三角函数图像变换的四个思维误区

三角图像变换是三角函数学习中的重点,也是学生解题的一个易错点,针对这个问题,下面略举数例加以分析,供同学们学习时参考.一、忽视图像的平移方向     

三角函数角的变换原则

<正>三角函数的求值、化简或证明中,角的变换是关键.变换方法不外乎根据已知角和所求角之间差异,运用诱导公式、和(差)角公式、倍(半)公式、升(降)幂公式等进行转化.总的来说,应遵循四个原则:特殊角原则、已知角原则、目标角原则、两夹边原则.     

三角函数与三角恒等变换

1.本单元知识点三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.本单元的学习重点包括:三角函数的概念,三角函数的图象与性质,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数模型的应用.本单元的学习难点包括:三角恒等变换.2.典型例题选讲例1已知tanα=13,求值:     

求解三角函数图像解析式

<正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>     

三角函数式变换的方法和技巧

在三角函数式的化简、求值和证明中都要进行三角函数式的变换,因为方法多样,灵活,学生感到困难,针对这个问题,我在三角课的讲课和复习中,选择典型例题,讲清三角函数式变换的方法和技巧,并布置适当练习作业,巩固和掌握三角函数式变换的方法和技巧。今将这部分内容归纳整理如下,请同志们批评指正。     

六、三角函数及三角变换

1选择扭: 一(l)四个三角函数数在某象限内是递增的<幻已知f(幻一翎宋十3二 勺厂幼一s‘n了月一5,则有备sin:,cos:,tgz,ctg:中有三个函(八)第一象限(c)第三象限则这个象限是()第二象限第四象限、.尹、.矛B DI矛‘、︺口、(2)函数梦”了Ze。+1的定义域是()(A)R(B)(2*一擎,2*+琴) JJ() 了A)f(川和,(习都是奇函数 (B)f(,)和,(x)都是偶函数 (c)f(:)是奇函数.9(x)是偶函数 (D)f(二》是偶函数,g(:)是奇函数 (9一函数,~月51;1又。+、,)‘一(。>0)的图象如下图所示.则振辐确,周期?.初相甲的值为又)(e)(2如一粤 dZh十要 j__叮(U)(七兀一一二一 ;…     

三角函数的图像与性质考情把握

考向1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年高考中时常出现.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题.考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值.     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…     

解决三角函数图像平移问题的策略

三角函数图像的平移是图像学习中的一个要点,做题时往往容易搞错．下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略．一看:平移要求拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个     

例析高考三角函数图像对称性问题

纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.……     

一种平移三角函数图像的简易方法

关于三角函数图像经平移与另一个函数图像重合的问题.本文给出一种简便而又不易出错的判断方法——函数最值判断法方法先求出第一个三角函数的最大值(或最小值)点A的坐标.然后再求出第二个函数在点A左右两侧(距A最近)的最大值(或最小值)点C、B的坐标.那么平移的距离为线段     

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．     

如何学习高中三角函数的概念

<正>在数学学习中,概念的学习占有极其重要的地位,下面以高中三角函数概念的学习为例,看看学好概念需要做好哪些事?1概念学习的初始阶段新概念的学习首先要从正确解读概念字面含义开始,这是正确认识概念的基础.其次在解读的过程中,要对比新旧概念的不同.一般     

基于部分三角函数变换矩阵的块压缩感知测量方法

为了提高块压缩感知的测量效率和重构性能,根据离散余弦变换和离散正弦变换具有汇聚信号能量的特性,提出了基于重复块对角结构的部分离散余弦变换partial discrete cosine transform in repeated block diagonal structure,简称PDCT-RBDS和部分离散正弦变换partial discrete sine transform in repeated block diagonal structure简称PDST-RBDS的两种压缩感知测量方法.所采用的测量矩阵是一种低复杂度的结构化确定性矩阵, 满足受限等距性质.并得到一个与采样能量有关的受限等距常数和精确重构的测量数下限.通过与采用重复块对角结构的部分随机高斯矩阵和部分贝努利矩阵的图像压缩感知对比,结果表明PDCT-RBDS和PDST-RBDS重构的PSNR大约提高1---5dBSSIM提高约0.05, 所需的重构时间和测量矩阵的存储空间大大减少.该方法特别适合大规模图像压缩及实时视频数据处理场合.     

用点的变换公式解图像变换问题

图像变换问题是高中数学重要内容之一,具体来说分为两类问题．第一类是已知变换前函数的解析式,求变换后的函数解析式．第二类是已知变换前后的函数的解析式,求变换．下面我们借助图像变换前后任意一对对应点之间的关系来研究图像变换问题．     

如何理解反三角函数的符号？

先从反正弦函数的定义谈起 :正弦函数 ｙ =ｓｉｎｘ在区间 [-π2 ,π2 ]上的反函数叫做反正弦函数 .记作 ｙ =ａｒｃｓｉｎｘ ,ｘ∈ [-1,1] .为了理解符号ａｒｃｓｉｎｘ的意义 ,我们可以用 4句话来表述 :①ｘ∈ [-1,1] .即函数 ｙ =ａｒｃｓｉｎｘ的定义域是 [-1,1] .当 |ｘ|>1时 ,ａｒｃｓｉｎｘ是没有意义的 .比如ａｒｃｓｉｎ 32 就没有意义 .②ａｒｃｓｉｎｘ表示一个角的量数 ,它的单位是弧度 .如ａｒｃｓｉｎ 12 =π6.进而可知第①句话中还有一层含义 ,即ｘ是不带任何单位的数值 .容易混淆的是 ,有人往往错误地把ｘ视为一个角 ,把ａ…     

三角函数图像的“平移”与“伸缩”

<正>在做有关三角函数图像变换的题型时,由于"平移变换"与"伸缩变换"在"顺序"上的差别,直接会对图像平移量产生影响,所以同学们总是做不好,感觉很难.其实无论哪种变换,只要在变换过程中抓住x这个量,就容易了.下面我们共同来看一下两种变换的差异,并希望同学们在例题中体会"变量x"这个关键点.     

三角函数中如何避免角的范围失控

正三角函数中不但角的范围决定着三角函数的取值,同时三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值问题中都常会为不知不觉"角范围失控"而苦恼,如不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不能深层次的挖掘,以至于出现错误.下面结合高三复习中几个实例说明在三角函数问题中,对给出角的范围进行进一步缩小的重要性,以及具体对角的范围进行缩小的方法.     

以三角函数为例对函数周期性进行教学研究

在三角函数的教学中,周期性作为三角函数的一个独特性质,在教学过程中具有极其重要的地位.在教学中,如果能够引导学生将研究得到的三角函数周期的性质,推广到普通的周期函数上,则能够为解决函数周期相关问题提供更快捷有效的方法. 教材对函数的周期性做了如下定义:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),那么f(x)叫做D上的周期函数,常数T叫做f(x)的一个周期.如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,简称周期.     

如何求解三角函数不等式(组)

三角函数不等式(组)问题的求解,虽然在高考中要求不高,但却是热点内容,每年必考,解题方法主要是数形结合法.