与圆有关的角

<正>同学们学习了与圆有关的角——圆心角和圆周角.与圆有关的角还有一些,在这里我们共同研究一下.一、角和圆的位置关系请你思考一下角和圆有哪些位置关系?由于角的顶点可能在圆内、圆上和圆外,角的边和圆可能相交或相切(角的边与圆相离时,角与圆无关),故角和圆有以下位置关系.     

与圆有关角的性质

<正>我们知道与圆有关的两种角即圆心角和圆周角,它们之间的数量关系是"同弧或等弧所对的圆周角都相等,都等于该弧所对圆心角的一半或者等于该弧度数的一半".其实还有一些与圆有关的角如图1中的∠P,它的顶点在圆外,并且两边都和圆相交,我们把这样的角叫圆外角;像图2中的∠APD、∠DPB、∠BPC和∠CPA等,顶点在圆内,并且两边都和圆相交的角称为圆内角,当圆内角的顶点     

椭圆与圆的变换关系应用

若将椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )进行如下变换ｘ′ =ｘｙ′ =ａｂｙ ,即将ｘ =ｘ′,ｙ =ｂａｙ′代入原方程 ,则得ｘ′2 ｙ′2 =ａ2 ,可知是圆的方程 .以上变换勾通了椭圆和圆两种曲线 ,即是我们所要讨论的椭圆和圆的变换关系 .从中我们可以看出 ,将圆等比例地压缩 ,便得到椭圆 .这种变换关系我们也可以从曲线的立体投影中看出 ,若圆所在平面与某个平面 β夹锐角α ,则半径为ａ的圆在平面β上的投影便是一个长半轴为ａ ,短半轴为ａｃｏｓα的椭圆 .根据这种变换关系 ,我们可得出以下几个有用的结论 .结论 1　曲线内一点分过此点的…     

圆的有关性质

中考要求1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦及圆心角之间的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.考点1 轴对称(垂径定理及推论)考点2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考点3圆周角的定理及推论考点4圆内接四边形的性质     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

31 与圆有关的比例线段

３１　与圆有关的比例线段７３００５０兰州石化机器总厂中学曾志刚在数学发现中归纳推理与类比推理起着主要作用．这两种推理都是合情推理的特殊情况．我想，对视野广阔的哲学家来说，所有聪明才智的获得往往是通过猜想游戏的．在科学中，同在日常生活中一样，当面临新情...     

与圆有关问题的解法赏析

<正>每当拿到一道数学题,如果能习惯性地从不同的角度去思考问题解决的方法,那么这不仅可以培养学生发散思维的能力,还可以将平时所学习的知识做一次有机的碰撞.本文将以一道关于圆的题目为例展现几种不同的解法.一、题目呈现如图1,在⊙O中,AB是直径,AC、BC是     

与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值     

与直线和圆有关的竞赛问题

直线是最简单的几何图形,圆是最简单的二次曲线,与直线和圆有关的试题经常出现在各种竞赛中。直线的方程有多种形式,解题时要着眼全局选择适当形式的方程,特别要注意斜率、截距的几何意     

与直线和圆有关的竞赛问题

直线是最简单的几何图形，圆是最简单的二次曲线，与直线和圆有关的试题经常出现在各种竞赛中．     

几类常见的与圆有关的中考填空题

<正>圆是初中数学的核心内容之一,综合性强,涉及知识较多,是中考考查的重点,在近年的中考试题中,出现了大量小、巧、灵的填空题,现以2018年的中考题为例,供广大同学们参考.一、利用圆的定义求线段的最小值     

例说与圆有关的猜想型试题

猜想型试题是近年中考出现的新题型.这类试题既有利于考查分析、归纳、探索能力,又能激发、培养实践能力和创新意识.现仅就与圆有关的猜想型试题举例如下:     

例析与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.例1(2008年高考湖北理科第9题)过点     

例析与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.     

与圆有关的多解问题分类解析

问题的多解性总是数学教学中的一个重点和难点 .问题多解性的教学有利于培养学生思维的广阔性和慎密性 ,它是培养学生创新意识的好素材 .因此 ,近几年来全国各地中考数学试题中常常出现这一类试题 ,成为中考命题的热点问题之一 .平面几何中圆的一章是多解问题的重要内容之一 .我们在进行圆这章内容的教学时 ,有意识地加强相关的多解问题的训练 ,是很有必要的 .本文以课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题为例 ,将与圆有关的多解性问题分类举例说明 .以飨读者 .一、由点与圆的位置关系不定而产生的多解由于点与圆有三种位置关…     

一个与半外切圆有关的不等式链

一个与半外切圆有关的不等式链李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）本文建立一个与半外切圆［１］有关的几何不等式链如下，它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式Ｒ≥２ｒ．定理记△ＡＢＣ的内切国、外接回半径分别为ｒ，Ｒ；设与△ＡＢＣ的两边所在射线ＡＢ，ＡＣ，...     

圆的有关分类讨论的问题

<正>~~     

与圆有关的最值问题的求解策略

<正>一、数形结合靠直观数形结合是解析几何的精髓.一般说来,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的最值问题,大都可以依靠几何直观轻而易举获得解决.例题1已知实数x,y满足方程x²+y2+y²-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)²+y2+y²=3,它表     

一道与圆有关最值问题的多视角思考

<正>~~     

有关一道圆问题的多种解法

<正>前言在初中我们经常遇到和圆有关的证明和计算题,2012年朝阳二模的第21题是很好的一道题,但很多同学对第二问的计算做的不好,感到无从下手.于是在课堂上我们对此问进行了充分的讨论和归纳,最后从不同角度总结了五种方法.以下是这五种方法的解题思路和过程.(2012年朝阳二模21题)如图1,AB是