函数方法是将约束优化问题转化为无约束优化问题的主要方法之一. 不包含目标函数和约束函数梯度信息的罚函数, 称为简单罚函数. 对传统精确罚函数而言, 如果它是简单的就一定是非光滑的; 如果它是光滑的, 就一定不是简单的. 针对等式约束优化问题, 提出一类新的简单罚函数, 该罚函数通过增加一个新的变量来控制罚项. 证明了此罚函数的光滑性和精确性, 并给出了一种解决等式约束优化问题的罚函数算法. 数值结果表明, 该算法对于求解等式约束优化问题是可行的. 相似文献
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迭代根问题是嵌入流的一个弱问题.关于单调函数的迭代根已有较多结论.但是对非单调函数迭代根的研究却很困难的.分式线性函数是一类实数域上的非单调函数.本文对复平面上分式线性函数的迭代根进行了研究.将分式线性函数的迭代函数方程与一个商空间上的矩阵方程对应,并运用一个求解矩阵根的方法,得到其所有亚纯迭代根的一般公式.并且确定了不同情形下分式线性函数迭代根的准确数目. 作为应用,分别给出了函数$z$和函数$1/z$全部亚纯迭代根. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(20)
绝对值函数是一个非光滑函数,研究了绝对值函数的光滑逼近函数.给出了绝对值函数的上方一致光滑逼近函数和下方一致光滑逼近函数,分别研究了其性质,并通过图像展示了逼近效果. 相似文献