名校基础知识自测

★高一年级 北京第十二中学(100071)李有毅一、选择题1.卜列四个关系式中正确的是(). (A)g任{a}(B)a星{a} ((、){a}任{a,b}(D)a〔{a,b}2.满足{l}里A里{1,2,3}的集合A的个数为().(A)l(B)2(C)3(D)43.已知尸一{、}二2一3二+2一0},T一{y{yS一定之一一5}.则尸nTUS一().(A)2)(B){1,2}(C){一2,2}(D){1}设全集u一{2,3,5},A={}a一5{,2},CoA一{5},贝日u的值为().(A)2(B)8(C)2或8(D)一2或8已知集合{‘·{一2了.>2了,·>。)一{工}了<一5或二>4},则,丫+n的值为().(A)一8(11)l()(C)8(D)80若集合A一{二i“厂一a二+1<。}一②,则实数“的值的集合…     

课外练习

初一年级1.已知a+b+2c=1,a2-b2-8c2+6c=5,试求ab-bc-ca的值.(广西南丹车河中学(547204) 莫克伦)2.若x,y满足方程组     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷)数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},则(∪A)∩(∪B)=()A.{1}B.{5}C.{2,4}D.{1,2,4,5}2.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点()A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)3.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-aa··bab,则向量a与c的夹角为()A.0B.6πC.3πD.2π4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7 a8 a9=()A.63B.45C.36D.275.若θ∈43π,45π,则复数(cosθ sinθ) (sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若函数y=f(…     

课外练习及参考答案

初一年级1.若x,y,z,w为正整且x>y>z>w,2x+2y+2z+2w=1658,求x+y+x+w之值.(湖北省潜江市丁岭中学(433136)李品林)2.一束光线从点O射出,照在经过点A(-1,0),B(0,1)的镜面上的点P.经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A,求点P的坐标.     

课外练习

高一年级1 .已知集合Ａ ={ｍ ,ｎ},问集合Ｂ ={ｘ|ｘ∈Ａ},Ｃ ={ｘ|ｘ Ａ}中的元素分别是什么 ?(贵州开阳县教育局教研室 (5 5 0 3 0 0 )　张廷均 )2 .已知ａ—→ 与ｂ—→不共线 ,试判断关于ｘ的方程ａ—→·ｘ2 +ｂ—→·ｘ+ｃ—→=0—→ 的实数解的个数 .(河北石家庄四十二中 (0 5 0 0 61 )　于润兴 )3 .设函数ｆ(ｘ) =1 -2ｘ1 +ｘ ,若将ｙ=ｇ(ｘ)的图像与函数ｙ =ｆ- 1(ｘ +1 )的图像关于直线ｙ =ｘ对称 ,求ｇ(2 )的值 . (山东沂水县第二中学 (2 7640 0 )　沈　韦华)高二年级1 .已知函数ｆ(ｘ) =2 ｘ-2 -ｘ,数列 {ａｎ}满足ｆ(ｌｏｇ2 …     

2005年高考数学江西卷

一、选择题: 1.设集合I一{x}ixl<3,xeZ},A={1,2), B一{一2,一l,2},则AU{C zB}- (A){1}(B){l,2} (C){2}(D){0,1,2} 2.设复数21~1+i,22~x十21(xeR),若z;22 为实数,则x~ (A)一2(B)一1(C)1(D)2 3.“a~b’’是“直线y~x+2与圆 (x一a)2+(夕一b)2=2相切的” (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4.(万十万)‘“的展开式中,含x的正整数次幂 (A)300(B)600 (C)120。(D)1500 已知函数y一x厂(x) 的图象如右图所示 (其中厂(x)是函数 f(x)的导函数).下 面四个图象中 y一f(x)的图象大致是 八 任- 仁 1 …     

新题征展(47)

A　题组新编1 .若 x - 4y≤ - 3,3x + 5y≤ 2 5且 x≥1 ,分别求 x + y、x - y、yx 的取值范围 .2 .( 1 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离相等 ,则平面α有个 .( 2 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离之比为 1∶ 1∶ 1∶ 2 ,则平面α有个 .(第 1、2题由琚国起供题并作答 )B　藏题新掘图 13.数列 {an}满足条件 :a1=12 ,　 a2 =12 ,( 1 - n2 ) an+1- an+1. an+n2 an =0 ,求此数列的通项公式 an.4 .若双曲线x2a2 - y2b2 =1　 ( a、b >0 )的两焦点为 F1,F2 (如图 1 ) ,以 F1F2 为直径的圆与双曲线有四个交点 A、B、C、D,若六边形…     

一道模拟试题的思考与变式

<正>1问题提出案例在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx~2-4 mx+n(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA,连接AC、BC.(1)若△ABC是直角三角形,求n的值.(2)将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC′,若点C′在抛物线的对称轴上,请求出此时抛物线的函数表达式.     

