呼唤应用意识 提高数学素养——评介第一届北京市高中数学知识应用竞赛复赛试题

呼唤应用意识提高数学素养———评介第一届北京市高中数学知识应用竞赛复赛试题刘来福王尚志张贻慈（北京师范大学数学系１００８７５）（首都师范大学数学系１０００３７）作为北京市第一届中学数学知识应用竞赛初赛的继续，北京市又于今年三月举行了这个竞赛的复赛。有...     

一道复赛题的背景及多种解法

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛一试第3题题目是：     

一道复赛题解法探讨

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区复赛加试第二题的解法加以探讨．     

关于一道竞赛题的一些思考

对陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛中一道关于定积分上界的题目,给出其证明和几何解释,同时得到关于此竞赛题结论的加强与推广.     

对两道竞赛题的剖析

第十届“缙云杯”初二数学邀请赛试题中初赛试题选择题第(8)题是道错题,复赛试题中选择题第(5)题四个选择支中没有正确答案。     

一道联赛题的探源

题目 已知正整数N〉1,求证：1/n＋1＋1/n＋2＋…1/2n〈25/26 （2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第二试第2题）     

巧用平行四边形解题两例

<正>利用或构造平行四边形不但能够得到相等的线段,而且可以得到相等的角,使问题解决起来方便快捷.例1("时代杯"2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛复赛试题)如图1,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边     

解一道竞赛题的意外收获

题目：在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN—BM,连AN、CM交于P点．试求么APM的度数,并写出你的推理证明的过程．（1993年北京市数学竞赛初二复赛题）     

一道高一复赛题的启示与猜想

例1（2013年北京市高一数学复赛第三大题第二小题）记a=12＋22＋…＋20132,证明：a可写成2012个不同的正整数的平方和（参见“中等数学”2014·2第19页）     

严格Hadamard不等式及其应用

从严格凸函数的定义出发,给出严格Hadamard不等式一个证明,而后列举若干个例题,展示严格Hadamard不等式在其中所发挥的重要作用,简述凸函数与二阶导数之间的关系以及严格Hadamard不等式成立的充分必要条件.对陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题的第九题进行扩充.     

一道赛题的别证及推广

《中学生数学》11月下刊登的2003年北京市中学生数学竞赛初中二年级复赛第四题是: 题目以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE,CAFG、BCHK,连结EF,GH,KD,如右图.求证:以EF,GH,KD     

一道复赛题简洁解法的思考过程

2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第10题的题目是： 给定平面上的5个点A,B,C,D,E,任意3点不共线,由这些点连成4条线段,每点至少是一条线段的端点,则不同的连接方式有_____种．     

提倡数学实践 激发学生创造

１９９７～１９９８年度开展的北京市第一届中学生数学知识应用竞赛已经结束了．这次竞赛的复赛曾经要求参赛的学生每人事先完成一篇数学应用的小论文，运用数学知识解决一个日常生活中的实际问题．这实际上是一次数学的实践．希望学生在实践中发现问题并且运用所学的数学...     

不等式应用题两则

1.足球产品销售中的不等式问题甲级足球赛期间,甲、乙两名中学生参加社会实践活动,帮助一个玩具足球商推销产品,每次在同一比赛场地外同价卖出玩具足球(随着足球赛的进程,玩具足球的价格可能不同).他们在小组赛、复赛和决赛期间,各推销了三次,中学生甲每次卖出玩具足球1000只,中学生乙每次卖出玩具足球所得款为1000元.现在规定谁平均每只足球卖出所得款多,     

第一届北京市高中数学知识应用竞赛复赛试题及参考解答

第一届北京市高中数学知识应用竞赛复赛试题及参考解答１年初小王承包了一个小商店，一月初向银行贷款１００００元做为投入资金用于进货．每月月底可售出全部货物．获得毛利（当月销售收入与投入资金之差）是该月月初投入资金的２０％．每月月底需要支出税款等费用共占该...     

一道概率竞赛试题的解法探讨

第十七届北京高中数学知识应用竞赛初赛第四题如下：在上届复赛中有一道题：“你计划在下一周假期去某地旅游,当地气象预报告诉你下一周每天有50％的可能下雨．为了简单起见,假设每天是否下雨与前几天的天气情况无关．估计一下在下周旅游时遇到连续3天下雨的可能性多大？”同学们采用古典概型方法得到在一周中连续3天下雨的概率为0．3672．     

例析恰当构造函数 巧解数学竞赛试题

<正>所谓"构造函数法",是指运用函数的概念和性质,构造出辅助函数来解题的方法,构造函数的中心思想就是转化,即把复杂的问题通过构造函数转化为简单的问题,从而起到化难为易、化繁为简的效果.本文采撷几道数学竞赛题,权当抛砖引玉.例1 (2018年全国高中数学联赛江苏省复赛试题)已知(sinα,sinβ)是函数f(x)=     

一组不等式竞赛题目的探究

问题1-1(2003年北京市高一数学竞赛复赛题)设a,b,c为正实数,求证: 设a3/a2+ab+b2+b3/b2+bc+c2+a2+c3/c2+ca+a2≥a+b+c/3如果将分母里的交叉项的加号改变为减号,就得类似的问题.     

一赛题的另解

<正>题目在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,若D和E分别是边AC和AB上的点,且使∠CBD=40°,∠BCE=70°,F是BD和CE的交点,连结AF,求证:AF⊥BC.此题是2013年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题第四题,竞赛组委会所提供的答案是采用多组"四点共圆"进行证明的.本文再给出另外几种证法,供读者赏析.     

初中平面几何基础培优讲座之十 正三角形综合练习(下)

<正>例12(1991年北京市中学生数学竞赛初二年级复赛试题四)如图11,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作ー个60°的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N.连接MN,形成一个三角形AMN.求证,△AMN的周长等于2.证明因为∠ABC=∠ACB=60°,∠CBD=∠BCD=30°.