与反比例函数的图象有关的面积问题

以反比例函数的图象和性质为载体,与三角形、正方形、圆等几何图形的面积相关的综合性问题,作为一种新颖的试题,在中考或数学竞赛试卷中频频出现,这类问题将函数知识与平面几何知识有机地融合在一起,要求解题者不仅掌握反比例函数的图象和性质,而且要熟悉平面几何图形的性质,因而这类试题倍受命题者和中学生的青睐.例1(自编题)已知正比例函数y=ax和y=bx,(a>0,b>0)的图象与反比例函数y=2xc,(c>0)的图象在第一象限内分别相交于点A,B,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D.记△AOC,△BOD的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系怎样?解析在如图1中,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则S1=21x1y1,S2=21x2y2,而点A,B都在反比例函数y=2xc,(c>0)的图象上,所以,x1y1=2c,x2y2=2c,所以S1=S2.图1图2例2(改编题)已知,如图2,正比例函数y=k1x与反比例函数y=kx2的图象相交于A,B两点(k1>0,k2>0),A点坐标为(4,2),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为.解析由反比例函数的图象关于原点对...     

例谈高考中有关函数图象对称的问题

对称是函数图象的重要性质,考查对称性能有效地考查考生的数学逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力,因而是高考中常考的内容．下面把高考中有关函数图象对称性的题目作如下分类．     

函数图象中对称问题剖析

请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 (　　 )(A)直线 y =0对称 .　　 (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对…     

幂指函数图象的交点问题

在教学函数时,有这样一个问题:函数y=2~x与y=x~2图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.以上都不对这是一个指数函数与幂函数图象的交点问题.大多数学生通过画草图得出第一象限和第二象限各有一个交点,选B.其实上面两个函数图象在第一象限内有两个交点(2,4)、(4,16),正确答案应为C.这说明仅凭草图找交点是很容易出错的.那么,一般的指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xn(n∈Q)图象的交点情况又如何呢?大家知道,这两个函数图象的交点问题实际就是方程ax=xn根的问题.显然当n=0时,方程ax=x0没有实根,函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=x0图象无交点.下面我…     

函数图象选择题

1.两个一次函数y_1=ax+b和y_2=bx+a的图象应为下图中的()。 2.两个函数y_1=kx-k与y_2=k/x(k>0)的图象应为下图中的()。     

函数与图象

函数是中学数学中的重点内容。其重要性不仅在于概念和知识,而更重要的在于它提供了一种处理问题的思想。由于函数概念及其方法的引入,特别是函数图象的直观性,使得我们对方程、不等式等内容的理解有了一种新的途径。在中国数学会普及工作委员会所制定的《初中数学竞赛大纲》中对函数及其直观图形的     

巧借函数图象 妙解零点问题

涉及函数的零点问题是历年高考题中一个常见的基本考点,借助函数图象的构建体现数形直观,是解决此类问题中最常用的一类技巧方法.借助常见题型,以函数图象法解决相关函数的零点问题为例加以剖析,总结问题类型以及解题的技巧策略,引领并指导数学教学与复习备考.     

2010年高考函数图象问题解析

华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事非．”足以显示函数图象问题在数学中的重要地位,与函数图象相结合的问题是高中数学中一类最基本且最重要的问题,该类问题在各种数学试题和复习资料中频繁出现,本文笔者将以2010年高考数学试题中出现的问题为素材,从七个方面予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．不当之处请批评指正．     

高考中一类函数图象问题的解法

<正>~~     

几对易错函数图象的交点问题

在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数．在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等．对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的．但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

关于两类函数图象的对称性问题

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,以及函数y=f(x)和y=-f(x),y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴对称,y轴对称和原点对称,这些都是显为人知的,但对另一些有关对称性的问题,如;函数y=f(x),若对于定义域内的任-x,都有f(m x)=f(n-x),其图象的对称性如何? (问题1)以及函致y=f(m x)与y=f(n-x)其图象的对称性又如何?(问题2)有些人恐怕就不大清楚了,本文想对此两类函数图象的对称性问题谈一些浅见。     

