展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

定义解题新说

定义是用简洁、明确的语言表达概念的内涵.通过下定义,把概念的内涵固定化,从而揭示事物的本质属性和共同特征.数学中的定理、公式、性质、法则等,都由定义和公理推演而得.定义法解题,就是直接利用数学定义解决数学问题的方法. 一、通过深刻理解定义解题 例1讨论函数y=f(x)图像与x=a图像交点个数. 初学函数的学生可能对这道题目无从入手.学生应有这样的意识,当没有思路的时候,要回想题目涉及的定义是什么.     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

培养联想思维,提高解题能力

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程[1].数学解题的过程,就是根据题目的条件与结论联想与之接近或相似的原理、方法、结论、曾经做过的题目及相关的数学思想,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.因此,培养联想思维,对提高学生分析问题、解决问题的能力有着非常重要的作用.那么,如何展开联想?如何引导学生进行联想思维训练呢?     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

联想与猜想

联想与猜想是数学中一对“孪生兄弟”,每解一个题,尤其是解一个综合题:总是进行着联想和猜想交替地思维活动。解题时,根据题设,联想到有关的定义,定理、公式,联想到平时解题中的“经验总结”进行由此及彼,由表及里的联想。与此同时,每进行一步,都忽隐忽现地穿插着猜想,猜解题途径,猜解题方法,猜解题结论。教学中,加强联想、猜想的训练,是培养发散性思维的一种手段。一、联想与猜想的基础数学中的思维活动的细胞是数学的基础知识,只有掌握了较扎实的基础知识后,才能由此及彼的联想其思路由一点向各个方面扩散。例如一提到直角三角     

例谈“反思”视角下的解题观

<正>解题是数学学习过程中的一个重要环节,良好的解题习惯是学好数学的一个重要途径.一种良好的解题习惯是:解完题目后,回过头来思考这道题目所涉及到的数学概念和基本知识是什么,需要哪些基本的数学能力?还可以进一步思考所得结论是否合理,是否和基本数学知识和数学规律相违背.最后可以通过对问题归纳类比,抽象概括出问题中所蕴含的数学方法和数学思想,通过进一步的深入思考达     

为学生铺设合乎逻辑的思维阶梯北大核心

解题的目的不在于解题本身,而在于通过解题学到什么.解题既是一个联想激活已有经验、运用已有经验解决眼前问题的过程,也是一个为将来解决同类问题乃至其他新问题积累经验的过程.因此解题是一种贯通过去、现在与将来的数学活动.1数学解题教学低效的缘由与破解。     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

抓住特征进行联想

在解决数学问题时 ,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法 ,往往来自于联想 .联想有多种途径 ,数学学习中的联想很多时候是由数学问题中的知识特征而引发的 .在数学问题的多变的形式中隐含着数学知识某些不变的特征 ,在解数学题时 ,如果能根据题目里的数学特征进行联想 ,往往会收到很好的效果 .1　代数式的特征联想很多数学公式有着特有形式 ,当数学问题中蕴含着这些形式时 ,我们可由此联想相应的知识 ,从而找到解决问题的途径 .例 1　如图 1 ,在矩形ABCD中 ,P为对角线 BD上一点 ,AP⊥ BD,PE⊥BC,PF⊥ CD,求证 :PEBD23 PFBD2…     

例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

例谈变式在数学教学中的应用

在数学教学中,为了让学生弄清概念,避免让学生进行题海战术,重点让学生在解题方法和数学思维能力方面得到提高,应该采用变式教学.从历年来的中考来看,很多题目源于教材、高于教材.因此,教师在教学时,应立足于教材,精选教材中的典型例题、习题,寻找知识的"生长点",通过解题与联想把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出问题的     

隐含条件的七个“隐身之处”

所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实．解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化．那么,隐含条件,隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中．     

例谈辅设三角形解题

三角形是最简单、最重要的几何图形,在数学解题中,若能根据题目的结构特点,大胆展开联想,巧妙构造三角形,不但能顺利找到题目的突破,且能使许多复杂问题简单化,本文以四种题型为例举例说明,愿与大家共赏．     

构造图形，以形解数

构造图形解决代数问题的依据和思路是数形结合思想,通过由“数”到“形”的巧妙转换,将原本繁琐的代数问题转化为简洁的几何问题来解决,具有“化繁为简,直观易懂,便于解答”的特点.构造几何图形的关键是善于通过对实际问题的分析,抓住其本质,联想到相应的几何图形,建立数学表达式,并应用其性质找到解决问题的途径.本文中通过对典型例题的解析、方法对比与“一题多解”式的拓展演练,从一个侧面展示了运用构造法解题的优越性.     

运用不变量解题

数学研究数量变化、几何图形的性质和形的运动变化,更研究其中的不变因素.在高中数学解题时,学生如能根据题目条件适时运用、发掘或构造不变量作为解题的突破口,以静制动,就可以有效提高解题的简洁性、准确性、优美性. 一、利用不变量,寻找解题方法 对于一些题设条件较多,难以确定从何入手的题目,学生若能正确运用题中不变量,就能找到问题突破口.     

构造几何模型证明不等式

数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏．”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式．一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法．     

从一道习题谈解题和变题

华罗庚先生曾说过:"学数学不做题目,等于入宝山而空返."可见,数学学习离不开"解题",而数学教师也离不开"研题".通过解题研究挖掘题目背后蕴藏的数学思想与方法,透过现象认识本质,这既是中学数学教师必备素养与能力,也是教学研究的重要组成部分.     

联想让数学解题更加精彩——以2010年高考数学辽宁卷理科第20题第(Ⅰ)问为例

学习数学离不开解题,而解题与联想是紧密相连的,成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的探索和联想,丰富多彩的联想,往往能带来更多的信息,沟通条件和结论的联系,使解题思维变得更加明朗;合理深入的联想不仅能达到准确简捷的解题目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性,有助于思维品质的优化,最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩.本文期望通过对一道高考试题的求解引导学生如何通过联想解题.