漫画趣题

第一题有三个质数的和为800,它们积的最大数是多少?第三题 把6只燕子和5只麻雀合在一起称:恰好重500克.把6只囊子和5只麻雀分开称,重量不同.可是,如果把1只燕子和1只麻雀交换过来,那么5只燕子和】只麻雀的重量正好等于4艮麻雀和1只燕子的重量.问燕子、麻雀每只重多少? j 第二题 现有3个容器,容积分别是12升、7升和5升.12升的容器装满了酒,7升和5升是空的.如何用这3个容器把酒分成两个6升?第四题 把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等. 求这4个数.漫画趣题答案 第一题 318394. 由于三个质数…     

漫画趣题

第一题有三个口袋,第一个口袋里装有99个白球和100个黑球,第二个口袋里装的都是黑球,第三个口袋是空口袋.每次从第一个口袋里摸出两个球,如果两个球是同色的就把它们放入第三个口袋里,同时从第二个口袋里取出一个黑球放入第一个口袋里;如果取出的两个球的颜色不同,就把白球放回第一个口袋里,把黑球放入第三个口袋.若一共操作197次(指从第一个口袋里取了197次),这时第一个口袋里还有多少个球?它们各是什么颜色的?     

漫画趣题

第一题把1,2,3,…,1997,1998放在一起,组成一个很大的数,即1234567891011121314…1998,问这是一个几位数?第二题6颗围棋子,3颗白的,3颗黑的,像图中那样排成一行.现在要把6颗围棋子变成黑白相间.每次移动1颗,每次移动相邻两颗,每次移动相邻3颗,三种方法都只须移动3次就能完成.你能办到吗?     

漫画趣题

第一题把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二个数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等.求这4个数.     

对一个例题的商榷

本刊八三年第三期刊登了《“韩信点兵”问题的粗浅解法》一文,该文(以下简称《韩文》)有这样一个例题: 今有珍珠一盒,作四十八颗穿串,欠十三凑穿,若作六十四颗穿串,则多三颗,问珍珠若干? 《韩文》关于此题的解答如下: 解:据题意列方程组 (I) x=48y_1+35 (1) x=64y_2+3 (2) ∵(48,64)=16。故令z_1=16y_1,z_2=16y_2分别代入(1)、(2)得     

一道初中数学竞赛题的推广

1998年平江初中数学竞赛中有这样一道题：“48根火柴分成三堆，从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆；再从第二堆中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆；又从第三堆火柴中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆，这样，三堆火柴就变成一样多问原来三堆各有多少根火柴？”我们将这道问题推广为：‘有火柴若干根，分成若干堆（至少两堆），从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆；再从第二堆火柴中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆，如此继续，直到从最后一堆中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆，这样，各…     

科克岛——分形几何

先看下面有趣的科克岛问题:一艘太空船飞向地球.第一次观测时,发现一个正三角形的岛屿(边长为1);第二次观测时,发现岛屿并非正三角形,而是每边中央的三分之一段处有向外突出的小正三角形岬角;第三次观测时,原先六角星的每一小边的中央三分之一段处仍有向外突起的更小的三角形岬角(如图).若将该过程无限继续下去,就得到著名的一个数学模型——科克岛问题.     

三类易错的排列组合问题

排列组合是一类思考方式较为独特的问题 ,它对分析问题的能力要求较高 ,解题方法也较为灵活 ,因此也容易出错 .下面谈谈三个方面的问题 .1　不重不漏例 1　在 5 0件产品中有 4件是次品 ,从中任意抽出 5件 ,至少有 3件是次品的抽法共有多少种 ?错解　第一步 :在 4件次品中抽出 3件有C34 种抽法 ;第二步 :再在剩下的 47件产品抽出 2件 ;有 C24 7种抽法 .根据乘法原理 ,有 C34 C24 7=432 4 (种 ) .分析　设有 a、b、c、d 4件次品 .若第一步抽出的 C34 中有 a、b、c三种次品 ,第二步抽出的C24 7中有 d;也可能这样 :若第一步抽出的 C34 中有 b…     

对一个数学问题的探究

《数学通报》1997年第2期数学问题1059:设有N人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下三人为止,问:(1)最后剩下的三人最初在什么位置?(2)当N=1000时,求这三个人的最初位置.这是一个很典型、     

