长方体在立几解题中的衬托功能

衬托,是一种解题策略,是指把一个主体问题置于一个辅助问题中加以考察,使辅助问题成为主体问题的一个背景.在立体几何中,用图形衬托的目的是增强主体图形的直观性,使我们能借助于辅助图形更清晰地认识主体图形中各个元素之间的位置关系和数量关系,启发问题解决的思路,这就要求用于衬托的辅助图形比主体图形直观性强且有更丰富的内涵..     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

在三角课的教学中我对运用直观性原则的点滴体会

(一)对直观性原则在教学中的重要意义的认识直观是感觉和知觉的源泉,人的认识都是由感性认识而到理性认识;思维的发展都是从形象(具体)的思维而到抽象的思维.所以直观性在教学过程中是具有重要意义的.我们应予以重视和充分运用.     

一道立几题的延伸

历届高考立体几何试题总可以找到它的原型,因为编题者常以某一道题或几道题为原型,通过变条件、变结论、变图形和分割、重组等手法编拟新题.因此,同学们解完一道题以后,切不可以满足问题已经获解,而应该以此为契机,在分析这道题的本质特性的基础上,充分发挥联想的作用,努力寻找该题所代表的一类题目,从而达到举一反三、掌握规律、以不变应万变的目的.以下举例说明.例:在边长为a的正三角形ABC中,DE∥BC,且AD∶AB=1∶3,将△ADE折起,使△ADE所在的平面与平面ABC垂直,这时A点变到A′位置(如图1),求点A′到BC的距离.图1解:设AG是△AB…     

用数形结合的思想欣赏几例高考题

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想就是把代数、     

关于立几中点的射影位置的教学

立体几何中,点的射影的位置是一个从木而亚要的问题,无论是衷点到线、点到而的断:离,还是求线面夹角,都涉及到点在直线或平而上射影的位置,一旦位盆确是,很多向题就转化为平儿问题.山于立'L中的直观图大多是示穿图,从图形上一般不     

立几化平几 坐标显身手

有些立体几何问题转化为平面几何问题后,对逻辑推理能力的要求也就提高了,这时若能换个角度,用我们较为熟悉的解析几何知识去分析问题,往往能简捷明了.     

用递进思维解题浅说

当一个数学命题的结论较强亦难于解决时,我们常想到能否把它弱化或简化,先从较弱的经过简化的问题着手并取得经验,在这个基础上进一步加深、提高达到解题的目的.这种思考问题的方式就是递进思维.它的特点是先退而后进.著名数学家华罗庚指出;“善于‘退’,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学     

立几最值问题的若干解法

立几最值问题丰富多彩 ,如几何体表面上或异面直线上两点间距离的最短问题 ,几何体的截面积、表面积或体积的最大 (小 )值问题等 .解决这类问题不仅要用到立几本身的知识 ,而且还要灵活地应用平几、代数、三角等有关知识 .因此加大学生这方面的解题力度 ,既可以沟通知识间的纵横联系 ,又可以扩大学生的思维空间 ,优化思维品质 ,培养其灵活应用知识的创新能力 .1　降维法用平面图形表示立体模型 ,往往带来极大的抽象性 ,要想改变这种认识客体的环境 ,必须突破思维惯性的负效应 .通过几何体的侧面展开图等手段 ,把三维空间的最值问题转化为二…     

关于历届高考立几试题的初步分析——立几毕业复习漫谈

近十年的高考数学试卷,其立体几何试题可说走呈一条“马鞍形”路线。这从一个侧面反映了数学教学大纲修订前后对立体几何教学的要求。因此,具体分析高考有关命题的特色,把握立几教学中知识和能力要求的高度,是新课教学,特别是毕业复习中应该注意的一个问题。下面就我们的教学实践谈点看法.     

立几开放题的常见类型与解法

所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题,近几年高考中陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的立几开放题,下面介绍四种常见类型与解法,供师生复习参考.类型1“探寻条件”型例1如图1,M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当空间四边形ABCD满足条件时,四边形MNPQ是矩形?思路:从中位线定理出发,展开联想.解,由于平行四边形MNPQ中,MN∥AC,NP∥BD,因此只要AC⊥BD,就可得MN⊥NP,即MNPQ是矩形.当A—BCD为正四面体或A—BCD是正三棱锥时,有AC⊥BD成立.故本题可以填:AC⊥B…     

一道立几题的多种解题思路

题目已知正方体B1D(如图1)的棱长为1,求对角线DB1和棱CC1之间的距离. 显然,对角线DB1与棱CC1异面.异面直线之间距离的定义,指引我们去寻找公垂线,于是得到了解法一. 解法一如图1,取DB1中点O,CC1中占M.连接OM、DM、B1M,在△MDB1 中,MD=MB1(对称相等),所以MO⊥DB1,同理MO⊥CC1,即OM是异面直线DB1、CC1的公     

解样本数字特征题的几种意识

<正>样本的数字特征是统计学的重要内容,由于它和我们的生活实际联系紧密,因此备受命题专家的青睐,已成为高考的高频考点,基本题型为选择题或填空题,本文仅就处理样本数字特征题需体现的几种意识加以盘点,以期能为大家的学习有些帮助.1.简化意识例1对某校10名高三男生的身高测量后得到如下一组数据(单位:cm):168,175,171,182,170,173,169,174,178,180.他们的平均身高为()cm.     

