一道三角题的几种解法

题目若 且求tanθ的值.三角模型解1 由已知可得cosθ≠0,因此将等式两边同除以cosθ得3tanθ 4=5secθ. 两边平方整理得(4tanθ-3)2=0,三角模型解2 由3sinθ 4cosθ=5,可得则 ,即.     

一道三角题的三种解法

题目　方程 3ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ =ｍ在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数ｍ的范围 .图 1　解法 1图解法 1　 (数形结合思想 )原方程可变为ｓｉｎ(ｘ π6) =ｍ2 .设 ｙ1=ｓｉｎ(ｘ π6) ,ｘ∈ ( 0 ,π) ,ｙ2 =ｍ2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <ｍ2 <1,∴ 1<ｍ <2 .解法 2　 (函数思想 )设ｃｏｓｘ =ｔ,∵ｘ∈ ( 0 ,π) ,∴ｔ =ｃｏｓｘ∈ ( - 1,1) ,ｓｉｎｘ =1-ｃｏｓ2 ｘ =1-ｔ2 .原方程变为 3· 1-ｔ2 ｔ=ｍ .∴ 3( 1-ｔ2 ) =ｍ -…     

一道三角题的多种解法

在平时做题过程中,我们应该多多思考来锻练自己的思维．尝试一题多解就是一种非常好的锻炼方法．下面就以平时练习遇到的一道高次幂化低次幂的化简求值题为例,与大家交流．     

一道三角题的多种解法

我是广东省奥林匹克学校的学生,持之以恒的自学使我的理解力日益提升,而一题多解的良好习惯使我的解题思路日益宽广.一个问题的多种不同解法,往往会涉及不同的概念、定理、公式等,对巩固知识颇有助益,更重要的是,一题多解,可以沟通知识之间的联系,开阔我们的思路、优化我们的思维、提高能力、激发兴趣……,真有说不尽的好处.     

一道联赛题的几种解法

题目(1998年全国初中数学联赛试题)如图1,在Rt△ABC中,两条直角边AB和AC的长分别为1和2,求△ABC的角平分线AD的长度．通过对这道题目的探讨,我们利用面积、相似比、重心和余弦定理等方法,给出了它的     

再谈一道三角题的解法

《中学生数学》2001年第7月上期中《几何法巧解一道三角题》一文通过构造几何图形解决一道三角求值题.笔者认为,构造几何图形这种方法较巧妙,但同学们不易想到.在这里笔者再介绍两种同学们易接受的方法,供大家参考. 题目已知α、β、γ,θ均为锐角,tanα= 求 θ的值. 解法一(直接法) 由已知可知     

浅谈一道三角题的保险解法

例已知ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１５，０＜α＜π，求ｔｇα的值．这是一道非常有趣的题目：貌似简单，但容易出错．因此，各地市数学竞赛中出现率很高．本题最易犯的错误是：由于解法不当，得到二个ｔｇα值，而其中一个为增根，又不易发现；一旦发现了增根，还要费尽脑筋去...     

一道常微分方程题的几种解法

本文通过一道常微分方程题的几种解法,说明变量变换和积分因子的使用方法和技巧,以及相应的教学方法和策略.     

从一道三角赛题的解法谈起

1991年全国高中数学联赛考了这样一题 cos~210°+cos~250°—sin40°sin80°=______. 上题侧重基础,考察学生对三角函数的变换技能,又源于高中代数上册P_(193)例4:“求sin~210°+cos~240°+sin10°cos40°的值”,是一道好题。     

一道压轴赛题的另一解法

<正>~~     

一道常见题的几种不常见解法

问题在1/2、1/3、1/4、1/5、…、1/99、1/100中,你能能否挑出10个数,加上正负号,使它们的和等于-1?如果能,请写出算式;如果不行,请说明理由.     

一道高考题的另一种解法

2013年是湖北省实行新课标考试的第二年,命题方式基本稳定,如填空题中的第13题与2012年湖北卷第6题,本质相同,且是由课本选修4-5第三讲第二部分例3原题改编.试题设x、y、z∈R,且满足：x2＋y2＋z2=1、x＋2y＋3z=14（1/2）,则x＋y＋z=.本题意在考察柯西不等式的性质,以考察考生的运算求解能力和逻辑推理能力.     

课本上一道例题的另种解法

普通高中课程标准实验教科书数学第一 册B版P43. 例3 已知函数 求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5). 课本解答如下: f(0)=1 f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1 f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2·1=2 f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3·2·1=6 f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4·3·2·1=24 f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5·4·3·2·1=120 在这儿爱思考的同学也许会问,若求 f(1000),f(10000)…等又如何去求呢?其实例 3还可以通过先求函数的解析式再求函数值.     

一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

一道经典老题的另一图解法

题目设x,Y,z∈（0,1）,求证：z（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）〈1．此题是第十五届全俄数学竞赛题,很多资料中都介绍了此题的一种构图解法（即构造边长为1的正三角形,再利用面积关系来证明的途径）．本文将介绍一种构造棱长为1的正方体,然后再利用体积关系来证明的方法．     

一道高考三角题的几何解法及其推广

本文将对一道高考三角试题的来龙去脉作了一番较深入的探讨.先从几何意义着手,给出一个简捷、直观的解法.它的几何意义可以看成本题的来源.然后,再将题目加以推广,作为它的去脉.     

一道概率题的三种解法

概率论在生活中应用广泛,概率论这门课程从定量和理性的层次上深入地研究偶然性和必然性的本质.从不同的角度和概念审视概率问题可帮助学生更深刻地了解和认识相关概念、定理、公式.看下面的例题:……