课外练习

初一年级1.已知4z+5y+6z=36,其中x,y,z为非负数,求x+y+z的最大值与最小值.(安徽五河县弥陀寺中学(233300)李明)2.线段AB上有P、Q两点,AB=27,AP=14,PQ=11.求BQ的长.(安徽李明)3.若x,y,z满足x+y=3及x2=xy+y-4,     

课外练习

设m,n任N ,且 lo今””一撰”,1os杯纽”一跳·求m十n的值. (湖南平江七中(414503)张大授)等差数列{a、}中,记S。一a,十a: … a。,若532=165,且a:; al。一卡… a48一235.求548的值. (广东澄海市外砂华侨中学 (515823)王植灿)若无穷数列{a。}满足叽 ,一3a,一4,n任N .(1)已知数列王a二}是严格递增数列,求首项al的取值范围.(2)若无穷数列{a,}有界(即对n eN一爪均有{a。}蕊对,M为一正常数).求证:数列{a。}是常数数列. (浙江如东县掘港征北街274号 (226400)章枚)2.求证:ZSin4x 3SinZ二·eos艺二 seos性二毛5, (x任R). (江苏张家港职业教育中…     

课外练习

高一年级1.已知a ,b为整数 ,且 f(a +b) =f(a)·f(b) ,又f( 1) =1,求 f( 1) +f2 ( 2 ) +f3 ( 3 )+… +f2 0 0 3 ( 2 0 0 3 )的值 .(安徽岳西县城关中学 ( 2 4660 0 )李庆社 )2 .如果函数f(x) ,对于非零实数x1,x2 均有f(x1+x2 ) =f(x1)·f(x2 )且f( 1) =3 ,当f( 2 )f( 1) +f( 4 )f( 3 ) +f( 6)f( 5 ) +… +f( 2n)f( 2n -1) =2 0 0 1时求n .(深圳市蛇口中学 ( 5 180 67)　王远征 )3.若函数 f(x) =ax +1x +2 在区间 ( -2 ,+∞ )上是增函数 ,则a的取值范围是 .(北京昌平一中 ( 10 2 2 0 0 )何乃忠张全合 )高二年级1.设A ={x|1相似文献   

我为高考设计题目

题83已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.(1)若a1+a2+a3=-12,b1·b2·b3=27,且a1+b1,a2+b2,a3+b3是各项均为正整数的等比数列的前3项,求数列{an},{bn}的通项;     

考点27 圆锥曲线系、参数方程及最值问题

1.(天津卷,5)设双曲线以椭圆2x52+y92=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为().(A)±2(B)±34(C)±21(D)±432.(湖北卷,5)双曲线xm2-yn2=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为().(A)136(B)83(C)136(D)383.(重庆卷,9)若动点(x,y)在曲线x42+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为().(A)b24+42b(0相似文献   

对“M类数列”解法的探究

2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的     

新题征展(132)

A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x｜x｜/a2-y｜y｜/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) ＞05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____.     

第三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛试题

(参赛者注意:甲组答1一10题,乙组只答l一8题,每题满分10分.)设l(二)一l*m鱿黑二琢出函数j(:)的解析表达式,并画出它的图形. n,.咨一十i2设函数“=城:,妇由方程扩十犷+扩二x梦j(:,)所确定,其中了为可微分函数,试计算:冀十;霏·并化成最简形式·试求抛物线扩二4犷l:的动点尸‘x,妇与y轴土的定点口(o,b)间的最短距离.设{“二},{cn}为正实数列,试证明:“’若对所“的正整”·满足:‘一‘,1一成“,“弓沙”,则习“。也发散;奋。,’二1 ‘2,若对所有的正整数”满足:“、价几一知,‘常数“>0,,且馨文收熟则2。。也收敛.设函数,‘二)。:「“,‘〕一:…     

浅析“动抛物线”问题的转化

<正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax²+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.     

新题征展(35)

A　题组新编1 .已知曲线 C:xy - 2 kx k2 =0与直线 l:x - y 8=0有唯一的公共点 ,而数列{an}的首项 a1=2 k,点 ( an- 1,an)恒在曲线上( n≥ 2 ) ,数列 {bn}满足关系 bn =1an - 2 .( 1 )问数列 {bn}是等差数列吗 ?( 2 )求数列 {an}的通项公式 .2 .已知二次函数 f ( x) =ax2 bx c有f ( 0 ) =3,且直线 y =5x 1与 f( x)的图像相切于点 ( 2 ,1 1 ) .( 1 )求函数 f ( x)的解析式 ;( 2 )若 f( n)为数列 {an}的前 n项和 ,求数列 {an}的通项公式 ;( 3)求limn→∞ ( 1a2 a3 1a3a4 1a4 a5 … 1an- 1an) .B　藏题新掘3.在边长为 1的正△ …     

名校基础知识自测

初一年级北京第十二中学初中部(100071)梅葱娟一、选择题1.下列各式,去括号正确的是(). (A)a十(b一c+d)一a一b十c一d (B)a一(b一c一于d)一“一b一‘+d (C)“一(b一〔+d)一一b+c一d (D)u一(b一。+d)一“一b+c+d2.若多项式A与B互为相反数,且A一丫一a2+a,则 多项式B是(). (A)一a3一aZ斗a(B)一a3+aZ一a ((’)a3+aZ一a(D)一a3+aZ+a3.若数。增加它的二%后得到数b,则b等于(). (A)a·、:%(B)a(l+x%) ((’)“十二%(I))a(l+二)%1.将(二一妇十2(二一妇+4(y一对合并同类项等于 (). (A)沈一少(B)一(x一少) (C)一‘万一夕(D)x+y5.若A和B都是6次…