等腰梯形中一个性质的应用

《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质:等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁:构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题?有没有     

等腰梯形的一个性质及推广

性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB).     

等腰梯形面积又一公式

我在做一道求三角形面积的习题时用到了海伦公式:s△ABC=p(P-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c为△ABC的三边长,p=1/2(a n c)]。此后又做了一道关于等腰梯形面积的习题,出于好奇,我把其数据代人海伦公式的类比公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)~(1/2)[其中a、b、c、d为等腰梯形的四条边长,p=1/12(a b c d)],发现结果是正确结论的p~(1/2)倍.     

一类常宽"等腰梯形"

本文由对角线等于底边长的等腰梯形构造了一类新的常宽“等腰梯形”, 而著名的常宽凸集圆盘与Reuleaux 三角形为退化的特例. 我们还证明了关于这类常宽“等腰梯形” 面积的Blaschke-Lebesgue定理.     

等腰梯形面积又一公式

我在做一道求三角形面积的习题时用到了海伦公式: [其中a、b、c为△ABC的三边长,p=1/2(a b c)].此后又做了一道关于等腰梯形面积的习题,出于好奇,我把其数据代入海伦公式的类比     

等腰梯形判定定理另证

等腰梯形的判定定理:若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明∵在梯形ABCD中,AD∥BC,     

等腰梯形底上一点的性质

<正>性质1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是BC上一点,若直线AE与☉ECD的另一个交点为F,则AB²=BE·EC+EF·AE.证明连结DF并延长交BC于点G,显然∠AEB=∠GDC,因为四边形ABCD是等腰梯形,所以∠ABE=∠GCD,于是△ABE∽△GCD,     

等腰梯形判定定理的再证

本人曾在贵刊2010年第8期上发表了一篇《等腰梯形判定定理的另证》,现借贵刊一角,再给出另外一种证明方法.等腰梯形判定定理若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AC=     

教学微型设计──42 梯形概念与等腰梯形的性质

教学微型设计──４２梯形概念与等腰梯形的性质５１０７００广州市第８６中学张红燕（我校的实验班，是实行＂自学辅导式＂的教改试验班．实验过程中，我体会到，控制好教师启发讲解与学生自学的比例，抓好＂提出问题＂与＂小结＂两个环节，让学生每节课都能抓住重点，掌...     

等腰梯形域内两点间平均距离

本文研究了凸域内两点间平均距离的问题.利用广义支持函数和凸域的弦幂积分的方法,获得了计算凸域内两点间平均距离的一般公式,并将公式推广到等腰梯形域,得出了等腰梯形域内两点间平均距离的计算结果.     

再谈等腰梯形底上一点的性质

<正>1提出问题《中学生数学》2021年4月(下)刊登了吴远宏老师的《等腰梯形底上一点的性质》一文,文章中所选取的"一点"均在梯形的下底上(即在梯形的较长底上),因此所得"等腰梯形底上一点的性质"其实是"等腰梯形下底上一点的性质".若将这"一点"选取在梯形的上底上(即在梯形的较短底上),则其性质又将如何呢?     

非等腰梯形映射族MSS序列的唯一性

本文研究非等腰梯形映射族ＭＳＳ序列的唯一性问题．我们证明在（约为０．３６１１０３…）时，对非等腰梯形映射族，给定一个ＭＳＳ序列Ａ，存在唯一的 ， 使     

等腰梯形的正方形平行覆盖（英文）

设I是底边长为1和2,高为3~(1/2)/2的等腰梯形.假设S_1,S_2,…是正方形S的位似拷贝.本文研究了用正方形序列{S_n}平行覆盖等腰梯形I的问题,证明了对于任意正方形序列,若其正方形面积之和不小于4,则该正方形序列能平行覆盖等腰梯形I.     

一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

圆锥曲线的一个优美性质

本文约定:若凸n边形的n边(或延长线)均与圆锥曲线相切,则称此凸n边形为圆锥曲线的外切凸n边形.笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个优美性质,现将结果陈述如下,供大家参考.命题1若三角形△A1A2A3的三边A1A2、A2A3、A3A1(或其延长线),与圆锥曲线Γ分别相切于点T1、     

一个优美的代数不等式

文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ａｋ∈Ｒ (ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ=1ａｋ ｎｋ=11ａｋ ≥ｎ2 2ｎ 1≤ｉ<ｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Ｆｎ=ｘｎ 1ｘｎ (ｘ∈Ｒ ,ｎ∈ Ｚ-) ,则Ｆｎ≥ 2 .容易验证有如下引理 1　若ｍ1,ｍ2 ∈Ｚ ,ｍ1≥ｍ2 ,则Ｆｍ1 ｍ2 =Ｆｍ1Ｆｍ2 -Ｆｍ1-ｍ2 .引理 2　当ｎ≥ 2时 ,Ｆｎ≥ 2ｎＦ1- 2 (2ｎ- 1 ) (2 )证明　当ｎ =2 ,3时 ,文 [1 ]已证 (2 )式成立 ,即有Ｆ2 ≥ 4Ｆ1- 6 ,Ｆ3≥ 6Ｆ1- 1 0 .假设ｎ <ｋ时 ,(2 )式成立 .则当ｎ =ｋ (ｋ≥ 4)时 ,1 )若ｋ为奇数 ,…     

圆锥曲线的一个优美性质

本文旨在介绍笔者新近发现的圆锥曲线的一个优美性质.定理1过椭圆的非对称轴的弦PQ的中点O′任作两条与PQ不重合的弦AB,CD,过A,B分别作椭圆的切线交于点M,过C,D分别作椭圆的     

圆锥曲线的一个优美性质

在对圆锥曲线的深入研究中,笔者发现了它的一个优美性质,介绍如下.     

一个优美不等式的证明

在中国不等式研究小组的网站(http:∥zgbdsyjxz.nease.net)上湖北黄石二中杨志明老师提出如下一个优美的分式不等式:     

一个优美的几何不等式

定理设△ABC的边长为a,b,c,对应的旁切圆半径分别为ra,rb,rc,则 (1)/(ra)-(1)/(rb)2+(1)/(rb)-(1)/(rc)2+(1)/(rc)-(1)/(ra)2 ≥4(1)/(a)-(1)/(b)2+(1)/(b)-(1)/(c)2+(1)/(c)-(1)/(a)2.