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题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+… 相似文献
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一、引盲 文〔1〕中给出了如下一些三角恒等式sin,十:in。十sinC一4。05李08夸·05普。。s,+co、。+cosc=l+4·、渗in冬in誉中x’“去(a+1)M一ax,犷一去(a十l)M一y,z’=去(a+l)M一az,a〔R. 该原理由x’+犷+z’二(a+1)M一a(x斗,+z)=M显然可得.若令a二2和a二去,在定理的条件下,我们有如下两个常用结论: 推论1结论A(M一Zx,M一Zy,M一22)成立.sinZA十sinZB+sinZC=4sinAsin浅inC推论2结论,(携三户誓支户宁.)成立.eosZA+eosZB+eosZC=一l一4eosAeos及osC(4)_J__;T一ZA兀一ZB万一ZC一qC05一几犷一c05 2 CU52- 化简即为(3). 同样,在(3… 相似文献
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今有一题:已知x,,丸,x3,…,x。均为正锐角,且xl+x2十x3十…十xn二二,试求:inxl+sin丸+sin匀+…+sinx。的最值. 有人是这样解的,因为x1,x2,x3,…,xn均为正锐角,则sinx:,sin勺,sin勺,…,sinxn均大于零,由n个正数的算术平均值不小于其几何平均值,得: sinxl+sin魂+sin匀+…+sinxn )了sinx一sinxz·sinx3··…sinx, 一。肴+xj__s,I,x‘丫”,,,xj一“5,,〕~玄七obx,一与一2·in平‘因为一二丘S一厄 2=l)当二,半二,时.有。<。os~共王二<1, 乙所以,·i一,+51·。一251·平·。。S三l产<2·i·令式中等号当且仅当sin丸二sin众二sinx,时成立,所以当… 相似文献
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一、关于,*而不兀.+杯舀了万型函数的值域ax+吞二犷sin22.cx+J二犷eos4a注意到y>o,就可得到以sinZa消去x,就可得到以sec“a(或tg“a)为白变量,以y为函数的三角函数式,从而直接求出原函数的值域。 (2)当g<0时,令一y=夕‘.cx+J二夕Zsee4aax+b“夕佗tg4a设设消去x,cosZ。)为自变量,以g为函数的三角函数式,而直接求出原函数的值域。(或从求函数,二万二万+丫反二厄的值域。3x+5二犷sin4ax一2=犷eos月a(o<。‘李) 乙消去x,仿(l)就可求得夕‘的范.围,从而求出原函数的值域。 2.如果a。<0,应分g)()和夕‘0两种情况,仿照l中的(z)、(2)分别求出夕〕(… 相似文献
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CDF equation.甲。=甲二二二+2尹呈+6刀2甲:sin22切(1)15 related to the MkdV equationq。=q二二二+6口Zq二(2)(口==一(梦二+叮sinZ尹)or口二切二一刀sinZ甲)[”2],In this PaPer,grouP of CDF equation(1)。we Present an invariant,·t”·‘。,,。W‘·g,尹‘·(。rjf“)二···S·…”‘tr一yP·‘m“‘二‘一“。一“二‘it 15 taken definitely.Lemma If卯15 a solution of(1),then__l/「___。_J、___:_八_._,___八_.。_,___。_c-一叹tl‘U毖乙留“人刀一甲二之匕1“乙甲十甲云GU。乙甲十石,I一co吕乙钾一了I一cUS一乙… 相似文献
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〔原命题〕已知。·b·c=l,且。b+。+1共。,则: a .be几-下一.一犷一丁十不一甲了一下二十一一:一一~甲~了=口O十口十1 OC+O十1 CO十C十1 这是一道有关初中数学竞赛资料中常有的一题,它的证明技巧胜很强.学)91年1期《一道习题的推广及应用》一文,把该题推广为如下命题: (.)浙江《中学教研》(数[推广I]若Ilx,一,,且f(k)二x*:*·,…x·x:xZ一x卜:+‘*x。·,…x·‘,xZ”’‘,一,+“’劣杯‘·‘+二‘+1(j(k)笋0)则:艺漏一,拓二l-L推广11」若兀,,=A护0,_且f(l)二x,xZ…二。一,+x lx2…z,一:+一+二,:2+,.+l,f〔k)=二.公.,,…之,劣:才:…x,… 相似文献
