无理数e

在数学中有两个重要的无理数：π和e．我们知道π是圆的周长与直径之比，那么e又是怎样定义的呢?1nx为什么叫自然对数?在高中学习了指数函数和对数函数后，就初识了无理数e，对e，e^x，1nx，中学生往往有神秘莫测之感，下面我们就来谈谈这个问题．     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

无理数e的故事

在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话：“另外,在科学技术中常使用以无理数e=2．71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm）,并且把logeN记为lnN．”很多心细的同学对这句话充满了好奇．对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右．数字π起源于一个几何问题：怎样得到圆的周长和面积．数字e的起源就不是那么清晰了,     

无理数e的故事

<正>在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话:"另外,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记为lnN."很多心细的同学对这句话充满了好奇.对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右.数字π起源于一个几何     

π是无理数的一个证明

为了证明二是无理数,先介绍两个预备知识. 预备知识一设了。(“)=x.(1一x)’/nl(易知当。<二<1时,有。<了。(“)Zn时,f(‘)(o)=o,并且............……f二’“)(o)=(2。)(2。一z)…(n+z)C:。. 这里右边的数都是整数.因此对于所有…     

无理数e的统计估计法

本文通过著名的“匹配试验”构造出了无理数e的统计估计公式．并讨论了该估计的性质．     

无理数e的统计估计法

本文通过著名的“匹配试验”构造出了无理数ｅ的统计估计公式，并讨论了该估计的性质．     

关于数π和e的整数部分和小数部分

为了解决有关问题,先引进下列记号:用〔二〕表示不超过实数、的片轰大整数,因此.肠〕称为实数二的丝数部分;用弋x}表示差数x一(x〕,那么,{、}就表示二的小数部分.按照这个定义,易知:〔幻〔Z.二一1<(二〕蔺二;。<{、}相似文献   

利用几何画板在数轴上找无理数π的对应点

我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重     

Ⅱ.无理数的无理数次幂一定是无理数

题:无理数的无理数次方一定是无理数吗?为什么?这是一个判断题,则要求在事实的基础上加以判断。如果答案是否定的,则我们至少可以找出一个反例来,即至少可找出一个无理数的无理数之幂是有理数的情况来,我们有这样的反例吗?一个个地去找不就象大海捞针了?!鉴此,我们是否可以考虑问题的     

无理数“生”无理数

学习了无理数后,同学们知道了无理数有根号型,如2~(1/2),3~(1/3),3(5~(1/5))等等,但要注意,带根号的数并非都是无理数,如9~(1/9),3(27~(1/27))是有理数;无理数有构造型,如0．101001000100001 ……(两个1之间依次多一个0), 4.212112111……(两个2之间依次多一个1); 无理数有特定型,如π,e．到高中学习阶段,     

无理数的自白

我的名字叫"无理数",是实数家族中重要成员之一,我和我的好兄弟"有理数"精诚合作,团结一心,共同构建了我们实数家族的和谐"社会".     

破译无理数

一、无理数不无理无理数,并不“无理”,它和有理数一样,都是现实世界的量的反映,“无理数”只是人们习惯采用的名称而已,它丝毫也不表示没有道理的意思．无理数和有理数一样,有无数多个．二、无理数的特征无理数是无限不循环小数．这说明无理     

人工制造的无理数

本文是介绍用无限十进小数构造无理数的一种方法,并且在某些情现下造出来的无理数还可以证明它是超越数.     

无理数的一个性质

无理数的一个性质黄炳生（东南大学）命题若Ｃ为无理数，ｎ为奇素数，且Ｃ”为有理数，则除夕（ｋ为一切自然数）为有理数外，其它一切Ｃ”（ｍ为自然数，但ｍｆｋ，；）皆为无理数。证（１）由Ｃ’为有理数，且Ｃ‘”一（Ｃ“）‘（ｋ为自然数），则显然可见此少为有理数...     

师生共话无理数

学生　有理数和无理数有什么区别 ?老师　主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生　无限小…     

概率与无理数

概率是我们熟知的内容,无理数又与概率有什么关系呢?下面就几个无理数在概率方面的意义来作一阐述,让我们重新来认识无理数与概率之间的关系.     

中学数学中无理数的引入

关于无理数的概念的引入,这一課題在中学数学教学中非常重要,因为綫段长度的概念、极限的概念都建立在实数概念的基础上。在中学里沒有必要向学生介紹无理数的严格的理論,任何这方面的企图都不会得到好的效果。在中学学习无理数的要求是 (1)給学生建立明确的有关无理数的概念; (2)使学生认識到有关无理数的概念在几何和代数方面的作用。为了保証学生对无理数的概念获得正确清楚的理解,1956-1957年度数学教学大綱的說明部分規定了无理数的引入的讲解程序的标准如下: (1)証明在有理数中沒有2~(1/2);     

无理数所引发的谋杀案

传说,公元前六世纪的一天,在地中海的一艘驶往希腊的轮船上,一群“野蛮人”把一个人残忍地扔进了地中海.这个被谋杀的人就是伟大的学者——希伯斯,他是毕达哥拉斯学派的一个门徒. 毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派,为首的就是毕达哥拉斯.毕达哥拉斯学派     

一些常見的无理数

大家都知道2~(1/2),2~(1/3),…,是无理数,然而严格的証明可能并不是多数人所熟悉的,为此,我們在本文中列举出一些常見的无理数,并証明它們的无理性。 1.設N,n都是正整数,且N~(1/n)不是整数,則它必为无理数。用反証法証之。設N~(1/n)=p/q,其中p>0,q>1,且二者无公因数;将p,q分解成素因数的乘积: 由于p,q无公因数,故pi与qj中无相同者,又由于N~(1/n)=q/p, 由于pi与qj中无共同者,故上式是一不可約分式,从而p~n/q~n不可能为整数,这与假設矛盾。 2.設p,q是无公因数的正整数,且p~(1/N),q~(1/N)不同时为整数,則(p/q)~(1/N)是无理数。