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1.
我们先证x2+y2≥2xy(x、y∈R+,当x=y时,等号成立)证明 如图1,设正方形ABCD的边长为x,正方形BEFJ的边长为y,在AB上取AH=y,则HB=x-y,故HE=HB+BE=x-y+y=x,∴ S矩AHPD=S矩HEFK=xy.由图1显然有 S正ABCD+S正BEFJ≥S矩AHPD+S矩HEFK,即 x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时,等号成立)再证 x3+y3+z3≥3xyz(x、y、z∈R+,当且仅当x=y=z时,等号成立)证明 如图2,设三个正方体VAB、VCD、VEF… 相似文献
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H. Beiro da Veiga 《数学年刊B辑(英文版)》1995,16(4):407-412
ANEWREGULARITYCLASSFORTHENAVIER-STOKESEQUATIONSINIR~n¥H.BEIRaODAVEIGA(DepotmentofMathematics,PisaUniversity,Pisa,Italy)Abstra?.. 相似文献
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学习“旋转体”这一单元除掌握好旋转体的概念、性质和求面积、体积公式外 ,还必须处理好下面的问题 .1 注意联系直线和平面的知识例 1 圆锥的高为 2 0dm ,底面半径是 2 5dm ,过它的顶点作一个截面 ,如果底面圆心到截面的距离图 1 例 1图是 12dm ,求这个截面面积 .解 如图 1,过圆锥的顶点V的截面是等腰三角形VAB ,与底面圆交于弦AB .过V作VO⊥底面于O ,过O作OD⊥截面VAB于D ,连VD且延长交AB于E .∵OD⊥平面VAB ,VO是平面VAB的斜线 ,VD是OV在截面VAB上的射影 ,又VO⊥AB ,即AB⊥VO … 相似文献
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《高校应用数学学报(英文版)》1995,(1)
NOTEONABOUNDARYVALUEPSOBLEMOFPOISSON'SEQUATION¥FENGCHAOKENG;HSULIZHI;ANDYUHONGQUANAbstract:ThisnoteshowsthatforaBVPofPoisson'... 相似文献
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Zha Jianguo 《数学年刊B辑(英文版)》1997,18(2):167-172
HOMOMORPHISMSBETWEENCHEVALLEYGROUPSOFTYPESCnANDG2OVERFINITEFIELDSZHAJIANGUOManuscriptreceivedNovember2,1994.DepartmentofApp... 相似文献
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RECOGNIZINGESSENTIALLYDISCONNECTEDBENZENOIDSWITHFIXEDDOUBLEBONDS¥LINKERONG;S.J.CYVIN;B.N.CYVIN;CHENRONGSI(DepartmentofMathema... 相似文献
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Reliability bounds in DFRA class with known mean and variance 总被引:1,自引:0,他引:1
RELIABILITYBOUNDSINDFRACLASSWITHKNOWNMEAN AND VARIANCECHENGKAN(程侃)(InstituteofAppliedMathematics,theChineseAcademyofScience,B... 相似文献
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ADIABATICINVARIANTSOFSLOWLYVARYINGTHREE-DIMENSIONALSYSTEMSANDEXISTENCEOFINVARIANTTORIOFLOTKA-VOLTERRAEQUATIONLIJIBINZHAOXIAOH... 相似文献
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题 2 4 已知平行四边形ABCD ,A (-2 ,0 ) ,B(2 ,0 ) .且 |AD| =2 .1)求平行四边形ABCD对角线交点E的轨迹方程 .2 )过A作直线交以A ,B为焦点的椭圆于M ,N两点 .且 |MN| =832 ,MN的中点到y轴的距离为 43,求椭圆的方程 .3)与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P ,Q两点 .求 |PQ|的最大值及此时l的方程 .解 1)设E(x ,y) ,连OE ,则OE ∥=12 ·AD .∴ |OE| =1.∴x2 y2 =1(y≠ 0 ) .2 )由圆锥曲线的统一定义可知 :|MA|=a ex1,|NA| =a ex2 .∴ |MN| =2a e(x1 x2 ) =832 .∵c=2 ,∴… 相似文献
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喻文焕 《数学物理学报(B辑英文版)》1994,(3)
NEWTON-KANTOROVICHITERATIONMETHODFORSOLVINGINVERSEPROBLEMSOFNONLINEARPARABOLICSYSTEMSYuWenhuan(喻文焕)(DepartmentofMathematics,T... 相似文献
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如果称椭圆x2a2 + y2b2 =1与双曲线 x2a2 -y2b2=1为一对等轴圆锥曲线 ,那么 ,笔者经研究发现 ,等腰梯形具有下面的优美性质 :定理 等腰梯形底上的两对顶点在一对等轴圆锥曲线上 ,且其对角线的交点为等轴圆锥曲线的一个公共顶点 .证明 如图 ,设梯形ABCD的两腰与两条对角线分别相交于点E、F ,以EF中点为原点 ,EF所在直线为x轴建立直角坐标系 ,则A与B、C与D均关于x轴对称设经过点A ,E ,B ,F的椭圆方程为x2a2 +y2b2 =1(a >b >0 ) ,A (x1 ,y1 ) ,B(x1 ,-y1 ) ,由F(a ,0 ) ,E(-a ,0 )得直线BD、… 相似文献