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1 sin(2九十l)0一sin()十Zsino义c璐2功皿创.口2一口.‘皿目的口里口,肠.口日泣.莽二拼几州—卜—州2,+2十…十,一冬、(,+1) 乙13十23+…十沪=(喜。(。+l)): 乙{“{:艺X盆一3 x3,推夏.x二.(.+1夕3交错平方和一三角数,‘2一(。一l)2十…十(一l)一‘(l)2 门__凡,,_1、。‘二_,.、2一—‘一J、lj、,,几j— 杏日(,,)(召十1) 2撰一尸4·个反止切恒等式和一个反止切级数},一2寸,草+一”l户尸,孟,,.J匕‘‘r‘I司l一 甲1 .中卜生一护+n宁丫.,泞一·一︻宁几!!!N口)亡-叫1一t nZ净告)、l.厂、二一, ,、习井.。aretan粗十are扭n 1护十升十1~arctan… 相似文献
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《数学通报》1991,(12)
1991年11月号问肠解答 (解答由问题提供人给出)解得实数C的取依范t份为 一19引寸2蕊e镇29引(召+3丫2) 741.试求自然数:,使2’”88于2,。9’+2月是一个完全平方数. 解令:一2。。‘,则2’。88二·xZ,2’,。’二2997·: 2 IORS十21901卜2门一之21一2097·x+2。据几次_:.项式为完全乎方式的条件知,其判别式△二O 即(299,)2一小l·Zn一。 21。。2=2” 粗二1 992从而有2’“.8一卜2’。。’+2’”n’2’“R“·(22+25+26) 二2‘。。6·100二(29.3·10)2 742.若函数f(x)二a·sin劣+b·eosx+e的743.若a、b、。、d为圆内接四边形的边长,;(。十“+… 相似文献
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(1959年11月26日上午8:30~1]:00)填空题·(每小题5分石共40分),分母有理化:3+2、/2一召j一、/石1+侧2一侧J2。设a、石是整数,方程护+ax十乙二O有一个·根是召7‘4训3, :3‘q)(P一g) :4。.分解因式:’则a+五=___。x又一(少二+住2)x+Pg(P+于()。 (A)4c一孔2争(11)乙:一J。, (C)护一少;(D)2。一儿2. 2.下左图标有记一号的十个角之和钻(). (A)108。;(}三)7200;(C)540“;(D)不能确定的..一·一_-一.犷已知191。d‘a,193。5=b,·贝叮197二 一3.设m二〔{、李 \j/大小关系是(),、二(;、一立一。!,‘__。_立 5.下左图中二C二月D’二DE=E.4=刀… 相似文献
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高中《代数》(甲种本)第81页第37题是这样的: 求一「列函数的定义域、值域: (4),=x+了r二瓦 根据已有知识的情况,同学们一般是用判别式法求得值域的。具体解法如下: 解:…y一x+西下云.…g一x=石.丁云 平方并整理得了+2(l一功x+犷一1二0’ ’·‘xeR,·’·△=4(l一功2一4(犷一l))0 解得g‘1,即函数的值域是y‘1. 这种处理方法对本题的正确性从下面的讨论中可以得到证实。问题在于这种解法对于函数y二ax+b十h姨石石是否具有普遍意义呢?为此我们先看下面的例子: 例求函数y二,十而I二丁的值域. 解:函数变形得:y一x二、云巧,两边平方并整理得:… 相似文献
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利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e… 相似文献
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1992年10月号问题解答 (解答由问题提供人给出):sin(,一2刀):sin(、一2,,)=sinZa:sinZ刀sinZ), 33.设a,刀,:是任意一锐角三角形的三卜内角.证明::(吵十率鲜+塑全卫))(粤+ u PZ夕P a毛刀镇,z, 二一Za),一2刀)汀一Zy,l、__11_11丁)sin Za十(丁十下)sinZ刀十(二+一于)sinZ〕,·J,夕。uP于是由三角形的边角关系,知a)b)c. sinZa)sinZ刀)sinZ〕人于是不失一般性,可设。簇刀镇1,,则生)又由题设易知。一2a,,一2刀,二一2:可同理作为一个三角形的三内角,设它们所对的边为a,b,e,则由正弦定理知。:乙:。二sin(,一Za)(S、·2一;·2刀)(告址告,)。… 相似文献
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1.设在O成公长二范围内,方程 eosZ劣 4asin公 a一2==0具有两个不同解,试求a的取值范围. 解;把方程变形为 (1一2 sinZ公) 4a,in劣 a一2=0即ZsinZ劣一4asinZ一a 1=0.令。in二二‘,得 2t2一4a‘一a z=o(o(乙(1). (i)若在。成t<1时,上述方程有一个实数解,则原方程有两个不同解, (ii)若在。成乙<1时,上述方程有二个不同的实数解,则原方程有四个不同解. 2.设二次方程为“,刀,证明12砂 二念十a=o的二个根. 声妞份 夕=。。。“。。s尸一了了。。。“,sn刀 一召了sin“。。s刀一sin“sin刀‘与a无关. 证,刀二(eos“eos刀一。in“sin刀).公 一习jLs… 相似文献
