树立“转化”的思想方法学习立体几何

立体几何是高中数学的一个重要内容,这部分内容除了学习一些规则几何体的面积和体积公式外,重点是两种位置关系(平行和垂直)和两个度量性质(夹角和距离).在位置关系和度量性质的学习中,树立"转化"的思想方     

学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

树立“转化”的思想方法学习立体几何

立体几何是高中数学的一个重要内容,这部分内容除了学习一些规则几何体的面积和体积公式外,重点是两种位置关系（平行和垂直）和两个度量性质（夹角和距离）．在位置关系和度量性质的学习中,树立“转化”的思想方法,即在一定条件下将较复杂的问题转化为较熟悉的、简单的、基本的问题,     

立体几何学习口诀

学好立几并不难 ,空间观念最关键1.点线面体是一家2 ,共筑立几百花园 .点在线面用属于3 ,线在面内用包含4.四个公理是基础5,推证演算巧周旋 .空间之中两直线 ,平行相交和异面6.线线平行同方向 ,等角定理进空间7.判定线和面平行 ,面中找条平行线8.已知线与面平行 ,过线作面找交线9.要证面和面平行 ,面中找出两交线 ,线面平行若成立 ,面面平行不用看10 .已知面与面平行 ,线面平行是必然11;若与三面都相交 ,则得两条平行线12 .判定线和面垂直 ,线垂面中两交线13 .两线垂直同一面 ,相互平行共伸展14 .两面垂直同一线 ,一面平行另一面15.要让面和…     

“新教材解读之（4）”——立体几何初步

《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》（鄂教版）的第一章“立体几何初步”，包括空间几何体；空间点、直线与平面的位置关系；柱、锥、台、球的表面积与体积，共有18课时的内容．     

“新教材解读之(4)”——立体几何初步

《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》(鄂教版)的第一章立体几何初步,包括空间几何体;空间点、直线与平面的位置关系;柱、锥、台、球的表面积与体积,共有18课时的内容.     

立体几何中的“探索性”问题

立体几何“探索性”问题的解答一般没有固定的、现成的模式可循,它有较强的思维发散性,它要求有较强的综合能力,能主动探索,通过分析判断、演绎、推理、联想、转化、类比、猜想等多种思维方式,自我设计解决方案．近几年高考立体几何中多次出现这种“探索性”问题,现举三例如下．     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

立体几何复习研究性学习浅尝

高三复习的目的是为提高学生的能力服务,而高考设计的问题,思维方向多、角度多、解题途径多、方法多,体现发散性思维的多端性.所以,我们在复习中应使所讲的例题“活”起来,发挥复习课例习题的潜在功能,切实提高学生的思维能力与解题能力. 笔者利用研究性学习的方法,对第九章《直线与平面》的章节性复习作了一点创新尝试,供大家参考.【教学过程】问题分析与探究【问题 1】(03·全国)已知异面直线a与b所在的角为 50°,P为空间一定点,则过点P与a、b所成的角都是 30°的直线有且仅有(　　)A. 1条　B. 2条　C. 3条　D. 4条通过前面的…     

试论课堂提问的“窍门”

在高考改革的背景下,如何提高课堂效率是摆在每位高中数学教师面前的重要问题.设计有效的课堂提问是提高课堂效率的重要途径.笔者从课堂提问的作用、提问的原则、提问的技巧三方面阐述课堂提问的“窍门”。课堂提问对教师的专业水平提出了更高的要求,要设计一组有效的课堂提问,教师必须对教材了然于胸,明确每个知识点的发生过程,充分了解学生的知识掌握程度,并能根据学生回答随时应变修正,从而完成教学任务,努力培养学生的思维能力和良好的思维习惯.     

