动态几何题中的函数关系式

求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考.     

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach—Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法.极值原理和Fredholm—Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.     

一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题的适定性及解的正则性

本文考虑一类二阶退化半线性椭圆型方程边值问题.由椭圆正则化方法建立能量不等式,利用紧性推理,Banach-Saks定理,弱解与强解一致性,解常微分方程,椭圆型方程正则性定理,迭代方法,极值原理和Fredholm-Riesz-Schauder理论,可得相应线性问题适定性及解的高阶正则性;再由Moser引理和Banach不动点定理可得半线性问题解的存在性.这类问题与几何中无穷小等距形变刚性问题密切相关,其高阶正则性解的存在性对几何应用尤为重要.     

错,在哪里?

<正>在历年中考试题中,几何最值一直都是各省市的高频命题点,试题形式主要是结合动点考察相关线段和差、图形面积、点到线的距离等最值问题.这类试题的主要特点是几何关系复杂,计算难度大,而且基本上都放在选择填空题的压轴题或解答题的压轴题最后一小问,所以不少同学都选择了放弃.本文以一例几何最值为引,分析这类试题的易错点,以期与读者分享交流.     

群体多目标决策综合有效解的性质

本文首先建立了群体多目标决策问题中有关供选方案的群体综合有效数,然后引入群体多目标决策较多联合综合有效解类,并且得到这类解存在的必要条件和充分条件,从而进一步研究了这类解的几何特性.     

一题多解在几何综合题中的应用

中考试卷中的几何综合题具有非常大的区分度,对学生的能力要求很高.只有在日常的学习中努力提高分析问题处理问题的能力特别是多一些添加辅助线的方法,才能在遇到这类问题时不会感到十分吃力.一题多解,特别有利于培养学生的发散思维能力,在解决几何综合题中有着不可替代的作用.在《数学课程标准》中对于问题解决有这样的阐述:"经历从不同角度寻求分析问题和     

某些“无限”几何问题中的递归思想例谈

作为数列极限的应用,现行教材中有不少涉及“无限”的几何问题,这类问题往往都归结到如何去找符合题意的数列;而要探求出这些数列的通项,除需要具备一些有关的基础知识和较基本的技巧外,更多的情况下却需要有较熟练的递归技巧,这里举几个例子阐述递归思想在解涉及“无限”的几何问题中的作用.     

叠加叠乘妙解题

整体方法在代数式的化简与求值、解方程组几何解证等方面具有广泛的应用.叠加叠乘处理是整体方法在解数学问题中的具体运用.现就以初中数学竞赛题为例,探讨一下这种解题方法.     

缠绕趣题一例

解缠绕题的关键是把空间几何问题转化为平面几何题,但对初中生来说,由于空间想象能力还不完善,所以转化成怎样的平面图形也就成了这类问题的难点.同学们动手实践,利用模型边感知、边认识、边转化.转化成平面图形后,还应能准确判断原题中隐含的对应关系,再利用解直角三角形的知识,此类问题就很容易得到解决.     

一道代数题的解析几何解法

解析几何是一个双刃工具,一方面,通过坐标系,它可以把几何问题变成代数问题来解,反过来,另一方面,通过坐标系,它也可以把某些代数问题变成几何问题来解,前者是它的主要功能,普遍可用,而后者则必须探讨该代数式在某个合适的坐标系中具有的几何意义,才能使其变成几何问题来解。即使如此,由于用解析几何方法解某些代数问题时,不仅方法直观、生动有趣,而且能培养和锻炼学生灵     

“圆”的问题漏解溯因

有关“圆”的题目不仅是初中几何中综合性很强的内容,更是中考热门.“多解”是这类题目的难点,当图形没有给出时,点、线、圆的关系可以产生多种位置的可能性,极易漏解.笔者就此从产生漏解的原因加以分析,谈点体     

三角形问题中的最值的求解方法

<正>解三角形问题中最值(取值范围)是高考及竞赛重点知识点之一,它不仅与解三角形自身的常见的基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关性质密切联系.这类问题综合性较强,解法灵活,对能力要求较高.本文结合全国各省市历年高考和竞赛试卷中涉及解三角形问题中的面积、角、角的三角函数值、边长、周长的最值(取值范围)的求解策略进行归纳,以提高同学们的思维能力和解题能力.例1在△ABC中,内角A、B、C所对的边     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

几道函数图像选择题

<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了巧解一类面积最值高考题,主要是联立直线与椭圆方程,利用判别式求解,对运算仍然有要求.下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法.伸缩变换是中学几何中常见的一种线性     

巧证几何定值问题

证明几何定值问题历来是我们学习几何的一个难点.同学们遇到这类问题往往感到无从下手.其实只要掌握了正确、有效的证明方法,就不难攻克这座“堡垒”. 这类问题一般可有两个步骤,可概括为:“特殊位置探定值,一般情况证结论”.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

本文研究了一类具有临界增长的半线性椭圆型方程.采用最近A.Ambrosetti所提出的扰动方法研究这类问题,得到这类问题的解的存在性.与通常所用的临界点理论方法相比较,本文解的存在性在较弱条件下可得.     

中考中的二次函数考点归类分析(续完)

考点之四二次函数在实际中的应用问题在现实生活中,二次函数的应用较为广泛.近几年的中考试题中,出现了一些紧密联系实际、内容新颖、解法独特的题目,极大地丰富了二次函数的应用范围.求解这类应用问题时,要善于将实际问题转化为数学模型,然后运用二次函数及其他方面的知识予以求解.解这类问题时,要特别注意自变量的取值范围.     

例谈抛物线中特定三角形的存在问题

<正>近几年,中考中以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是考查的热点与难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会把大题分解为小题,各个击破.本文选取部分中考试题为例,说明这类问题的解决策略.