对高中数学教材中极值定义的思考及建议

通过比较四个版本高中教材和大学教材中关于极值的定义,明确该定义的本质内涵.根据下定义的四个原则,并结合中学生的认知水平以及能与高等数学教材中的定义一脉相承两个因素,给出高中数学教材中对极值定义的修改建议及教学建议.     

各种概念的角

一题如图:P为复平面上一点3~(1/2)/2,-1/2)。 PA⊥平面XOY,且|AP|=3~(1/2)/2。试用反正切表示下面各有关角。一串(1)直线OP的倾角α; (2)点P所对应的复数z的辐角及其主值; (3)点P的极坐标的极角(O为极点,Ox为极轴); (4)OA与复平面所成的角; (5)H为P在x轴上的射影,OA与PH所成的角; (6)平面AOY与平面XOY′所成的角。答案 (1)OP的倾角α=π-arctg(3~(1/2)/3)     

缩小角范围的意义及方法

解决三角函数问题 ,重点和难点是讨论角范围 ,它影响到问题的结论 .忽视角范围讨论 ,常常造成解答错误 .因此 ,在三角函数教学中 ,要求学生重视对角范围讨论 ,养成见到三角函数值就讨论角范围的良好习惯 ,并能尽量把角范围缩小到最小范围 .1　缩小角范围的意义是保证答案的正确性例 1　在△ＡＢＣ中 ,ｓｉｎＡ =35 ,ｃｏｓＢ =51 3,那么ｃｏｓＣ的值是 (　　 )(Ａ) 5 66 5 或1 66 5 .　 (Ｂ) 5 66 5 .(Ｃ) 1 66 5 . (Ｄ)以上都不对 .先看错误解法 .错解　∵ 0 <Ａ <π ,ｓｉｎＡ =35 ,∴∠Ａ可以是锐角 ,也可以是钝角 ,∴ｃｏｓＡ =±45 .又…     

三角求值中如何缩小角的范围

由于三角函数是周期函数,即自变量与三角函数值是多对一的对应关系.所以,在三角函数求值时,要特别注意确定角的实际变化范围,尽可能地缩小角的范围,否则会出现增饵.1 利用三角函数值     

三角函数中如何避免角的范围失控

正三角函数中不但角的范围决定着三角函数的取值,同时三角函数值又决定了角的范围.在一些涉及角的范围与三角函数取值问题中都常会为不知不觉"角范围失控"而苦恼,如不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不能深层次的挖掘,以至于出现错误.下面结合高三复习中几个实例说明在三角函数问题中,对给出角的范围进行进一步缩小的重要性,以及具体对角的范围进行缩小的方法.     

圆锥曲线定义与范围联用事半功倍

高级中学试验修订本数学第二册 (上 )第八章介绍了圆锥曲线的定义和范围 ,在解决有关问题时 ,若能灵活运用它们 ,则可事半功倍 .例 1　 ( 1 998年希望杯赛题 )Ｅ ,Ｆ是椭圆ｘ24 + ｙ2 =1的左 ,右焦点 ,Ｐ是椭圆上的动点 ,则 |ＰＥ|·|ＰＦ|的最小值是 .解　由椭圆第二定义知 |ＰＥ|·|ＰＦ| =ｅ| ａ2ｃ-ｘＰ|·ｅ| ａ2ｃ+ｘＰ| =|ａ -ｅｘＰ|·|ａ +ｅｘＰ| =|ａ2 -ｅ2 ｘＰ2 | =| 4- 34ｘ2 Ｐ| .由椭圆范围知ｘ2 Ｐ≤ａ2 =4 .∴ |ＰＥ|·|ＰＦ|ｍｉｎ =| 4- 34·4 | =1 .例 2　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )点Ｐ( 1 ,0 )到曲线 ｘ =ｔ2ｙ =2ｔ(…     

三角函数问题中应避免角的范围失控

三角函数问题中,不但角的范围决定着三角函数的取值,同时三角函数值又决定了角的范围.在求解一些涉及角的范围与三角函数取值问题时,如果不能很好地把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发而不能进行深层次的挖掘,就会出现解题错误.本文结合的几个实例,指出常见     

三角求值问题中如何缩小角的范围

在三角求值与化简中,仅根据题中所提供的角的范围,有时难以得出正确的结果,于是就需要对角的范围作进一步的缩小.     

