2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办,山东省数学会承办的“2004年全国初中数学联赛”于4月11日(星期日)上午举行,与往年相同,第一试只有一套试题;第二试有三套试题供各省、市、区根据拳地情况自行选定.本刊在第一时间刊登这份题目以飨读者.     

《高中数学竞赛专辑》(2010年版)征订启事

为了给广大教师和学生提供有效的培训资料和临考训练试题,华中师范大学数学竞赛和数学普及研究所、《数学通讯》编辑部联合组织编写了《高中数学竞赛专辑(2010年版)》.本专辑的内容包括三个部分.第一部分为12个专题讲座,每个专题包括:知识点介绍、典型例题、练习题、练习题答案.第二部分为10套模拟训练试题,每套试题分为第一试和第二试,按照全国高中数学联     

《高中数学竞赛专辑》(2010年版)征订启事

为了给广大教师和学生提供有效的培训资料和临考训练试题,华中师范大学数学竞赛和数学普及研究所、《数学通讯》编辑部联合组织编写了《高中数学竞赛专辑(2010年版)》。本专辑的内容包括三个部分。第一部分为12个专题讲座,每个专题包括:知识点介绍、典型例题、练习题、练习题答案。第二部分为10套模拟训练试题,每套试题分为第一试和第二试,按照全国高中数学联赛调整方案的试题结构命制。第三部分为模拟训练试题的详细解答。     

突出能力立意 倡导理性思维 注重数学应用--2003年高考数学试题分析

20 0 3年高考全国卷共有八套数学试卷 ,高考命题遵循《考试说明》的各项要求 ,在继承和总结近几年试题改革的成果和经验的基础上 ,进一步加大了改革力度 ,融入了新大纲的教育理念 ,拓宽题材 ,选材多样 ,创设新颖情景和设问方式 ,宽角度、多视点地考查学生的数学素养和学习能力 .努力引导中学数学教学向扎扎实实打好基础 ,切实提高学生解决实际问题的能力 ,全面培养学生的数学素质的方向发展 .1　考查数学思想 ,突出能力立意从“知识立意”向“能力立意”转变是高考试题改革的重点之一 .2 0 0 3年数学试题紧扣《数学考试说明》 ,强调了基础和…     

用Jensen不等式证明两道数学竞赛题

来看两道竞赛题．第一道：设a,b,c〉0,试证。a^ab^c^c≥（abc）a＋b＋c/3．（第三届美国数学奥林匹克试题）     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…     

一道2013年全国初中联赛题的两种另解

<正>中学生数学(初中版)2013年5月刊登了《2013年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案》一文,其中第4个选择题系一道不定方程题,并给出了参考答案.笔者读后,想出另外两种解法,故写此文和大家分享如下:题目(2013年全国初中数学联合竞赛试题第一试第4题)不定方程3x²+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解(x,y)的组数     

日本2001年全国统一高考数学试题(Ⅱ·B)

日本 2 0 0 1年全国统一高考试题近日由日本大学入学考试中心发布 ,下面是作者翻译出来的其中一套数学试题 .试题内容除涉及我国传统教材中的方程、函数、三角、数列、复数、空间图形、解析几何外 ,还有不少我国新教材中增加的现代数学内容 :向量、概率、微积分、计算机等 .因此 ,作者把它介绍给我国中学数学教师、教研人员以及广大中学生参考 .数学 .B(时间 :6 0分钟　满分 :1 0 0分 )(第 3～ 6题中任选其中 2题解答 )第 1题 (满分 30分 )1 .( 1 ) 0°<θ <90°时 ,tanθ 1tanθ=□sin□θ,tanθ - 1tanθ=□□ cos□θsin□θ .用它们…     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海华东师范大学数学系　E -mail:xiongbin @sh16 3.net) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学　E -mail:zhgfeng @online .sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处 .20 0 4西部数学奥林匹克试题与解答 (第 2天 )1　设数列     

《高中数学竞赛专辑(Ⅰ)》征订启事

为了给广大教师和学生提供有效的培训资料和临考训练试题,华中师范大学数学竞赛和数学普及研究所、《数学通讯》编辑部连续四年组织编写了《高中数学竞赛专辑》,受到了广大读者的欢迎和好评.今年初,我们重新策划并组织编写了《高中数学竞赛专辑(Ⅰ)》.本专辑的内容包括三个部分.第一部分为18个专题讲座(专题安排可到本刊网站了解),每个专题包括:知识点介绍、典型例题、练习题、练习题答案;第二部分为10套模拟训练试题,每套试题包括8道填空题和3道解答题,供学生作为各省预赛、全国高中数学联赛及其他数学竞赛的有效临考训练使用;第三部分为模拟     

一道初中数学竞赛题的简解

20 0 0年 4月 2日举行的全国初中数学联赛 (更名为数学活动创新能力评估 )试题二试( C卷 )第三题除了评分标答的解法外 ,还可用下面的方法来解答 .题　求所有的正整数 a、b、c,使得关于 x的方程 :　 x2 - 3ax 2 b =0 ,x2 - 3bx 2 c =0 ,x2 - 3cx 2 a =0的所有的根是正整数 .解　设方程 x2 - 3ax 2 b =0的两正整数根为 x1、x2 ,方程 x2 - 3bx 2 c=0的两正整数根为 x3 、x4 ,方程 x2 - 3cx 2 a =0的两正整数根为 x5、x6,由根与系数的关系 ,得　　 x1 x2 =3a,x1x2 =2 b,　　 x3 x4 =3b,x3 x4 =2 c,　　 x5 x6=3c,x5x6=2 a.由 …     

