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我们知道,解决三角形问题有两大工具:正、余弦定理,利用余弦定理可以解决:①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角.利用正弦定理可以解决:③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边.其中已知两边和其中一边的对角, 相似文献
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现行上海高一年级第二学期数学课本第六章第十节余弦定理中有一道例题:在△ABC中,已知c=21,b=19,B=60&;#176;,求a.这个问题就是解三角形中的已知三角形的两边与其中一边的对角求第三边的类型.这种类型的解三角形问题既可使用正弦定理又可使用余弦定理来解.由于在边、边、角对应相等的情形下不能断定两个三角形全等,所以解的情况会多种多样.使用正弦定理来解时需按一定的关系来判断解的取舍.…… 相似文献
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正、余弦定理是研究三角形的重要理论根据 ,并且是高考的重点内容之一 ,本文仅就这两个定理的应用例说如下 .1 两个定理的应用范围1)正弦定理主要应用于 :已知两角和任一边 ,求其它两边和一角 ;已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角 (进一步可求出其它的边和角 .必须明确 相似文献
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已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明. 相似文献
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已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。 相似文献
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用正弦定理解斜三角形 ,即已知两边和其中一边的对角 ,可有两解 ,一解或无解 ,这是本节的难点 .在实际解题中 ,如何判断解的情况呢 ?现将笔者归纳的一种可行的方法介绍如下 .类型 1 根据三角形边角关系及三角形内角和定理 ,可直接判断无解或只有一解的 .1)若已知条件与三角形边角关系及三角形内角和定理有矛盾 ,可直接判断无解 .例 1 已知三角形的边a =18,b =2 0 ,角A =15 0° ,解此三角形 .解 ∵A为钝角 ,∴a应是最大边 ,但这里b>a ,矛盾 ,故无解 .2 )若可判断另一边所对的角等于已知锐角 ,或小于已知角 ,则此角为锐角 ,且只有一… 相似文献
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余弦定理的变着和活用江西省新干县第二职业技术中学谢春如余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理.直接应用它可解决已知三角形两边及夹角求第三边和已知三边求角的问题.若对余弦定理加以变形并适当地迁移于其它知识,应用更为广泛.一、掌握变式,巧用余弦定理余弦定... 相似文献
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在学习了《解三角形》这一章后,我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题.先让我们来回顾这部分主要内容: 相似文献
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在一次备课组活动中,大家探讨“边边角”(即已知两边和一边的对角)条件下解三角形时,有无方便的解法?组内教师甲、乙对使用正弦定理还是余弦定理解题孰优孰劣产生了分歧.教师甲说,用余弦定理解方便,而且还跟学生介绍和推广了这种解法的优点,解题过程简洁明了,解题效率高! 相似文献
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解答一些解三角形的题目,常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识,将已知条件中的边的关系式转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式,下面联系具体例题讲常用的三种转化思路方法. 相似文献
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已知三角形的两边和一边的对角,利用正弦定理解三角形是教学中的一个难点课题.难点在于解三角形时可能出现两解、一解和无解等三种情况.学生由于没有真正理解这个问题,往往给不出正确的判断和解答.高中代数(人教版)上册P248给出了有解和无解的六种情况.善于动... 相似文献