使用立几9(B)本教学的思考

1 问题的提出 2003年秋季始,我县高二数学立体几何部分的教学,使用了9(B)教材,即用空间向量研究立体几何问题.这是全体老师所没有教过的,大家都感到心中无底.为此,在实施教学过程中,我们从尝式的角度,努力探索实施新教材的有效途径,对教学过程、教学效果进行全程的监控和评估.一学年下来,反思9(B)教学的全过程,我们是酸甜苦辣,感慨颇多--9(B)的教学还有很多新情况要我们去研究,很多新问题要我们去解决,我们甚至还有这样那样的困惑,…适逢2004年江苏省高考自主命题,其中的立几题,对正在进行着的9(B)的教学,将起到怎样的导向作用?     

一道高考立几试题的多向探究

2014年高考已落下帷幕,今年福建省高考数学试题难度适中,题型稳定,其中理科卷第17题吸引了笔者的眼球,这是一道立体几何翻折问题,翻折后图形给出,试题不难,此题看似平淡,却精彩纷呈.本文从试题的不同角度、不同方向探究试题的来龙去脉,从中感悟高考试题＂宝藏＂带给我们的巨大＂财富＂.     

用数形结合的思想欣赏几例高考题

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述．数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化,相互利用的一种解题思想．这个思想方法是每年高考必考的内容．     

对旋转体直观图的正等测画法的几点质疑

1　疑惑中学数学空间图形的直观图画法常采用以下两种 :其一是斜二测画法 ,其二是正等测画法 .而旋转体直观图的画法所采用的就是正等测画法 .据正等测画法的要求 ,用它来画直观图时我们通常采用变形系数 63≈ 0 .82或采用简化系数Ｋ =1来处理 .但是在教学中 ,笔者觉得教材 (人民教育出版社 ,1 990年1 0月版 ,高级中学课本《立体几何》(必修 )全一册 ,下同 )在运用该法时有点随意 ,故而感到疑惑 .1 .1　疑惑之一教材第 76页最后一行有“Ａ′Ｂ′ =ＡＢ”的说法 ,但在教材第 77页的图 2 - 32中却只有Ａ′Ｂ′ <ＡＢ的事实。经测量知Ａ′Ｂ′…     

浅谈几种避免分类讨论的方法

<正>分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助.但在解题实践中,我们在感受分类讨论给我们带来问题"细化"的同时,也深感遵守分类的种种原则和制订分类标准给我们带来的诸多不便,本文从以下几方面谈谈几种避免分类讨论的方法.一、消去参数,避免分类讨论例1已知m>0且m≠1,x∈(0,1),试     

一道流行很广的立几题之我见

题:一个长方体的对角线长为8,:二度之和为14,求它的面积. 此题倒不难解.只要采用二度和的平方减去对角线长的平方,便迎刀而解.但是,仔细推敲这道题实际上是无意义的,这道题可以针对方程组x+y+之二14了十犷十才=64来讨论。如果它在实数集内无解,那么这个长方体实则不存在.x+g+z=14厂十犷十丫一64g+夕=14一x犷十才二创一厂夕+z一14一x92“厂一14x+66解吟 由韦达定理知,、2是方程A一(14一x)A+二一14x+66二0(玛之二根. 其△=(x一14)‘一4(二一14x+66) 经化简配方得△一3(、一号,一普<‘, 由此,方程(哟无实数根,亦即夕、z无实数解.因此,这个几何…     

重视直观性教学法在高等数学教学中的应用

在多年的教学实践及理论研究基础上提出了在高等数学教学中应大力提倡和广泛应用的方法——直观性教学法 ,即在教学过程中运用各种手段在概念、定理、证明、解题中突出其直观性 ,培养学生的数学直觉 ,提高其数学文化素质 .直观性教学法可以培养学生学习兴趣 ,提高记忆品质 ,提高学习效率 .本文先从数学的本质及人类思想的规律两方面理论上论证了直观性教学法的可行性 ,又从高等数学的教材及教学两方面实际论证了直观性教学法的必要性 .最后以三个教学案例具体说明了直观性教学法的实施方法