快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始

2009年4月余姚市教育局举行了首届中小学“课堂节”活动,本次活动以新课程理念为指导,以提高课堂教学质量为目标,以课堂教学创新为重点,以教师专业成长为根本,认真探索和研究新课程背景下课堂教学的基本特点和操作方法．活动期间,省特级教师吴建洪领衔的名师工作室举行了课堂才艺展示,才艺展示以“精品的课堂——做学生学习的组织者”为主题．本人作为工作室成员展示了一堂立体几何的起始课——“空间几何体的结构”,受到全市数学老师的好评,现把该课的教学过程摘录如下,以飨读者．     

高三复习“立体几何”训练题

复习目标 :理解并掌握平面的性质、空间点、线、面的位置关系以及刻画这些位置关系的空间角和距离、多面体和旋转体的概念、性质、展开图、元素间的位置、形状、大小、面积与体积的计算与应用 .在解题过程中 ,善于通过空间有关知识、绘图能力 ,将空间问题转化为平面问题 .注意各种位置关系及不同“角”、不同“距离”之间的相互联系 .选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　正方体的两条对角线所成角的正弦值是 (　　 )(Ａ) 13.　 (Ｂ) 232 .　 (Ｃ) 1.　 (Ｄ) 22 .2　在…     

用“计”解立体几何问题

我国古代军事瑰宝《三十六计》,向人们介绍了战争谋略,即在各种处境下克敌或避敌致胜的高招,它也是人类生活各个领域的制胜计.下面用实例介绍“三十六计”在解立体几何问题中的应用. 一、反客为主李渊没有取得天下之前,写信推崇李密,后来消灭了李密.刘邦在势力不及项羽时,卑躬屈膝,到垓下一举将其消灭. 解立体几何问题时,有的问题正向不易解     

剖析立体几何中的“动态”问题

立体几何中的“动态”问题,在“动”的表象下往往隐藏着“不动”的信息,解答时需要深入挖掘问题的本质,探寻运动过程中“静”的一面,动中求静,以静制动,本文介绍破解立体几何“动态”问题的一些策略.     

“立体几何”与“解析几何”综合题举隅

在复习教学中 ,教师有意加强数学学科内综合题的解题训练 ,对于学生创新意识和实践能力的培养 ,对于学生适应高考改革的需要是非常必要的 .笔者仅就“立体几何”与“解析几何”的综合 ,略举几例供参考 .1　以空间图形为背景的轨迹问题例 1　设两异面直线ａ、ｂ成 60°角 ,它们的公垂线ＥＦ长为 2 ,今以长为 4的线段ＡＢ两端Ａ、Ｂ分别在ａ、ｂ上运动 ,试求ＡＢ中点Ｐ的轨迹 .解　如图 1(甲 ) ,作ＥＦ的中垂面α ,设α交ＥＦ于Ｏ ,易知Ｐ∈α且易得ＡＢ在α内的射影｜ＣＤ｜=2 3 ,∠ＣＯＤ =60° ,在α内以Ｏ为原点 ,∠ＣＯＤ的平分线为ｘ轴…     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强,一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法,其显著优点是减弱了推理论证的成份,用计算来代替论证,下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

立体几何证明切记马失“前提”

在高三复习中发现 ,部分同学不注意定理条件 ,例题图经常出现证明错误 ,且不知错在哪里 .现举例分析 ,以期引起同学们的注意 .例　如图所示 ,已知E ,F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1,CC1上的点 ,且AE =C1F .求证 :四边形EBFD1是平行四边形 .错证 :在正方体ABCD A1B1C1D1中 ,     

“动态”立体几何问题的解题策略

“动态”立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态”的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.一、当动态问题难于解决时,可采用暂时固定的方法,逆向思索,促使几何关系明朗化.例1已知矩形ABCD,PA⊥面AC于点A,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN⊥AB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?分析(1)取CD中点H,可证AB⊥平面MNH,于是AB⊥MN.(2)由题设可知二面角θ的平面角…     

品味立体几何中的“即时定义题”

所谓“即时定义题”就是给出一个新定义,要求学生在短时间内利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题．旨在考查学生接受新事物、临场发挥等综合能力和创新能力．下面采撷四道立体几何中的即时定义题并予以深刻剖析,供同学们品读．