函数图象的概念和反函数的图象

长期以来,关于函数、反函数的图象概念有一种相当流行的看法:认为x=f~(-1)(y)的图象和原来的函数y=f(x)的图象重合或相同,并认为互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的原因,只不过是在函数x=f~(-1)(y)'中将字母x与y互换的结果。这类看法同关于函数及其图象的基本理论是相抵触的,它混淆了函数的图象和方程的曲线之间的实质区别,因而对函数概念的教学产生有害的影响。虽然《数学通报》早在1983年第4期就发表过文章,对以上错误观点提出了异议,但似乎并未能切中要害,因而没有引起足够的注意。现在这类错误观点反而得     

函数图象中的等腰直角三角形存在性问题

<正>在重庆中考数学中,函数图象与三角形相结合的问题是历年来的重要考点,特别是解答题中的特殊三角形的存在性问题,多年来困扰着不少考生.这类问题不仅在思维层面上对考生有一定要求,而且对考生计算能力的要求也很高.接下来,我们将给出函数图象与等腰直角三角形的存在性问题的通解通法.     

函数图象教学札记

函数图象在高一教材中占了较大的篇幅,对于学习函数来说,作图是一个重要问题。作图既是函数的基础知识和基本技能,也是培养学生解题能力的有效途径。因为通过图象能加深认识函数的定义域、值域,函数的奇偶性、增     

函数图象对称性选择题

1.函数y=f(x)与y=-f~-1(-x)的图象( )。 (A)关于y=x对称 (B)关于y=-x对称 (c)关于x轴对称 (D)关于原点对称 2.设函数y=f(x)与y=-f(x)的图象既关于x轴对称,又关于原点对称,那么y=f(x)图象( )。 (A)关于x轴成轴对称图形 (B)关于y轴成轴对称图形 (C)关于原点成中心对称图形 (D)关于直线y=x成轴对称图形     

关于函数图象对称问题的相关命题研究

函数是高中数学的重点内容之一 ,函数问题的多变体现了函数的特点 .研究函数图象的对称特点 ,对更进一步理解函数的性质是十分重要的 .1　图象关于点对称问题的相关命题定理　奇函数ｙ=ｆ(ｘ) ,ｘ∈Ｒ的图象关于原点对称 .(证明见教材 ,略 .)奇函数满足ｆ(-ｘ)= -ｆ(ｘ)可写为ｆ(0 +ｘ) +ｆ(0 -ｘ) =0 ,ｘ∈Ｒ .由以上关系式拓展得如下命题 .命题 1　若一个函数ｙ =ｆ(ｘ)对任意ｘ∈Ｒ满足ｆ(ａ -ｘ) +ｆ(ａ+ｘ) =2ｂ,当且仅当它的图象关于点 (ａ,ｂ)成对称图形 .证明　设点Ｍ(ｍ ,ｎ)为函数ｆ(ｘ)图象上任意一点 ,它关于点 (ａ ,ｂ)的对称…     

函数图象教学中值得注意的几个问题

函数及其图象是初等数学中一个十分重要的内容．函数图象可以给出函数性质的鲜明几何形象．利用函数图象可很直观地讲清楚函数的单调性、奇偶性、周期性,以及值域、定义域等概念．在初等数学中大量使用的数形结合方法,其重要内容也是借助函数图象来解题．因而函数及其图象的教学在初等数学中的重要性是无可怀疑的．但也确实有一些问题必须注意,以免对学生产生误导．1注意认清讲作函数图象时所隐含的本质所谓函数的图象,实际上是在引入笛卡儿直角坐标系后,由此函数决定的点集C＝｛（x,y）｜y＝f（x）,xεI｝,由此可见：（i）函数图…     

函数图象作法面面观

函数是中学数学的重点内容之一，而学好函数的基本功之一又是掌握函数图象的作法．著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合万般好，数形分离万事休”．数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一，要用数形结合的方法解题，首先须作出函数的图象或方程的曲线，如何作出函数的图象是每位学生必须解决的问题．本文介绍作函数图象的几种常用方法，供大家参考．     

函数及其图象教与学

同学们到影剧院是如何找座位的,影剧院票而要几个数据.