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题:已知tg、+secx=1 .5,求cosx之值. 学习同角三角函数的基本关系,同学们做_L面这道题,出现了三种解法.3一2, ︸一解法1COS万“l。5,sin丫+1 COSX 2(5 1 nx+l)二3eos丫,4 sinZ工+ssin劣+4二9一gsinZ工,1351,12x十ssin不一5,0,(1351月义一5)(51力丫+1)二0,51,lx=一1或51幻丫=eosx=0或c、,s二=午13’解法2‘g;士侧王云厄无十1二1.5, 士、/t舀乏万不j一1 .5一tg介tgZ万+1=2.25一3tgx+t丛Zx,3tgx=x.25‘g二一几,COS‘ 1 .12二一一=士几一. SeCX一13-解法3 tg二=1 士9 Zr=,5一seex,2 .25一3seex+secZx-seeZ义一1二2.25一3seox+seeZx,3se… 相似文献
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对于每一个正整数:,.定义 。二1 .1 .1S。=1+.令+令十…十,土. ‘气·一’2,3”n’饥=S:十召2十S:十…+S益_Tl 2卜臀价+.二+,登 户卜 邓声U试求使T,,屯。,”a改:。s。一b和Ul。。。二e习:。8,一d几o相似文献
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1992.9 厂万丽兀7一VI一‘丽少’=丽· .’.在△AOB中,由余弦定理得 (2;)2一12+l:一21·l _36.COSZa~二;.护 乙勺 月3一5 一一"一l故侧面展开图的圆心角0为:”一于 ____3‘_.。._.。。.石bU’二二二X石bU一二乙工b一 O解法二令2一arcsi·器,则SinZa~2425Sin口·COS口 12一丽’ 12s‘nacOSa~丽sinZa十eosZa一1rl21t 由 样 这 3s,na=万解得{ 4c韶a万35根据sin。一于,得狈”面展开图的圆心角0为;“一于 3‘_‘,__.。。.石bU“一~;‘X沙七U-一乙1勺- 勺或0一于·_。。_4、。,。。。。。。dbU’=二二州入J勺U一~乙石匕- 匕 纵观上述… 相似文献
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《数学通报》1991,(1)
1990年12月号问石解答 (解答由问肠提供人给出)686.设f(x) =〔3+tg:“tg(x+l)“+tgx。 +tg(x+l)“〕一’.违l,饥,=:,联结GD.试求习f(‘)的值.证记ADDBBEECCFFAKB.GC-解由于,当a。一l时牛+兴一,(*) l十口1十0 当x+梦=45“时(1十tgx)·(l+rg少)=2所以(1+tgl“)·(1+tg44。)=2, (1+tgZ”)·(1+tg43。)=2即(1+tgl“)·(l+tgZ。).(l+tg43“)(l+tg44。) 22HE.S‘o衬万=S。。,IDGD// KB△通GD、△月KB,AD GD GH万万-一万石一二万万△GDH~△BKH.一器“:CG“““’ l1 l+1饥即lm=l+1.(*)同样有。n=二十1,、二(1+tgl“)·(l+tgZ“… 相似文献
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先看丫例:解方程主鲜:‘“盯产1。解法一(不用万能公式)解得一2.犷.,丫,一月峙·9 In万‘CO公义 、。二‘二‘哈抽势,:11(x一 兀x一万二Zk;+牛或x- q=2论二十全 4(无〔Z)军一4x二Zk刀十2左:+刃(k任z)。 原方程+万;kCZ) 解法二 必InJ的解集为笼川x二2左汀+三2或x二2k二(用万能公式)一c。。:二:中,二t,得二」(=)艺乙,一〔i一z之)二1+‘:尸一时专二乡l二k汀+“”‘g石:」·从而“〔z)“,二2“”+签“〔z,J兀一月峪孔2 原方程的解集为行!:二2标十粤介“。Z} 到底哪禾.解法正确?可将x=2标十二(无〔z)代入原方程去检验,知其为原方程的恨。说… 相似文献
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由k个数组成的数组::,x:,…,‘k,平均数。=令(二1十x名十…十轰、),各数与平均数口的差的平方和S二(x:一。)“+(x:一。)“+…‘(x、一a)“=砖+对+二‘成一ka“. 刘数组作如下调整:以x,、、:的平均数==S一(x萝十砖)十远之全犷 4娜些过工必 4义互+义z 2代粼,介,以=小迎言业x’i=s一住三卫运犷 2;S:=x,l‘2十:,z’2十二十:,x’’一去。“s,一电立兰逻 25一士〔(二:一:2)“+(x二一:二)忿〕,劣。(‘钾1,2),得到数组(1)x’l,式,一,八;依次类推,可得 S。二S一士〔(x,一x:)“+(x二一乙)2+…十再以,二、:沈平均数丛粤丝代换:;,;:,记 乙(二盖“一’)… 相似文献