关于随机共轭空间的各种定义及随机线性泛函各种有界性的某些评论

中心目的是详细廉政论在随机共轭空间理论形成过程中所经历的三个阶段的工作，尤其指出了这三个阶段工作之间的联系及本质差别；给出了强有界、拓扑有界及几乎处处有界随机线性泛函之间的关系；亦指出了在概率赋范空间上线性算子理论研究中目前存在的不足．     

高中数学“定义型”问题初探

数学定义型问题,是对一个数学概念给出确切而简要的说明(对数学概念下定义),根据     

如何求正方体中的各种角？

正方体的六个面都是正方形,有众多相等的线段和角,还有很多平行和垂直以及对称的条件,这些都为研究空间角指线线角、线面角、面面角等提供了有效的依据,只要很好地运用,空间角的问题是不难解决的．     

缩小角的范围正确求解

三角函数中有一类求值(角)问题,因忽视题中角的“隐含范围”或挖掘不够,常导致增解而出错.究其原因,一是学生缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小才能正确求解.笔者结合教学实践,介绍几种方法供参考. 一、充分挖掘条件中角的“隐含范围”     

忽视了角的范围讨论

数学问题本身是否存在,等号是否成立,解题中我们往往不注意而出现漏洞,必须引起注意,现举例探讨如下.解反三角方程4万一arccOS(一音,一arCS‘n二解设a=areeos声一ar。。os(一音,·、一5则。任(o,要) 乙刀任(要,。). 乙 Cos“一今cos/l一号 3.、3slna=下~,sln万=下一. 口O sin(a     

建议一个角应变的新定义

本文建议了一个角应变的新定义.这个新定义和线应变的定义相类似,也是一种变化率(角位移的变化率).文中证明了这一新定义与原有定义是一致的,但在几何解释上却更为方便.文中还利用新的角应变定义证明了转轴公式,组成了应变张量和证明了剪切虎克定律.     

关于二元函数极限的各种定义的剖析

<正> 关于二元函数的二重极限的概念,各种版本的教科书提法不完全相同。由于对此概念的不同描述,又将导致对此有关的一些概念、性质、定理等产生很大的影响。1 二重极限定义的各种表述方法关于二重极限的定义,现行教科书的描述的各种差异,归根结底只是涉及到对所论述二元函数的前提假     

根据角的范围求三角函数值

<正>~~     

要重视角的范围的讨论

三角题常常涉及到角的范围问题,稍不留意,就会失误,因此在三角学习中,要重视对角的范围的讨论。一、挖掘隐含条件,明确角的范围有时已知条件没有直接告诉角的范围,需要认真分析已知条件,进行综合推理,得出角的范围。例1 如果θ是第二象限角,且 cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)~(1/2),那么θ/2是第几象限的角? 解∵2kπ π/2<θ<π 2kπ(k∈Z), ∴kπ π/4<θ/2<π/2 kπ。即2nπ π/4<π/2 2 2nπ(n∈Z) 或2nπ 5π/4<θ/2<3π/2 2nπ (1) 又cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)(1/2)即cos(θ/2)-sin(θ/2)=|cos(θ/2)-sin(θ/2)|,     

利用正弦值确定角的范围

在三角形中,已知其中两个角的三角函数值,求第三个角的三角函数值,学生在求解这类问题时,对于有些题目,因不能从已知条件中正确地分辨出角是锐角或是钝角,往往导致     

例谈角的范围的运用

<正>在学习三角函数及复数时,经常出现求角(或函数值)的题目,同学们往往没有充分考虑甚至没有想到角的范围而出现错误,下面笔者就一些典型的例题来跟大家谈谈角的范围的运用。