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SOMERESULTSONDOMINATIONNUMBEROFPRODUCTSOFGRAPHSSHANERFANGSUNLIANGANDKANGLIYINGAbstract.LetG=(V,E)beasimplegraph.AsubsetDofVis... 相似文献
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ANIMPROVEMENTOFARESULTOFIVOCHKINAANDLADYZHENSKAYAONATYPEOFPARABOLICMONGE┐AMPEREEQUATIONWANGROUHUAI*WANGGUANGLI*AbstractManusc... 相似文献
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圆锥曲线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
定理 设P为圆锥曲线E上的任一点 ,l为过点P的切线 ,PA ,PB为倾斜角互补的动弦 ,则(Ⅰ )直线AB与l的倾斜角也互补 ;(Ⅱ )线段AB中点的轨迹是与原曲线具有相同离心率的圆锥曲线 (当原曲线为圆时 ,AB中点的轨迹亦是圆 ) .证明 ①当圆锥曲线为椭圆、圆或双曲线时 ,不妨设其方程为mx2 +ny2 =1 (其中m >0 ,n >0或mm <0 ) .又设P ,A ,B的坐标分别为(x0 ,y0 ) ,(x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2 ) ,直线PA的斜率为k.(Ⅰ )由 y-y0 =k(x-x0 )mx2 +ny2 =1 ,得(m +nk2 )x2 + 2nk(y0 -kx0 )x +n(y0 -kx0 … 相似文献
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DYNAMICAL BEHAVIORS FOR A THREE-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL EQUATION IN CHEMICAL SYSTEM 总被引:2,自引:0,他引:2
DYNAMICALBEHAVIORSFORATHREE-DIMENSIONALDIFFERENTIALEQUATIONINCHEMICALSYSTEMLINYIPING(SectionofMathematics,KunmingInstituteofT... 相似文献
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定理 1 凸n边形面积为sn,直线l不与其相交 ,n边形重心Gn,到l的距离记为dn,那么该凸n边形绕直线l旋转一周 ,所得几何体的体积为 :Vn=2πdnsn.图 1 定理 1图证 n =3时 ,如图过△A1A2 A3 的顶点A1作直线l的垂线为x轴 ,直线l为y轴 ,建立直角坐标系 .并设A1(x1,0 ) ,A2 (x2 ,y2 ) ,A3 (x3 ,y3 ) .又过A2 ,A3 分别作y轴的垂线 ,这样△A1A2 A3绕l旋转 ,所成的几何体的体积是两个圆台体之和 ,再减去一个圆台的体积 .根据圆台体积计算公式 :V3 =π3·(y3 -y2 ) (x23 x22 x3 x2 ) π3·y2 (… 相似文献
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GLOBALBEHAVIOUROFTHESOLUTIONSOFACLASSOFTHREE-DIMENSIONSALCOMPETITIVESYSTEMChengChunChorLitwin(HongKongInstituteOfEducation)Ab... 相似文献
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用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱EFABCD,并约定平面ABCD为底面,EF到底面ABCD的距离为高.引理 设三棱柱的一个侧面面积为S,与相对侧棱之间的距离为h,则三棱柱的体积为V=12S·h.该引理的证明见文[1],从略.定理 设斜截三棱柱EFABCD中,EFAB=λ,DCAB=m,底面ABCD的面积为S,EF与面ABCD的距离为h(如图2),则斜截三棱柱的体积为V=图2 定理图m λ 13(m 1)S·h.证 如图2,过F作面FMN∥面ADE,由引理知VADEM… 相似文献
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文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :F(x ,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 +2Dx+2Ey+F , φ(x,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 ,f1 (x,y)=Ax+By +D , f2 (x ,y) =Bx+Cy +E ,I2 =A BB C ,I3=A B DB C ED E F.定理 过P(x0 ,y0 )的直线交二次曲线F(x ,y) =0于P1 、P2 两点 ,点P分P1 P2 的比为λ ,则P(x0 ,y0 )满足 F(x0 ,y0 ) I2 F(x0 ,y0 ) -… 相似文献
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STABILITYOFAPARABOLICFIXEDPOINTOFREVERSIBLEMAPPINGS¥LIUBIN;YOUJIANGONGAbstract:KAMtheoremofreversiblesystemisusedtoprovideasu... 相似文献