趣味杨辉三角问题

1问题的提出全日制普通高级中学教科书《数学》(选修Ⅰ)第三册75页上有这样一个问题:如下图:在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块,在它们中间留下一些通道,从上面的漏斗直通到下面的长方形框子,前面用一块玻璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它首先会通过中间的一个通道落到第二层(     

排列组合中几种常见的"重复性"错误

众所周知 ,重复性错误是排列组合问题的主要错误之一 ,而且还常常不知道错在什么地方 ,不知道为什么错 .本文试图就排列组合中几种常见的重复性错误作一分析说明 .1　分组重复例 1　将 9份不同的礼品 ,平均分成 3份 ,有多少种不同的分法 ?错解　分三步 :第一步 ,从 9件不同的礼品中 ,选出 3件有 C3 9种 ;第二步 ,从剩下的 6件中选 3件有 C3 6 种 ;第三步 ,从余下的 3件中选3件有 C3 3 种 ,由乘法原理有 C3 9C3 6 C3 3 =1680种不同的分法 .分析　实质上 ,本题属于平均分组问题 ,造成错误的原因在于分步的本身就在排序 ,而平均分成的 3份 ,…     

钻井布局模型

本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决     

能生生不息“克隆”自己的数列

12世纪,意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》里提出了一个有趣的兔子繁殖问题:“如果一对兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子在它出生后的第三个月里又能开始生一对小兔子.假如每只小兔子都能活下来,那么由第一对小兔子开始,一年后能有多少对免子?”设第一个月的兔子对数用a1表示,第二个月的兔子对数用a2表示,…,第n个月的兔子对数用an表示,依题意可列出如下数表:     

一个等比例数列的有趣应用

<正>一、问题引入有1000颗糖,请你把它们分成十包,无论我要多少颗,你都不能拆包,即只能直接给我若干包的组合.你能分好吗?经过思考,不难找到答案:十包分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489颗.你知道为什么吗?二、问题探究前面九个数是首项为1,公比为2的等比数列,这样的数列有什么性质呢?     

马年牵马 马到成功

<正>传说,从前有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:"我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分."老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着:"我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!"这三个兄弟迷惑不解,尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智     

一类传球问题的推广及解法公式

问题甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次甲先传给其他三人中一人,第二次拿球者再传给其他三人中一人.这样共传了4次,则第四次球仍传回到甲的传法共有多少种?分析甲→□→□→□→甲.分两类,第一类中间一空是甲,共有3×3=9种传法.第二类中间一空不是甲,则有3×2×2=12种传     

欧拉巧解“农妇卖蛋”问题的启示

据说数学大师欧拉十分喜欢“农妇卖鸡蛋”问题:一农妇去市场卖鸡蛋,第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个;第二次又卖去剩下鸡蛋的一半又半个;第三次卖去前两次卖后所剩下鸡蛋的一半又半个,最后又卖去所剩下鸡蛋的一半又半个,这时鸡蛋恰好卖完,问农妇原有     

阿凡提的问题

有则阿凡提的故事 ,说某财主招募拥工 ,愿以 7天 7个金环付给工资 .不过这 7个金环环环相套连在一条链上 ,在允许砸开一个环的情况下每天取走一环 ,7天取完 .才能生效 .阿凡提最后如愿以偿 .你知道他是如何做的吗 ?阿凡提只砸开第 3环 ,将 7环分成 2环、1环、4环三段 .他第一天取走断环 .第二天还回断环 ,取走 2环链 ,第 3天再加取断环……这样成功地排除了财主的刁难 .有一类问题是专门研究将一个正整数表示为若干正整数之和的 .即数论中的分拆问题 .这里阿凡提把 7表示为 2 +① + 4,其中①表示断开环 ,2和 4表示 2连环和 4连环 ,这样分拆…     

新课程数学课堂教学设计中问题解决的有效性探究

1"问题解决"的含义关于"问题解决",主要有三种不同的理解:第一种理解把"问题解决"看成是一种教学手段,这是把"问题解决"从属于具体数学知识的教学,把"问题解决"当作一种背景,即通过问题来引入有关的教学内容,并通过问题解决来达到复习、巩固及检查的目的.第二种理解把"问题解决"看成是一种技     

它们有什么不同

<正>首先我们来看这样一道题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?这是有名的"雉兔同笼"问题,出自我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》.下面我们分别用不同的方法来解决.一、算术解法假设35只全是鸡,则第一步:兔的数目:(94-2×35)÷(4-2)=12(只).第二步:鸡的数目:35-12=23(只).