三角求值中如何防范增解

三角求值(角)问题是三角函数的一种常见题型,同学们在解此类问题时常常因忽视题设条件中角的“隐含范围”导致增解而出错,而且错误不易察觉.究其原因,一是缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小范围才能正确求解.本文介绍防范增解的几种常用方法,供同学们参考.1利用三角函数     

挖掘隐含条件避免增解

对涉及“三角函数”的“给值求解”问题,一些同学常常会忽视题中的隐含条件,解出错误结果．由于这类问题的隐含条件常隐藏于角或三角函数值中,故在解题过程中应注意缩小角的范围,排除不合条件的增解．本文以例题形式总结以往一些同学的错解,前车之鉴,使三角函数不再成为自己的失分点．     

挖掘隐含条件 铲除解题陷阱——三角函数题常见错误剖析

三角函数是高考考查的重点、热点．主要考查三角函数的求值、化简与三角函数的图象和性质．在解题中,常需对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论,若审题不严不细,很容易出错,要三思而后行,形成审慎思维的习惯．下面就学生在解三角函数题最常出现的错误及产生的原因剖析如下：     

为何多了一值？——需重视角范围的挖掘和应用

在三角函数求值中,经常碰到正负号取舍的问题,稍不留心就易导致错误．因为该问题不仅需要应用已知条件中直接给出的角范围,而且需要充分挖掘隐含条件,尽量缩小角的范围,才能作出正确的抉择。     

缩小角的范围正确求解

三角函数中有一类求值(角)问题,因忽视题中角的“隐含范围”或挖掘不够,常导致增解而出错.究其原因,一是学生缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小才能正确求解.笔者结合教学实践,介绍几种方法供参考. 一、充分挖掘条件中角的“隐含范围”     

用分离变量法解三角问题

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法.     

从一题多解中寻求多题一解

大家知道,对于一般的非特殊角三角函数求值问题,常常是将非特殊角的三角函数通过三角恒等变形转化为特殊角的三角函数来解决.但是有些问题仅用此法也难以解决,例如: 第五届(1963年)国际数学奥林匹克题5.证明: ,此题很难用上述思想来解,但其他解法却不少,下面就来介绍这一题的一些不同解法,从一题多解中进而寻求和探索出多题一解的思想与方法.     

利用两角和与差的公式求值

三角函数求值问题的思考程序是:将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数值,在这一系列的转化过程中,两角和或差的三角公式起着重要的作用,举例如下,供同学们参考．一、给角求值一般所给出的角都是非特殊角,解题时, 仔细观察非特殊角与特殊角的关系,结合两角和与差的三角公式,将非特殊角转化为特殊角,从而使问题获解．     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中,经常会解出多组解·这是学生的一个难点,要么根本无取舍意识,要么有取舍意识但不知怎么取舍·本文结合典型例题,对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结·1出现多组解的原因原因一:已知某个角的三角函数值,在利用同角三角函数的基本关系中的平方关系,即sin2α+cos2α=1,求其它三角函数值时会出现两组解·原因二:由于三角函数是一个周期函数,在解三角方程中,会出现多组解·原因三:在判断三角形的形状,对条件恒等变形时,会出现多个因式的乘积为零,也会出现多组解·2解决的方法(1)充分利用题中明确给出的角的范围,根据三角函数值的符号法则“一全正,二正弦正,三双切正,四余弦正”进行正负取舍·(2)挖掘角隐含的范围·让学生明确,已知一个三角函数值,它还有一个功能,挖掘角的范围·(3)解三角方程一定要利用三角函数的图象,先在一个周期内找解,再加上周期,再依据角的范围定角·3典型例题例1(2006年湖北)若△ABC的内角A满足sin2A=32,则sinA+cosA=·A·315B·-315C·35D·-35解设sinA+cosA=m,平方得1+sin2A=m2,∴m2=35,m=±31...     

一类三角形题的另一种解法

贵刊在文[1]中以一道极易出错的三角形增根问题的取舍为例,强调在三角函数解题中要注意题中隐含的角的范围.无独有偶,贵刊在文[2中也以类似的题为例,提出要从条件入手,注意角     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角在不同的题型中是     

高考复习课堂实录

课题:三角函数式的化简和求值适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示三角函数式的化简和求值考查了众多的三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择．认真分析所求式子的整体结构,分析各个三角函数及角的相互关系是灵活运用公式的基础,是恰当寻找解题思维起点的关键所在．注意以下几个三角恒等变形和常用技巧,会使我们解题正确、合理、迅速．     

三角函数问题中隐含条件的挖掘从哪里"挖"

解三角函数问题常会出现漏解、增解、错解现象,其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.如何充分挖掘三角函数问题中的隐含条件,从哪里"挖",怎么"挖",学生往往感到无所适从,下面就此问题作出探讨.……     

条件角与结论角的相互转换

利用两角和（差）的三角公式化简（求值、证明）时，应认真观察，分析已知条件中的角与所化简（求值、证明）结论中的角之间的关系，再决定如何通过拆、配等方法用条件角表示结论角或用结论角表示条件角，避免盲目处理相关角的三角函数式，以免造成不必要的麻烦，要整体把握认真考虑角的整体运用、灵活运用．条件角与结论角的相互转换是数学中整体思想方法的应用之一．     

挖掘隐含灵活解题

解题中常常要注意挖掘题目隐含的条件,隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件.它们常常巧妙地隐藏在题设的背后,不易被发现,挖掘隐含条件,实质上就是使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路.隐含条件是解题思路中关键的因素,往往因没抓住隐     

三角求值问题中如何缩小角的范围

在三角求值与化简中,仅根据题中所提供的角的范围,有时难以得出正确的结果,于是就需要对角的范围作进一步的缩小.     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角,在不同的题型中是有所区别的,本文对此分析如下．     

三角函数错解分析

三角函数是高考中必考的内容,属于中低档题型.解三角函数题时往往在计算或判断环节出错,原因是没有充分注意到角的范围.下面就几方面的错题举例如下.一、忽视条件等式中角的隐含范围致错     

重视三角函数问题中的隐含条件

解三角函数问题时,应注意有些三角式本身隐含着一些条件,若在解题过程中不能挖掘出来,就会导致错误.