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如图 1,三棱锥A BOD中 ,AB⊥面BOD ,∠BDO =90 .以此三棱锥作为模型的载体是处理线线角、线面角、二面角、线线距离、线面距离的最佳图形 .由这一图形构建的下列命题可以看作是以往一些定理的推广或延伸 .1 空间四边形正弦定理如图 1,过点B作BE⊥AO ,垂足为E ,过点D作DF⊥AO ,垂足为F ,设BE =mB,DF =mD ,BD=m ,二角面B AO D为θ ,BD与平面ADO所成角为θB ,DB与平面ABO所成角为θD ,则 msinθ=mBsinθB=mDsinθD.证 过点B作BN⊥AD于N ,∵AB⊥平面BOD ,且OD⊥BD ,由三垂线定理知OD⊥AD ,∴OD⊥平面ABD .∴… 相似文献
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我们先看三道高考、竞赛题:
题1 (2007北京理科)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2→OA+→OB+→OC=0,那么( )
A.→AO=→OD B.→AO=2→OD
C.→AO=3→OD D.2→AO=→OD
题2 (2010湖北理科)已知△ABC和点M满足→MA+→MB+→MC=0.若存在实数m使得→AB+→AC=m→AM成立,则m=( ) 相似文献
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在立体几何中,空间向平面的化归是重要的思想方法,教学重点之一是空间角(异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)的计算.所以在对空间角的教学中,培养学生由空间向平面的化归思想是重要途径.下面从线面角的教学谈化归思想的培养.1.在线面角概念教学中渗透化归思想空间直线与平面所成角(简称线面角)是转化为平面内两相交直线的夹角.斜线和它在平面上的射影所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.证明:设平面α的一条斜线l在α内的射影为l′,角θ是l与l′所成的角.直线OD是平面α内与l′不同的任意一条直线,过点… 相似文献
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2014年高考数学(湖南卷)理科第16题:在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,(1/2)3),C(3,0),动点D满足|→CD|=1,则|→OA+→OB+→OD|的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考. 相似文献
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为得到具有客观性、动态性的居民出行起止点间交通出行量(OD trips),以中国移动手机信令大数据为基础,阐述了手机信令数据的来源与构成,针对城市居民出行目的,通过数据分析,设置10分钟为划分出行活动的阈值,提出基于手机信令数据获得的OD矩阵的原理与方法,应用数据挖掘技术,对贵阳市居民出行OD矩阵进行了预测.为进一步加强大数据与城市智能交通系统的融合,将得到的城市居民出行OD矩阵应用到真实的城市公交线网中.最后通过MicroCity平台,将数据结果实现可视化.分析结果表明:与传统OD调查方式相比,利用手机信令大数据获得的OD矩阵客观性、动态性较强,信息采集分析周期短,更容易与城市智能交通系统融合,应用可视化平台,可实时反映出城市公交运营状态,为城市智能规划和调度提供重要参考. 相似文献
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本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,联结BE. 相似文献
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一、本大题共8小题,共40分.1.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函数f(x)=3x(0相似文献
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<正>1考题呈现,思路突破1.1考题呈现考题(2021年常州市中考卷第28题)如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx (k≠0)和二次函数■的图象都经过点A(4,3)和B,过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上的一点(点D与点A,O,B不重合),E是射线AC上的一点,且AE=OD,连接DE,过点D作x轴的垂线交抛物线于点F,以DE,DF为邻边作平行四边形DEGF. 相似文献
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立体几何中的折叠问题,对一般中学的多数学生来说,都是一个难点,特别是折叠后如何作辅助图形,更是难中之难那么,有无不作辅助图形的解法呢?有!只要注意高中立体几何全一册P117第3题的结果及其导出式即可.如图IAB和平面1所成的角是OI,AC在a内,且和AB的射影AB”成角0。,设<ABC—0.则我们在AB上取点P,作PO上AB’于O,再作OD上AC于D,连PD,证明了公式(1)此公式中,8为线线角,若a斤AC,则B为异面直线a与AB所成角由平面ABB”上a知.OI、0,均为线面角.若在图1中令/APO一中l,LAOD一中2,ZApD一中.则中l… 相似文献
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圆是初中数学的重要内容之一 ,是全国各地中招考试必考查的重要知识点 .尤其是“切线的判定和性质”的相关内容是中考试卷中经常出现的题目 .而且题型多 ,从出题方式看 ,有填空题 ,判断题 ,选择题 ,证明题 .因此 ,同学们在学习这节内容时 ,要予以高度重视 .以下谈谈“切线的判定和性质”的学习需注意的几个要点 ,并举例说明 ,供读者参考 .一、熟练掌握切线的判定方法判定切线方法主要有如下三种 :( 1 )定义 :直线和圆有唯一公共点时 ,这条直线是圆的切线 .( 2 )定理 :到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 .( 3 )判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .例 1 (甘肃 ,1 999年中招考试题 )如图 ,已知AB是⊙O的直径 ,BC是⊙O的切线 ,切点为B ,OC平行于弦AD ,求证DC是⊙O的切线 .分析 :直线DC与⊙O有公共点D ,故应用方法 ( 3 )进行证明 ,所以应连结OD ,再证明OD⊥CD .证明 :连结OD .∵OC∥AD ,∴∠ 3 =∠ 1 ,∠ 4=∠ 2 .∵OD =OA ,∴∠ 1 =∠ 2 ,∴∠ 4=∠ 3 .∵OD =OB ,,OC =O... 相似文献
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我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分). 相似文献
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证明a=2b型(或a=1/2b型)命题是平面几何中较常见的一类证明题,证法繁多,涉及定理广泛,但众多的证法通常可分别归属于四条思路,掌握这种思路后,再证明此类命题,便会得心应手,挥洒自如。例如重心定理的证明便可由此找出至少16种证法,下面进行逐一介绍。命题:求证三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。已知:△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O,求证:AO=2OD(BO=20E、CO=20F) 思路一利用折半法就是把长线段(AO)二等分,再证明其中一份和短线段(OD)相等。证明时,取AO的中点P,证AP=OD或OP。=OD即可,证法如下: 相似文献
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2010年湖北省高考理科试卷中有如下一道试题:
设a〉0,b〉0,称2ab/a+b为a,b的调和平均数.如图1,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作OD的垂线,垂足为E,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线, 相似文献