对一道课本例题的探究

课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法.     

对一道课本例题的探究

教材中的例题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的例题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.现以江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(必修)《数学4》P109例4为例进行阐述.题目求证:sin50°(1 3tan10°)=1.1横向探究变换题目中的常数和设问,可得到新题1是否存在常数m,使得等式sin50°(m 3tan10°)=1成立?…     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册 (选修Ⅱ )《函数的极限》一节有这样一道例题 :limx→ 1x2 - 1x - 1=2 .此例很好地说明了函数f(x) 在点x =x0 处的极限是a ,仅与函数f(x) 在点x0 附近的函数值的变化有关而与函数f(x) 在点x0 的值无关 .笔者认为 ,它不仅对此类不连续函数求     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

一道课本例题引申的探究

<正>在数学教学中,为了培养学生的思维灵活性,应当增强教学的变化,为学生提供思维的广阔联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路.本文以一道课本例题为例,加以说明.人教版选修2-1第二章椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质例7:     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

由一道课本例题引发的探究

数学课常教学,最主要的目的就是让学生的思维得到最充分的发展,只有这样才能促进有效教学,从而提高学生的数学能力在课常上,对于学生的关注,无论花多少时间,都是值得的在课堂上,我们一定要给学生充分的思维空间以下是笔者的一次教学经历.     

一道课本例题的探究与应用

最近,笔者在高三复习教学中碰到一道解析几何题:"在平面直角坐标系xOy中,过点P(1,2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程."(南京市2010届高三第二次模拟考试第8题)本题来源于苏教版普通高中课程标准实验教科书,数学必     

一道课本例题的引申与探究

高中数学人教版第二册（下B）第45页例3：已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长．     

一道课本例题的引伸与探究

1问题提出国标苏科版教材九年级上册24页例6[1]:图1已知:如图1,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.2方法探究课本给出的证法经历了三次全等证明:①△ABF≌△BCG,②△AB′B≌△BC′C,③△AA′E≌△BB′F.接下来,要思考的是能否减少证明全等的次数,使得证明更简单、自然?不妨把上述的三次证明全等,定义为三个模块.不难发现,模块①是证明过程必不可少的,通过模块①证∠A′B′C′=90°,同理可证四边形A′B′C′D′其它的各内角也都为90°,从而可证四边形A′B′C′D′是矩形.在此基础上,模块②、③中只需证明其中的一个即可.方法1证明模块②,可得AB′=BC′,BB′=CC′,同理有CC′=DD′=AA′,则AB′-AA′=BC′-BB′,即A′B′=B′C′,从四边形A′B′C′D′的一组邻边相等.因此,四边形A′B′C′D′是正方形.方法2证明模块③,可得AA′=BB′,B′F=A′E,同理有A′E=D′H=C′G,则AF-B′F-AA′=BG-C′G-BB′,即A′B′=B′C′,从...     

从一道课本例题对水仙花数的探究

新教材高二数学第一学期(上海教育出版社)第十章算法初步例8是这样的:设(abc)表示百位、十位、个位分别为a,b,c的三位数,试设计算法,求所有满足等式(abc)=a3+b3+c3的三位数(abc).这道关于水仙花数的例题体现了新教材的人文时代特征.     

对一道课本例题的探讨

课本是学生获得知识的根源,＂万变不离其踪＂指的就是课本,课本的例题更是知识的精华,往往也是高考试题的源泉.在学习中,我们若对例题的内涵和外延进行挖掘,并适当将其推广、变形、转化、延伸即可充分提高同学们的学习兴趣,培养思维能力和创新能力.     

一道课本例题的的挖掘与探究

例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达到举一反三、触类旁通的效果.下面以人教版高中数学     

由课本一道例题引发的探究活动

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……”     

一道课本例题的引伸

人教版初三几何第三册教材第 1 74页例 4是关于求新月形面积的问题 .它的解题方法具有普遍意义 ,在教学中可以利用它去解决相关的问题 ,也可以用它的结论去解决有关求新月形面积的问题 .解法比较直观、简捷 .现举例说明 ,仅供参考 .原题 :(几何第三册P1 74例 4)已知 :如图 1 .⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,以B为圆心 ,以BC为半径作CED .求CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .解 :∵S =12 πR2 -S弓形CED,又∵S弓形CED=S扇形BCED-S△BCD,而S扇形BCED=90π(BC) 23 60 =π4( 2 R) 2 =πR22 ,　S△BCD=12 × 2R·R =R2 ,∴…     

一道课本例题的联想

从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本Ｐ12例 7给出了这个问题的答案 .即若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ 并且ａ <ｂ ,则 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本Ｐ12例 7的证明 .1　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ｍ <ａ <ｂ ,则 ａ -ｍｂ -ｍ <ａｂ .2　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,…     

一道课本例题的妙用

人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）》P109例5为：如图1,→OA、→OB不共线,→AP=t→AB（t∈R）,用→OA、→OB表示→OP。