巧用捆绑法解“涂色”题

纵观2003年高考数学各套试卷,排列组合的“涂色问题”共出现了3题,考试后随着对高考试题研究的深入,这些试题出现了各种比较好的解法,但它们大都带有一定的技巧性,学生可能难以把握.笔者认为都可用捆绑法加以解决,解决如下:     

四边形内角的正弦性质

克罗地亚的高中是四年制的,2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下:试题设α,β,γ为某三角形的三个内角.证明:若α,β,γ满足sin3α+sin3β+sin3γ=0,则它们     

对一个不等式问题的完善

设ａ ,ｂ ,ｃ为正数 ,且满足ａｂｃ=1 ,试证 :1ａ3(ｂ ｃ) 1ｂ3(ａ ｃ) 1ｃ3(ａ ｂ) ≥ 32 .该题是第 3 6届ＩＭＯ试题 .自《数学通报》1 996年第 5期作为征解问题的第 1 0 1 3题以来 ,仅《数学通报》就有近 2 0篇文章 (见参考文献 ) ,作为例题或习题加以引用 ,用不同的方法进行了证明 ,也有一些文章对该题结论进行了推广 ,如文 [2 ]推广为设ａ ,ｂ ,ｃ为正数 ,且满足ａｂｃ=1 ,试证 :1ａｍ(ｂ ｃ) 1ｂｍ(ａ ｃ) 1ｃｍ(ａ ｂ) ≥32 (ｍ ∈Ｎ) .但其证明有错误 .文 [7]推广为ｍ ≥ 2的实数 .本人首先指出对该题或该题的推广的证明中…     

邮购信息

1.《高中数学竞赛专辑》(2013版),包含18个专题讲座(涵盖全国高中数学联赛一试考点)和15套模拟试题,每本定价30元.2.《高中数学竞赛专辑》(2012版),包含4个专题讲座(平面几何问题、组合问题、数论问题、解竞赛题的思想和方法)和15套模拟试题,每本定价22元.购1～9本另收邮寄费10元,     

开放性试题呼唤开放式教学—2000年全国高考数学试题之我见

纵观 2 0 0 0年数学高考 ,笔者认为 ,最为显著的一个特点是 :开放、创新 !1　历年高考试题中开放性试题的特点与评价长期以来 ,开放性试题就一直是高考命题探索的重点和热点 .历年高考试题中出现的开放性试题可以概括为两类 :一类是存在型开放性试题 ,如 1 989年理科第 2 3题 ,1 995年理科第 2 5题 ;另一类是归纳型开放性试题 ,如 1 993年文科第 2 6题 ,1 994年理科第 2 5题 ,1 998年理科第 2 5题 ,1 999年理科第 2 3题 .这两类试题都突出了学生的创新思维能力和主动探索能力的考查 ,要求考生不但会演绎法 ,也必须会归纳法 ,不但要掌握逻辑…     

对一道高考压轴题的探究

湖北省2005年高考数学卷是一套突出能力考察、甄别数学素养的好卷,其中出现了多道新颖别致的试题,理科压轴题便是一例.在该题中有这样一道不等式:     

高考理科数学试题综合难度的演进趋势

以2013-2020年高考理科数学全国Ⅱ卷和2021-2022年高考理科数学全国乙卷为研究样本,建立了高考试题综合难度系数模型,用层次分析方法求解该模型,研究了近10年高考数学试题综合难度的演进趋势.结果表明,10年10套试题的综合难度先降后升.     

第二届大学生数学夏令营数学竞赛简况

<正> 由中科院数学研究所举办的第二届全国大学生数学夏令营,1988年7月22日至29日在北京举行.夏令营期间举办了数学竞赛,竞赛分两试进行,第一试的考题侧重基础知识;第二试则要求学生灵活运用所学的知识.两次试题见附录.全国36名大学生参加了竞赛.这次数学竞赛排出了个人成绩和团体成绩两个名次.获个人成绩前五名是:第一名 魏军城 (武汉大学),159分,第二名 白学政 (北京大学),138分,     

2004年高考数学全国卷、上海卷比较分析

仔细研读 2 0 0 4年高考数学上海卷与全国卷(新老课程 )各套试题 ,给人的感觉是精彩纷呈、耳目一新。上海卷数学命题的理念发生了深刻的变化 ,从知识立意转向能力立意 ,力争把具有发展能力价值的、富有发展潜力的、再生性强的能力、方法和知识作为考查的切入点 ,在总结 2 0 0 3年高考命题的基础上 ,从促进学生学会学习的角度 ,考查获取新知识 ,独立加工处理信息的学习能力 ;从培养学生实践能力的角度 ,考查应用数学的意识 ,分析解决生产、生活中数学问题的能力 ;从培养学生创新意识的角度 ,考查发现问题 ,提出问题 ,探索和研究问题的能力 ,…