这种解法对吗

题目 (2002年、高考、新课程卷)函数y=2x/1 x(x∈（-1， ∞））的图象与其反函数的图象的交点坐标为——．     

这种解法锚在哪里?

题目 方程√(x+1)2+√(x-1)2+y2=1所表示的曲线是什么? 　　解法1 　　所给方程的几何意义即动点(x,y)与两个定点(-1,0)、(1,0)的距离之和等于常数1,所以动点(x,y)的轨迹是以这两个定点为焦点,长轴长为1的椭圆.……     

这样的解法对吗?

本文述及的一类题及其错误解法在各类教辅书甚至网络广泛流行,很有商榷的必要,以免以讹传讹.本刊2011年9期课外练习及参考答案栏目的初一年级组第3题及其解答如下:     

这种解法不可靠

这种解法不可靠２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松１９９３年全国高考理科第一（２）题为：函数的最小正周期是（）．在许当书刊中，所给此题的解法都是利用万能公式将其转化为求函数ｙ＝ｃｏｓ４ｘ的最小正周期．答案虽然正确，但方法不完善，原因在于函数与ｙ＝ｃ...     

这种解法有潜在的缺陷

文[1]例4是如下一道选择题：已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是（）．     

这道课本例题的解法对吗?

初中《几何》课本上的一道题.如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄送水.修在什么地方,可使所用水管最短? 课本的处理方法是将它转化为一道几何作图题: 已知:直线α和α的同侧两点A、B(图1).求作:点C,使C在直线α上,并且AC CB最小. 作法 1. 作点A关于直线α的对称点A’. 2.连结A＇B交α于点C,点C就是所求的点.     

这种近似解的估算方法合理吗

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出"会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解"^[1].针对这一要求的具体落实,各版本教材在编写时的处理不尽相同.笔者在研读教材时,认为教材上估算方程近似解的方法有不合理的地方.通过横向比较各个版本的教材,笔者发现对这一问题的处理方式多有不同,并尝试在教学实践中改进估算方法.     

这些解答对吗?

下面几个问题及解答在日常学习中很容易见到. 答案对或不对?为什么?请同学们一起来评析.     

“有触礁的危险吗”?有更简单解法

北师大版《数学》九年级下册第23页有这么一个问题:如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的?与同伴进行交流.     

两种解法,孰对孰错?

有这样一道习题: 函数f(x)=x_2 ax 3当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围。     

这样推导等比数列求和公式对吗?

等比数列求和公式的推导,除了课本上的错位相减法之外,在各种资料中经常见到运用比例的性质来推导．《中学生数学》在2。06年第一期第16页《等比数列求和公式的另三种证法》一文中的证法三即采用了这种方法．摘录如下：     

对学生惩罚越重作弊越少吗?

对学生与监考老师在考试时作弊与不作弊的混合策略进行分析,从博弈论的角度运用最大期望收益与等收益法对混合策略的纳什均衡进行求解.结果显示,加大学生作弊的惩罚会导致老师监考不严,而对监考老师的奖励或惩罚越大,学生作弊的概率越小.因此,加大监考老师的激励是降低学生作弊的有效方法.根据经济学激励理论对学校与监考老师的博弈进行求解,结果既能满足激励相容约束,又能在学校与监考老师之间的序贯博弈中达到纳什均衡,为建立监考老师的激励机制与防止学生作弊提供了理论依据.     

还有更好的方法吗?一道习题解法的探究教学片段及思考

近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题:“已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则｜c ｜的最大值是____在上讲评课时,笔者就让一个此题做错的学生A(之前已让学生自己先订正)讲解题方法.生A解(这里作为解法1):可设a,b为直角坐标系中x,y轴正方向上的单位向量,即a＝(1,0),b=(0,1),设c=(x,y),则a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y)∵(a-c)·(b-c)=0,∴(1 -x)(-x)+(-y)(1-y)=0,即x2+y2=x+y.∵x2+y2≥(x+y)2/2(此处用了基本不等式的推广)∴(x+y)2/2≤x+y,.∴0≤x+y≤2∴｜c｜=√(x2+y2)=√x+y≤√2,即｜c｜的最大值是√2.学生A的解法让笔者惊喜,说实在的由于批改后,发现此题的正确率很高,也没有多加研究.笔者本来是准备用后面的解法3解决的,学生A的解法着实让笔者眼前一亮.于是问:“解得很好!你能回答怎么想到的呢?”     

你知道吗?

若称坐标平面上横坐标和纵坐标都是整数的点为整点.则有对于任一自然数n,均存在一个面积等于n的圆,使得在该圆内恰好有n个整点(斯太豪因斯证明);     

垂线存在吗?

<正>在人教B版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修二《空间垂直关系》一节中,有这样一个例题:例题1过一点和已知平面垂直的直线只有一条.已知:平面α和一点P(如图1).求证:过点P与α垂直的直线只有一条.下面是书上的证明:不论点P在α外或内,设PA⊥α,垂足为A(或P).如果过点P,除直线PA⊥α外,还有一条直线PB⊥α,设     

能盖住吗?

用两个直径为0.99米的圆形苫布能将一个边长为1米的正三角形花坛完全盖住吗?     

这种证法不全面

文[1]指出了勾股定理的空间推广形式：在空间中,如果OA、OB、OC两两垂直,△AOB、△BoC、△COA、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S4那么有S1^2＋S2^2＋S2^2=S^2．     

这种证法不全面

文[1]指出了勾股定理的空间推广形式:在空间中,如果OA、OB、OC两两垂直,△AOB、△BOC、△COA、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,那么有S21+S22+S23=S2.     

只有一个圆吗?

<正>在解决数学习题时,有同学遇到如下一道题:问题已知抛物线y~2=4ax(a>0),求圆心在抛物线的对称轴上,通过抛物线的焦点且与抛物线相切的圆的方程.对于这个问题,他是这样解答的:因为抛物线的方程为y~2=4ax,所以对称轴为x轴,焦点为F(a,0).