“两边夹”方法解题例说

两边夹方法:若A≤a≤A,则a=A,它实现了由不等到等的转化.下面结合例题谈谈它在数学解题中的妙用.     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作杨之“问题是数学的心脏”这是哈尔默斯的肺腑之言．数学研究、数学学习都离不开解题．因此，“解题教学”理应是数学教学和研究的中心．事实上，自八十年代以来，我国在解题研究方面...     

“食人岛”之谜

正三、大胡子的数字游戏"托尼,起床啦,不然,你的大鼻子要被太阳烤焦了。"睡梦中的杰克突然感到鼻子一阵酸痛。他一睁开眼,就见一个三十来岁的男人正笑嘻嘻地揪着他的鼻子冲他喊叫。"托尼?我不是托尼啊!这个男人是谁,怎么穿得这么古怪?"杰克带着满脑子的疑问环顾四周,这才幡然醒悟——他已经穿越了时空,并且进入了一个叫托尼的人的身体里面。"懒虫,快点儿!我们马上要和安东尼谈一笔生意!"那人见杰克还赖在床上,又催促了一遍就吹着口哨离开了房间。杰克洗漱完毕,就尾随那人走出旅馆,来到大街上。大街上熙熙攘攘,热闹非凡:有购物的、闲逛的,还有许多虔诚的教徒     

破解“李约瑟之谜”

中周已经成为全球第二大经济体．在可以预见的未来,中国经济规模持续增长的路径依然清晰可辨。     

“食人岛”之谜

正一、误闯"食人岛""托尼,现在只有你是我唯一相信的人了,我们一定要时刻保持警惕,保护好藏宝图!"尽管海风吹乱了头发,也吹不走菲尔德这一句沉重的话语。托尼?不!杰克?也不完全正确。确切地说,他应该是托尼与杰克的结合体,不过,我们还是习惯叫他杰克,至于菲尔德那些人,我们就管不了啦!杰克凝望着夜空下黑压压地涌动的波涛,一种不祥的预感犹如汹     

“食人岛”之谜

正五、怪异的铁匣子"托尼,快醒醒,我怎么听到房间里有浪涛声!"睡梦中杰克突然被摇醒,他睁开惺忪的双眼,猛地看见烛光下菲尔德脸色煞白两眼发直,腮边的肌肉不停抽搐。杰克不禁毛发倒竖,一股寒气自脚底蹿上脑门。他一骨碌从床上滚下来。那声音是从墙角传来的,他们感觉房间仿佛在大海中飘     

“望海岛”一题解题方法推广

<正>"望海岛"是《海岛算经》一书中的第1题,《海岛算经》的作者刘徽是我国著名数学家."望海岛"是一道有关于直角三角形相似的测量问题,但是当时我国并没有相似三角形的相关知识,因此我国数学家另辟蹊径,通过构造图形,应用余形定理得到"相似勾股形对应勾股成比例"这一结论,这种方法在《初等数学史话》一书中称为"等面积法",但是"等面积法"只能应用于直角三角形吗?在一般的三角形中可以通过构造平行四边形得到"相似三角形对应边成比例"这一结论吗?下面将针对这些问题进行讨论.     

“通性通法”应为解题首选方法

本文拟通过对江苏几道填空压轴题的解析,对文[1]作者的解题理念提出不同看法.文[1]认为:江苏2011卷填空题最后几题得分较低,难度超过了最后一大题,是由于这几道题的设计质量不高所致,而设计质量不高的一个重要依据是,这几道题不像江苏2008卷的填空题最后两题那么经典,那两题有他认为的比较经典的解法(见文[1]2.1填空题设计的改进建议).其言下之意就是:如果2011卷填空题最后几题也有他认为的比较经典的解法,分数就不至于如此偏低.笔者认真研究了他对2008卷的填空题最后两题的解法,     

数学解题中的“动”与“静”

动中有静 ,静中有动 .在解决数学问题时 ,如能将这种观点运用其中 ,则有利于加深对概念的认识 ,揭示本质 ,发现规律 .一、“静中有动”例 1　在正ｎ棱锥中 ,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (　　 ) .( 1 994年全国高中数学联赛试题 )(Ａ) ( ｎ -2ｎ π ,π)　 (Ｂ) ( ｎ -1ｎ π ,π)(Ｃ) ( 0 ,π2 ) (Ｄ) ( ｎ -2ｎ π ,ｎ -1ｎ π)解　通常是针对一个“静止”的正ｎ棱锥计算 ,由于ｎ不确定 ,不容易得出结论 .如果从运动的观点出发 :让正ｎ棱锥的底面“静止” ,顶点由底面正ｎ边形的中心向上沿着垂直于底面的方向“运动”直到无穷远处…     

理解“ ”与“ ”,抓住解题切入点

当“全称命题”与“特称命题”成为高考热点之后,有关这两种命题的解答题也逐步受到大家的关注.由于“任意”和“存在”性问题能够很好地体现了函数思想与逻辑推理,它们使得函数问题变得富有变化和新意,所以准确理解“任意”与“存在”的含义,还函数问题本来面目,将成为解决这类问题的切入点.     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

利用直觉解题的“是”与“非”

<正>解题是数学学习最常见的思维活动,一般而言,解题思维可分为直觉思维与逻辑思维,其中直觉思维以其快速、不确定性而充满神秘色彩．我们常说,要相信你的直觉,说明直觉能够带来意想不到的惊喜．同时我们也常说,不能只相信你的直觉,意味着直觉有时是不可信的．利用直觉解题的“正与误”“是与非”,一直存在争论,不同的同学对此有不同的体验和感受．     

解题中要用好“或”与“且”

问题1设1≤a≤e,函数f（x）=x＋x^-a^2,x∈[1,e]有f（x）〉2e-1成立,求实数a的取值范围．     

七巧板的“身世之谜”

<正>七巧板是我国最古老的智力游戏玩具之一,被西方誉为"东方魔板".我国民间流传着一首关于七巧板的歌谣:七巧板,真好玩,姑娘小子都喜欢.正方形,三角形,七块小板拼图案.摆只鸡,摆条鱼,摆只蝴蝶舞蹁跹.摆小桥,摆帆船,摆朵荷花浮水面.     

解开“魔力游戏”之谜

最近,在车站,街头等地方发现一种名为“魔力游戏”,实为变相赌博的小摊:赌主一布袋中装有20个玻璃球.此中,有红、黄、黑、兰、白五色各4个,这20个球除颜色不同外,其大小,形状、光滑程度完全相同.玩“游戏”者从口袋中任意抓10个;或者一次抓1个(不放回),连续抓10次,抓出的10个球团颜色不同而呈一定的比例,诸主列出一张钱数根据比例数不同而不同的表(见表1).玩“游戏”者根据被抓出的球出现比例,或能得钱(奖励),或给赌主钱(罚钱). 许多好奇之人看到12种情况中,只有2种给赌主钱,且一次最多自扔2元,而如果碰上好运气,则能得30元.于是,参予者不少…     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.