简化解析几何运算策略分析

<正>学习了解析几何之后,很多同学为解答题中的运算而苦恼,仔细分析之后可以发现,有些运算的难度是由解题策略所决定的,因此审题入手时放慢一些,做好整体构想,再去运算,运算过程中再多注意式子的结构,适时代入,适时化简,就可以提高解题的成功率和解题速度.     

简化解几运算的常用方法

在解析几何的求解运算过程中 ,学生经常会遇到思路正确 ,但因运算过程繁杂 ,而半途而废的现象 .因此 ,解答解析几何问题应尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .这里举例说明在解析几何解题中减少计算量的一些常用技法与策略 .1　等量代换 ,简化运算用解析法解决圆锥曲线问题的思路比较简单 ,规律性较强 ,但运算过程往往比较繁杂 ,而巧妙利用等量代换解题 ,往往会使运算过程简捷顺利 .图 1例 1　如图 1所示 ,由圆外一点 P( a,b)向圆 x2 y2 =R2 作割线交圆于A、B两点 ,求 AB中点的轨迹方程 .分析　如果一开始就令割线的方程…     

一道向量题的错解剖析

向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

基于运算策略选择的一题多解

<正>众所周知,解决圆锥曲线问题的关键是"几何条件——代数化",难点往往是"运算过程的优化",而影响运算过程繁简程度的根源大多是运算策略的选择.下面结合一道典型试题,谈谈不同运算策略下的解题方法,进而揭示几何问题的本质.     

如何让我们算得更快？

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出：一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

如何让我们算得更快?

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

巧用平面几何知识减少解析几何问题的计算量

解析几何是中学阶段数学知识的一个难点,对运算能力要求很高.在解一些解析几何问题时,由于学生偏重于相关量的数量关系研究,习惯于代数的推理过程,而忽视了有关形的知识的应用,摒弃了最基本最直接的解题思路,导致计算量很大,不易得到正确的运算结果.所以如何选择正确简单的方法减少计算量,有什么规律?这是值得探讨的问题.事实上,若能充分把握解析几何中形的特征,注意挖掘隐蔽条件,灵活运用平面几何知识,对于拓宽解题思路,减少运算量,将会起到非常重要的作用.     

正难则反 迎刃而解

在证明一些数学题时,常会用反证法来证明,这我们并不陌生,但是选择正确的、便捷的逆向思路解答其它题型是每个学生面临的一大难题.我们解题时应时刻明确解题的最终目的是什么?能否运用各种手段直接达到目的?要尽量避免盲目推理而造成无益的循环运算.“正难则反”是解决这个问题的一个好办法.     

多视角切入,多方法破解——一道三角求值题的探究

解决三角函数求值问题需要一定的技巧与策略,掌握一些比较常见的破解策略可以减少数学运算,优化解题过程,实现三角函数求值问题的完美解决.结合实例,对一道三角函数求值问题的多思维视角进行剖析,总结解题技巧与方法,指导解题研究与复习备考.     

设而不求的若干途径

平面解析几何是在平面坐标系的基础上,借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因此代数运算便不可避免地出现在解析几何的解题过程之中,若方法不当,就会使解题过程繁琐冗长,直接影响解题速度和结果的准确性．如何避免非必要的运算,简化解题过程呢？在解析几何中用设而不求的方法可简化运算．１　应用曲线和方程的关系例１　求经过两条曲线ｘ２＋ｙ２＋３ｘ－ｙ＝０和３ｘ２＋３ｙ２＋２ｘ＋ｙ＝０交点的直线的方程．分析　一般的解法是求出两曲线的交点坐标,再写出所求的直线方程．显然运算较繁,若应用设而不求的思想有如下解法…     

发挥相乘法在解题中的作用

<正>美国著名数学家G·波利亚曾说:"一种想法使用一次是一个技巧,经过多次使用就可成为一种方法."相乘(含平方)是一种基本且重要的解题思想,伴随相乘思想并由此而产生的数学解题方法称之为相乘法.根据题目的结构特征,利用相乘(含平方)运算是相乘法的主要手段.运用这种方法解题,往往能化繁为简,变     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

为什么我们会算得慢？

从所周知,运算求解能力是高中数学新课标中所要求的基本数学思维能力之一．心理学家梅伊尔指出：一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法．由此可见,在破解一个数学问题时,除了要在思维上寻觅适当的方法外,还必须考虑方法中所涉及的运算是否简洁合理,否则就可能导致计算上不必要的繁冗．本文试图通过一些典型例子,给同学们提供一些对比,希望能从中得到些许借鉴．     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

数学思想在三角问题求解中的应用

<正>三角函数是高中数学的重要内容,它蕴含着丰富的数学思想方法.灵活地借助数学思想方法解题,往往可以避免复杂的运算,优化解题过程,降低解题难度.本文通过一些典型例子介绍几种常用的数学思想在三角问题求解中的应用.1直观入微的数形结合思想"数无形,少直观,形无数,难入微",利用"数形结合"有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法.     

巧用向量数量积运算的几何意义解题

<正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即巧妙地运用向量运算的"几何意义"解题.本文浅谈在解题过程中如何应用向量数量积运算的几何意义解题.1.巧用数量积等于零的几何意义解题     

优化解题策略 突破思维障碍

<正>在高中数学学习中常常会出现这样的情况,学生课上学得很轻松,概念、定理、公式背得滚瓜烂熟,课内的练习题做起来也是得心应手,然而课下练习或考试时处理一些综合性问题却常常感觉无从下手,要么找不到解题的思路,要么因运算或思路受阻而造成解题中断,不仅解题效率无法提升,解题的准确率也难以保证.那么是什么原因造成了解题障碍呢?在解题中又应该如何突破呢?笔者分析了出现障碍的原因,并以一道解析几何题为例,探析了几点优化策略,     

为什么我们会算得慢?

从所周知,运算求解能力是高中数学新课标中所要求的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在破解一个数学问题时,除了要在思维上寻觅适当的方法外,     

降低解几运算量的方法

在解析几何中 ,解题的方法是否得当 ,常常导致解题的难易与简繁程度的悬殊 ,而学生往往受常规的思维定势的束缚 ,不能灵活地运用所学知识灵活处理 ,而是采用常规的通法解题 ,在繁杂的运算过程中往往陷入困境而不能自拔 ,以致于对解题失去信心 .因此在教学过程中 ,教师有必要引导学生探求降低运算量的方法与技巧 ,优化解题过程 ,真正体现出数学的简洁而严密的美感 ,激发学生动手、动脑的积极性 .这对培养学生的思维品质 ,提高解题能力显然大有好处 .降低解几运算量的方法与技巧有很多 ,下面我们结合具体的实例谈谈降低运算量常用的方法与技巧…